八级数学下册 6.2 平行四边形的判定课件 （新版）北师大版

1、平行四边形的判定 A B C D 四边形ABCD 如果 ABCD ADBC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形 的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC ABCD ADBC DB CA 0 180BA ODOB OCOA 我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合在一起，做成一个四边

2、形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？ B 大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行 四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？ 试一试吧！也许会成功 A B C D 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 ABCD, AD BC 1=2，3=4 ABC CDA 行家伸伸手 A B C D 证明：连结AC ABDC，ADBC 4 1 2 3 1=2， 3=4 AC=CA(公共边) ABC CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形A

3、BCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边 形 . AB=CD(已知) 在ABC 和CDA中 四边形ABCD是平行四边形 B 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 由上面的证明你 得到了什么结 论？ 我思,我进步 如果只有两根相同长度的细木棒，你 能不能确定出一个平行四边形？ AB C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD， 四边形ABCD是平行四边形 w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. w分析:要证明四边形ABCD是平行

4、四边形.可转化证 明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形 来证明相应的边相等. 证明:连接AC. ABCD, 1=2. AB=CD,AC=CA, ABCCDA(SAS). 四边形ABCD是平行四边形. BC=DA. B D C A 1 2 你还有几种不同的证法 如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的 四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 已知如图，在四边形ABCD中，

5、AC与BD相交于点O， OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边 形。 A BC D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC ADO CBO AD=CB OA=OC 证明： OB=OD AOD=COB 四边形ABCD是平行四 边形 B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2 AOBCOD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 4 也可以这 样证 AD CB 求证：

6、两组对角分别相等的四边形是平行 四边形 自主探索 转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边 形ABCD是平行四边形 . A B C D 证明：在四边形ABCD中 A+B+C+D=360 A=C， B=D A+D=180 A+B=180 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 自主探索 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D A B C E F 大显身手 求证：四边形BFDE是平行四边形 7 已知：E、F是平行四边形AB

7、CD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 DA B C E F 改一改，证一证 BEDF 拓展延伸 若例1中的条件:E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 改为E、F是平行四边形ABCD对角线 AC延长线上两点，并且AECF。其它 条件不变，四边形BFDE是平行四边形 吗？请同学们画出图形并证明。 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平

8、行四边形 四、理一理 平行四边形的判定方法 (1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. B AD C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4.8 B A D C 4.8 7.6 7.6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2 70 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110 70110 A B C D 12060 A B C D O 5 5 4 4 B A D C 4.8 4.8 7.6 7.6 3、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是

9、平行不能判定四边形是平行 四边形的是四边形的是( ) (A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） AB D C 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D O A B C E F 证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边

10、形 大显身手 求证：四边形BFDE是平行四边形 14 说一说说一说 已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图 中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ A B C D E F 解：ADBC DECF ABDCEF 已知已知: :在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,点点 E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中的中 点点. .则下图中有几个平行四边形？则下图中有几个平行四边形？ A B C D E F G H 解：五个 分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形A

11、EGD 四边形BEGC 四边形ABCD 想一想 例例: :已知已知 ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交 点点O,点点E.F是是AC上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF.求证四边形求证四边形BFDE是平行四是平行四 边形边形. A B C D O E F 证明：四边形ABCD是平 行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四边形BFDE是平 行四边形 做一做 挑战自我挑战自我 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中, ,ABCDABCD，要，要 使四边形使四边形ABCDABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添 加一个条件是什么？加一个条件是

12、什么？ A B C D 解：ADBC或 AB=CD 变式练习变式练习 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分别是分别是 边边AD BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DF A C D E F B 证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、 G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中的中 点。四边形点。四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 为什么？为什么？ G E F D O H C B A 练习3: G E F D O H CB A 答：四边形EFGH是平行四边形 理