江苏省南通市高考数学模拟试卷二含答案

1、2016 年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共70分 1.设全集 U 2,1,0,1,2, A 2,1,2 ，则 eU A .2 复数 z 满足 z(1i)1 ，则复数 z 的模 z .i3.在区间 1,3上随机地取一个数x ，则 x1 的概率为 .4.棱长均为2 的正四棱锥的体积为 .5.一组数据 a,1,b,3,2 的平均数是1，方差为0.8 ，则 a2b2 .6.运行下面的程序，输出的结果是 .i1S1Whilei 4SS iii+ 1End WhilePrintS7.若 0 x 1,0y2 ，且 2yx

2、1，则 z 3y2x4 的最小值为 .8.双曲线 x2y21(a 0,b0) 的一条渐近线是3x4 y 0，则该双曲线的离心率为a2b 2 .9.将函数 ysin2x1 的图像向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图像的函数解析式为4 .10.三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 .已知椭圆 x2y211.221(ab0) 的一个顶点为 B(0,b) ，右焦点为 F ，直线 BF 与椭圆的另一交点为M，ab .且 BF2FM ，则该椭圆的离心率为12已知函数 fx是定义在0，上的单调函数，若对任意的x0 ，都有 ff x12，则xf x13.函数y

3、sin x( x0, )图像上两个点112212C的坐标为A( x , y ) ， B( x , y)( xx ) 满足 AB / / x 轴，点( ,0) ，则四边形OABC的面积取最大值时， x1tan x1 .14.设集合 M a ax y ,2 x2 y2t , 其中 x, y,t , a 均为整数 ，则集合 M .t二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）如图，在三角形ABC中， AB=2， AC=1， cosBAC1 ，BAC 的平分线交 BC于3点 D.（ 1）求边 BC 长及 BD 的值

4、；ADCuuuruuurC（ 2）求 BABC的值.BD16（本小题满分14 分）在正三棱柱 ABCA B C 中， D、 E、 F 分别为棱 BC, AA, AC 的中点 .（ 1）求证：平面 AB D 平面 BCC B ；A C （2）求证 : EF / /平面 ABD .B EAFCDB17（本小题满分 14 分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度 （ km/h）的立方成正比， 当速度为 100km/h时，能源费用是每小时 0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12 万元， 已知最大速

5、度不超过 C（km/h）（ C为常数， 0C500） .（ 1）求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度 v 的函数关系，并求该函数的定义域；（ 2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18（本小题满分 16 分）已知定点 A( 1,0) ，圆 C： x2y22x2 3 y 30 ，（ 1）过点 A 向圆 C引切线，求切线长；uuuruuur（ 2）过点 A 作直线 l 1 交圆 C于 P,Q ，且 APPQ ，求直线 l1的斜率 k ；（ 3）定点 M ,N 在直线 l 2 : x 1 上，对于圆 C上任意一点 R都满足 RN3RM ，试求 M , N 两点的坐标 .y l2 :

6、x 1QPl1 AOx19（本小题满分16 分）设数列 an 是首项为1，公差为1 的等差数列，Sn 是数列 an 的前n 项的和，2（ 1）若 am ,15, Sn 成等差数列，lg am , lg9,lg Sn 也成等差数列（m, n为整数），求 am , Sn 和m, n的值；（ 2）是否存在正整数m ， n( n2) ，使lg( Sn 1m),lg( Snm), lg( Sn 1m) 成等差数列？若存在，求出 m, n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.x20（本小题满分16 分）已知函数f (x)e , g ( x)ln x1(x1) ，（ 1）求函数h( x) f (x 1) g

7、( x) ( x1) 的最小值；（ 2）已知 1yx ，求证： ex y1ln xln y ；（ 3）设 H ( x)( x 1)2 f ( x) ，在区间 (1,) 内是否存在区间a,b ( a 1) ，使函数 H ( x) 在区间 a,b 的值域也是a,b ？请给出结论，并说明理由 .第卷（附加题，共40 分）21【选做题】本题包括 A 、 B 、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修： 几何证明选讲）如图， AB 是半圆的直径， C 是 AB 延长线上一点，CD 切半圆于点 D ，

8、CD2, DEAB, 垂足为 E ，且 AE : EB4:1, 求 BC 的长DAOEBCB（选修：矩阵与变换）已知矩阵 A10, B11. （ 1）求矩阵 AB ；（ 2）求矩阵 AB0201的逆矩阵 .C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中, 以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . 已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 (2,0),(2 3 ,x 22cos) , 圆 C的参数方程32y3 2sin( 为参数 ).(1) 设 P 为线段 MN 的中点 , 求直线 OP 的直角坐标方程；(2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 .D（选修：不等式

