用MATLAB实现线性系统的频域分析报告

1、实验二用 MATLAB实现线性系统的频域分析 实验目的 1掌握 MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode 图和 Nyquist图（极坐标图）绘制方法；2掌握利用 Bode图和 Nyquist 图对系统性能进行分析的理论和方法。 实验指导 一、绘制 Bode图和 Nyquist 图1Bode 图绘制采用 bode() 函数 ，调用格式： bode(sys) ； bode(num,den) ；系统自动地选择一个合适的频率范围。bode(sys ， w) ；其中 w(即 ) 是需要人工给出频率范围，一般由语句 w=logspace(a,b,n) 给出。 a b bode(sys,w

2、min,wmax ) ；其中 wmin,wmax是在命令中直接给定的频率w 的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。 mag,phase, =bode(sys) 或 m,p=bode(sys)这种格式只计算Bode 图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性 G(j ) 的幅值向量 ;p 为频率特性 G(j ) 的幅角向量，单位为角度（）。w 为频率向量，单位为 弧度 / 秒。在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线 bode(sys1,sys2

3、 , ,sysN) ; bode(sys1,sys2 , ,sysN， w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode 图。2.Nyquist曲线的绘制.采用 nyquist()函数 调用格式： nyquist(sys) ; nyquist(sys,w) ;其中频率范围 w由语句 w=w1:w:w2 确定。 nyquist(sys1,sys2,sysN) ; nyquist(sys1,sys2,sysN,w) ; re,im,w=nyquist(sys) ;re 频率响应实部im 频率响应虚部使用命令 axis()改变坐标显示范围，例如axis(-1,1.5,-2,2)。 当传递函数

4、串有积分环节时=0 处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1计算控制系统的稳定裕度采用 margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den) ; Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) ;Gm- 幅值裕度；Pm- 相位裕度；wcg - 幅值裕度处对应的频率c ；wcp - 相位裕度处对应的频率g。 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(mag ,phase,w); ma

5、rgin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode 图。2用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3用 Nyquist 图判断闭环系统稳定性由 Nyquist 曲线包围（ -1 ，j0 ）点的情况，根据 Nyquist 稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例.例 1：振荡环节如下： G ( s)16，做出该环节的 Bode 图和 Nyquist图。10ss216程序：n=16;d=1 10 16;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：Bode DiagramNyquist Diagram00.6-1

6、0)B-200.4d(ed-30uting-400.2aMs-50ixAy-60ra0n0igamI)-45-0.2ged(-90esa-0.4hP-135-180-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-101210101010Frequency (rad/sec)Real Axis例 2：振荡环节如下： G ( s)16，做出该环节的 Bode图和 Nyquist 图。n s 16s2 变化，取 0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。1Bode 图程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,100

7、00);figure(1);n=wn2; for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end运行结果：.Bode Diagram4020)Bd(0edtuin -20gaM-40-600-45)ged(e -90sahP-135-180012101010Frequency (rad/sec)1Nyquist图程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wn2;for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d);ny

8、qiust(sys,w); hold on; end运行结果：Nyquist Diagram10864si2xAyra0nigam -2I-4-6-8-10-5-4-3-2-1012345Real Axis例 3：系统开环传递函数如下： G020( s)，s(0.5 s1)0.23 s1 Gc ( s)，0.055s1.20(0.23s 1)， G(s)s(0.055 s 1)(0.5 s1)做出各自的 Bode 图，并求 、幅值裕度和相角裕度1Bode 图程序： n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2

9、=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.620;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);holdon;figure(2); bode(sys)运行结果：Bode Diagram504030)20BSystem: sysd(10Frequency (rad/sec): 8.98edMagnitude (dB): -0.0394utin0gaSystem: sys1M-10Frequency (rad/sec): 6.14Magnitude (dB): 0.

10、0687-20-30-40450)g-45ed(esah -90P-135-180-110012101010Frequency (rad/sec)2 求幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据） n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)运行结果：.)Bd(edtuingaM)ged(esahPBode DiagramGm = Inf, P m = 17.964 deg (at 6.1685 rad/sec)50403020100-10-90-135-180-101101010Frequency (rad/sec)n

11、=4.620;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);holdon;figure(2);margin(sys)运行结果：)Bd(edutingaM)ged(esahPBode DiagramGm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)6040200-20-40-90-135-180-101210101010Frequency (rad/sec)2 求幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据） Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys1)Gm =Inf.Pm =17.9642Wcg =InfWcp =

12、6.1685 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys)Gm =InfPm =50.4719Wcg =InfWcp =8.9542（1)例 4：系统开环传递函数为： G04 3s图，按 nyquist稳定判据( s)做出 nyquists(2 s1)判断闭环系统的稳定性。程序与结果： n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);sys2=tf(n,d)Transfer function:12 s + 4-2 s2 + s figure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)-Nyquist Diagram=0604020sixAy

13、ra0nigamI-20-40-603 =0+4-1012Real Axis56分析判断： p=0， nyquist曲线没有包围 (-1 ，j0) 点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);G1=tf(n,d); G2=1;G=feedback(G1,G2,-1).Transfer function:12 s + 4-2 s2 + 13 s + 4 figure(7);step(G)Step Response10.90.80.70.6edutil0.5pmA0.40.30.20.1000.511.52

14、2.533.54Time (sec)（3)例 5：系统开环传递函数为： G02 s图，按 nyquist稳定判据(s)做出 nyquists( s1)判断闭环系统的稳定性。程序与结果：z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:2 (s+3)-s (s-1)nyquist(sys);v=-10,10,-20,20;axis(v). =0+Nyquist Diagram201510s5ixAyra0nigamI-5-10-15-20-10-8-6-4-20246810 =0-Real Axis分析判断： p=1， nyquist曲线逆时针包围 (-1，

15、j0)点 1 周，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain:2 (s+3)-(s2 + s + 6) figure(8);step(g).1.8Step Response1.6System: gPeak amplitude: 1.71.4Overshoot (%): 70.3At time: 0.9821.2System: ge1Settling Time: 7.85dutilpm 0.8A0.60.40.20024681012Time (sec) 实验内容 1作各典型环节的Bode 图和 Nyquist 图，参数 自定。2自确定多环节开环传递函数，作Bode 图和 Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个