八级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式课件2 （新版）新人教版

1、16.1二次根式 第2课时 【基础梳理基础梳理】 1.1.二次根式的性质二次根式的性质 (1) (1) 的双重非负性的双重非负性: : a a a的取值范围的取值范围的结果的结果 _ a 非负数非负数非负数非负数 (2)( )(2)( )2 2= _.= _. (3) = _.(3) = _. 2.2.代数式代数式 用用_(_(基本运算包括加、减、乘、除、乘基本运算包括加、减、乘、除、乘 方和开方方和开方) )把数或表示数的字母连接起来的式子把数或表示数的字母连接起来的式子. . a 2 a a(a0)a(a0) a(a0)a(a0) 基本运算符号基本运算符号 【自我诊断自我诊断】 (1)(1

2、)计算计算:( ):( )2 2=3.=3.( )( ) (2)(- )(2)(- )2 2=15=15( )( ) (3) =-15(3) =-15( )( ) (4) =10(4) =10-2 -2 ( )( ) 3 15 2 15)（ 4-2 2 1010 ) （ (5)(5)当当a a是非负数时是非负数时,( ),( )2 2= = ( )( ) (6)(6)若若|x-2y|+ =0,|x-2y|+ =0,则则xyxy的值为的值为( )( ) A.8A.8B.2B.2C.5C.5D.-6D.-6 (7)(7)如果如果 , ,则则a a的取值范围是的取值范围是_._. a 2 a y 2

3、 2 (2a 1)1 2a- 1 a 2 A A 知识点一知识点一 二次根式的非负性二次根式的非负性,( ),( )2 2=a(a0)=a(a0)的应用的应用 【示范题示范题1 1】(1)(1)实数实数a,ba,b满足满足 +4a+4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2=0,=0,则则 b ba a的值为的值为( () ) A.2A.2B.B. C.-2 C.-2 D. - D. - (2)(2)计算计算: ; ; .: ; ; . a a 1 1 2 1 2 2 (2 3) 2 1 ( 2) 2 2 (- 5 3) 【思路点拨思路点拨】(1)(1)先把等式化为先把等式化为 +(2a+b)+

4、(2a+b)2 2=0,=0,再由再由 非负数的性质得出关于非负数的性质得出关于a,ba,b的方程组的方程组, ,解方程组求出解方程组求出a,ba,b 的值的值, ,结合负整数指数幂的性质进行计算结合负整数指数幂的性质进行计算. . (2)(2)直接利用直接利用( )( )2 2=a(a0)=a(a0)的结论解题的结论解题. . a 1 a 【自主解答自主解答】(1)(1)选选B.B.由题意得由题意得 +(2a+b)+(2a+b)2 2=0,=0, 所以所以 解得解得 所以所以b ba a=2=2-1 -1= . = . (2)( )(2)( )2 2=2=22 2( )( )2 2=12;

5、=(-2)=12; =(-2)2 2 =2; =2; = = =15. =15. a 1 1 2 2 33 2 1 ( 2) 2 2 1 () 2 2 (5 3) 2 ( 5 3) 【微点拨微点拨】 二次根式非负性的应用二次根式非负性的应用 (1)(1)在实数范围内在实数范围内, ,式子式子 (a0)(a0)表示非负数表示非负数a a的算术的算术 平方根平方根, ,它具有双重非负性它具有双重非负性. . (2)(2)“若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0,0,则这几个非负数都等于则这几个非负数都等于 0 0”可以解决一些与算术平方根有关的问题可以解决一些与算术平方根有关的问题. . a

6、知识点二知识点二 应用性质应用性质 =a(a0)=a(a0)化简化简 【示范题示范题2 2】(2017(2017枣庄中考枣庄中考) )实数实数a,ba,b在数轴上对应在数轴上对应 点的位置如图所示点的位置如图所示, ,化简化简|a|+ |a|+ 的结果是的结果是( () ) A.-2a+bA.-2a+bB.2a-bB.2a-bC.-bC.-bD.bD.b 2 a 2 (a-b） 【互动探究互动探究】从从a a的取值范围及运算顺序思考的取值范围及运算顺序思考( )( )2 2 与有什么不同与有什么不同? ? a 2 a 提示提示:(1):(1)取值范围取值范围: :在在( )( )2 2中中,a

7、,a只能取非负实数只能取非负实数; ;而而 在在 中中,a,a可以取一切实数可以取一切实数. . (2)(2)运算的顺序运算的顺序:( ):( )2 2是先求非负实数是先求非负实数a a的算术平方根的算术平方根, , 然后再进行平方运算然后再进行平方运算; ;而而 则是先求实数则是先求实数a a的平方的平方, ,再求再求 a a2 2的算术平方根的算术平方根. . a 2 a a 2 a 【备选例题备选例题】实数实数a,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示, ,化简化简 222 ab(a b) .- 【解析解析】由数轴得由数轴得a0,a0,所以所以a-b0,a-b0, 所以所以 =-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b. 222 ab(a b)- 【微点拨微点拨】 性质性质 =a(a0)=a(a0)的推广的推广 当当a0a0,-a0,故故 因此因此 的化简可类比绝对值的性质的化简可类比绝对值的性质: : 2 a 22 a( a)a. 2 a 【纠错园纠错园】 如果如果 则则x x的取值范围是的取值