9、选讲）设 x、y 均为正实数，且111 ，求 xy 的最小值 .2x 2 y 3【必做题】第 22 题、第23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22( 本小题满分10 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， PA面 ABCD，点 Q在棱 PA 上，且 PA4PQ4， AB2，CD1， AD2 ，CDABAD， M，N 分别是 PD、 PB2的中点（ 1）求证： MQ / 面 PCB ；（ 2）求截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小 .zPQNMyABx DC23（本小题满分10 分）在数

10、列 a0， a1，a2，L ， an，L 中，已知 a0a11,a23,an3an 1an 22an 3 ( n3) .（ 1）求 a3， a4；（ 2）证明： an 2n 1( n 2) .2016 年高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160 分）一、填空题1. 1,0 2.2 3.1 4.42 5. 106. 247. 52238.5 9.y cos2 x 10. 1311.3 12.13. f x11.【解析】 因为在 (0,)43x内单调，所以由 f ( f ( x)1 )2 可知， f (x)1x0 (x00),f ( x)1x0,f (x0 )1x02

11、, 解xxxx0得 x01,从而 f (x)11. 14.0,1,3,4.【解析】由 2x2y2t 得 12y x2tx1，则 tx ，且指数均x为整数，因此右边一定为偶数，则左边2yx1 即 yx ，且 2t x221 即 tx1.axy2x22为整数，则 x1为 2 的约数，则 x3,2,0,1， a3,4,1,0 .故 M=0， 1，3， 4.tx1x1二、解答题15（ 1） Q BC 2AB2AC 22 ABAC cos A5411BC1133.4 分3333QBDAB,DCAC，BDAB2,sinsinsinsin()DCAC.7 分（直接用角平分线性质得到结果不扣分）uuuruuu

12、ruuuruuur（2） BA BCAB CBuuur uuuruuuruuuruuurAB CBAB (ABAC)uuur2uuuruuurABABAC22211310.3.14分16.（ 1）因为三角形ABC是正三角形， D 是边 BC 的中点，所以ADBC. .2 分因为 ABC-A 1B1C1 为正三棱柱，所以B B平面 ABC， AD平面 ABC，所以 BBAD ，.4分AC 又 BBBCB ，AD平面 BCCB，Q AD平面 ABC，平面 ABD平面 BCC B .7 分EO（2）连结 A C, A B ， AB 交 AB于 O，连 OD，AFC因为 E,F 分别是 A A, AC

13、 的中点，所以DEF / /AC .B由于 O， D 分别为 A B,BC 的中点，所以 OD/ /AC ，从而 EF / /OD又 OD平面 ABD,EF平面 ABD,EF /平面 ABD .14分17.（ 1）设列车每小时使用的能源费用为m ，由题意得 mkv3 （ k 为常数）又 v100 时， m0.04 ，代入解得 k410 8y35 (m5.12)35(410 8 v25.12)vv列车运行全程所需的总费用y 与列车速度 v 的函数关系为y35(4108 v25.12 ) ，定义域为 (0, C，其中 0C500 .6 分v（ 2） y35(4 10 8 v25.12)1.4(10

14、 6 v2128) ，令 f ( x)106 x2128( x0)，vvx则 f ( x)210 6 x128210 6 x3 128210 6 (x400)(x2400x4002 )0 ，解得x 400 .x2x2x2当 0x400 时， f(x)0 ；当 x400 时， f(x)0 ；所以，当 C400 ， f ( x) 在 (0, C 上单调递减，所以列车速度为C （ km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；当 400C500 ，列车速度为400（ km/h ）时，运行全程所需的总费用最低. .14 分18.（ 1）设切线长为 d ，由题意， AC7 ，圆 C 的标准方程为 ( x1)

15、2( y3) 21 ，半径 r1，所以 dAC 2r 26，过点 A 向圆 C 所引的切线长为6 .4分uuuruuurQ 的坐标为 (2 x11,2 y1 ) .（ 2）设 P( x1 , y1 ) ，由 APPQ 知点 P是 AQ 的中点，所以点由于两点 P,Q 均在圆 C 上，故x12y122x123 y130 ，又 (2 x11)2(2 y1 )22(2 x11)23(2 y1 )30 ，即 x12y123 y110，2得2 x13y150，2由得 x153 y1 代入整理得28y12363 y1330，42所以 y13或113 ，214x11x112143 或113再由得3或，k.1

16、0 分y1y1113315214（ 2）设 M (1,a ),N (1,b),R( x1 , y1 ) ，则( x11)2( y13) 21又 3RM2RN 2(x11)2( y1a)21( x11)2( y1b) 2 ，3即 2( x11)2( y1b) 23( y1a)2 ，由、得21( y13)2( y1b) 23( y1a)2 ，化简得 (6 a2b43) y1(b23a24)0 ，由于关于 y1的方程有无数组解，所以6 a2b430 ，b 23a240a43或 a23解得33 .b23b0所以满足条件的定点有两组M (1,43 ), N (1,23) 或 M (1,2 3), N (

17、1,0) .16分3319.（ 1） an1 (n1)111)，2(n2Sn1n( n1) 11(n23n).n224.2分据条件 amSn30，且 lg amlg Sn2lg9 ，amSn30amSn，81所以 am , Sn 是方程 x230x810 的两根，解得am3am27Sn27或3 . .4 分Snm132m5据得；23nn9n274据得 n23n3n23n120 ，n357N ，故方程组无解 .42am3,Sn27, m6,n9.6 分（ 2）假设存在 m 及正整数 n ，使 2lg( Snm)lg(Sn1 m)lg( Sn1m) ，( Snm)2(Sn 1m)( Sn 1m)

18、，1( n23n)m 21( n1)23(n1) m 1( n1)23(n 1)m ，444( n23n4m)2( n 2n4m2)( n25n4m4) ，223n)22221)(n22)( n2即 16m8m(n(n3n) 16m 8m(n 3nn5n 4)进一步化简得 n23n44m .10分当 n4k3 (k2,3,4,) 时，上述方程有解为m23k1 ；4k当 n4k2 (k1,2,3,) 时，上述方程变形为2m8k 22k1 ，方程无解；当 n4k1( k1,2,3,) 时，上述方程变形为2m22k1 ，方程无解；8k当 n4k( k1,2,3, ) 时，上述方程有解为m4k 23k

19、1 .综上，当 n4 k3 (k2,3,4, ) 时，上述方程有解为m4k21 ；3k当 n4 k(k1,2,3,) 时，上述方程有解为23k 1 .16 分m 4k20.（ 1） h( x)1exln x1， h( x)1 ex1，eex当 x1时，1 x1，1， h (x)0 ，函数 h(x)在 1,)上是增函数，e1ex所以 x1时，函数 h(x) 的最小值为 h(1) 0 .4 分（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（ 2）由（ 1）可知，当 x 1时， h(x)ex 1ln x10 ，Q 1 yx ， h(xy1)xyln( xy1) 10，ex y1ln( xy1) ，.6分e

20、又 ln( xy1) (ln xln y)ln (xy1) yln y( xy) y ，xxQ y( x y) y x ( y 1)(x y) 0y( x y)yx1y(xy) y0 ，则 ln( xy1)ln xln y lnx由可知： exy1ln xln y.x yln y .Q 1 yx ，所以等号不可能取到，即e1 ln x.10 分（ 3）由于 H (x)(x21)ex ，当 x1 时，假设存在区间 a, b ，使函数 H ( x) 在区间 a,b 的值域也是 a, b .当 x 1时， H ( x)0 ，所以函数 H ( x) 在区间 (1,) 上是增函数 .12分H (a )

21、a( a 1)2 eaa所以，即(b 1)2 ebb，H (b)b亦即方程( x2xx 有两个大于1 的不等实根 .14分1)e上述方程等价于令 u( x)ex( xx xe 2 ( x 1)x2 ， u (x)1)0( x1) ，exx13 ，(x1)Q x1, u ( x)0 ， u (x) 在 (1,) 上是增函数，所以u( x) 在 (1,) 上至多有一个零点，即 u( x)0 不可能有两个大于1 的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间 a,b 满足要求 .16 分第卷（附加题，共40分）21A. 由 AE4EBAOOE4EBOEEB OE4EB ,2OE3EB ，即 OE3 EB,

22、 OD5EB，在 RTOED 中, DE2EB，22又在 RTODC 中， DE 2OE gEC ，所以得 BC5EB,53在由 DC2EC gOE ，得 EB1,故 BC3B .（1） AB101111，.5 分020102111110 ，(AB)12 .（2） (AB)ABAB( AB)E.10 分01012C. (1) 由题意，点M , N的直角坐标分别为2 3,P为线段MN的中点，点P的直角坐标为3)，、 ，)(1(2 0) (033直线 OP 的直角坐标方程为y3x ；.5 分3(2) 由题意知直线 l的直角坐标方程为 x3y2 0 ，圆心 C(2,3) 到直线 l 的距离| 232

23、 |32，所以直线l与圆 C相交 .10 分d22D 由121y1 可化为 xy8xy ,因为 x, y 均为正实数2x3所以 xy8xy82 xy （当且仅当 xy 时等号成立）即xy2xy 8 0可解得xy4 ,即 xy16 ,故 xy 的最小值为 16.22. （ 1）以点 A 为坐标原点，以uuur uuuruuur为一组正交基底建立空间直角坐标系 .、 、 AD AB AP由题意可得 A(0，0，0)、 B(0，2，0)、 C (21，0)、 D (2，0，0)、 P(0，0，4)、 Q(0，0，3)、 M ( 2，0，2)、 N (01，2).2uuur2,uuur(0,2,uuuur2zBC (1,0), PB4), MQ (,0,1) .P2QNMyABr( x，y， z) ，设平面的 PBC的法向量为 nruuur(x, y, z)