高中数学3-1-2空间向量的基本定理同步练习新人教B版选修2-1

1、一、选择题1 .设a, b是不共线的两个向量，入，口 R且入a+ 口 b= 0,则（）A. a= b= 0B.入=口= 0C.入=0, b= 0 D .（1 = 0, a= 0答案B解析由共面向量定理知，选 B.2. 对于空间中任意三个向量a, b,2a b,它们一定是（）A.共面向量 B .共线向量C.不共面向量 D .既不共线也不共面向量答案A解析2a b由a与b线性表出，所以三向量共面.3. 若 a 与 b 不共线，且 m= a+ b, n = a b, p= 2a,则（）A. m、n、p共线B . m与p共线C. n与p共线D . m n、p共面答案D解析p= 2a= mi+ n,即p

2、可由m、n线性表示，所以 m n、p共面.4. 已知A B C三点共线，。为空间任意一点，如果 张XX酣0则x的值为A.6B.6C.516D 69A.2a + 1b+答案B1 5解析由直线向量参数方程知 X + 1= 1 ,. X= 5.665.如图所示，在平行六面体ABC ABCD中，M为AC与 BD的交点，若ABi= a,AD= b, AA= c,则下列向量中与BU目等的向量是（）1 1B.2C+2b+ cCa gb+ c1 1D. a 2b+ c答案A解析BM=BB+BM= AA+，BD= AA+ q（BA+ BG） = 2已 + 艺 + c.应选 A.6对空间任一点O和不共线三点A,B

3、,C,能得到P,A,B,C四点共面的是（）A. Sp= OAF 為 ScB. SP=gs囱 OGc.Sp= Saf _S內-Sc2 2D.以上皆错答案B解析 由OP= -OAF -s內goC 得（OA- op + （OT OP + （ 0C- OP = 0, Paf PB+ pG= 0 即 Pa= pb PC, P, A B, C共面故选B.7.给出下列两个命题： 如果向量a, b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a, b的关系是不共线； O, A, B, C为空间四点，且向量 OA 0B , 3（不构成空间的一个基底，那么点O, A,B, C 一定共面.其中正确的命题是（）A.仅B.仅C

4、. D .都不正确答案B解析可判定不正确，正确.故选 B.&如果a、b、c共面，b、c、d也共面，则下列说法正确的是 （）A. 若b与c不共线，则a、b、c、d共面B. 若b与c共线，则a、b、c、d共面C. 当且仅当c = 0时，a、b、c、d共面D. 若b与c不共线，则a、b、c、d不共面答案A解析当a, b, c共面，b, c, d共面时，若b与c不共线，则b与c可作为平面的 基向量，此时a, b, c, d共面.9.若 a= ei+ e2+ 3e3, b = ei + e2 2e3, c= ei 3e2 + 2e3, d= 4ei + 6e2 + 8e3, d = a a +3 b+

5、Y C,则a ,3 , Y的值分别为（）A 18 1B 18 _9 1. 5，10，2 5，10，21891189 1c.，D.一一 5，10， 25，10 2答案Aa +3+ Y = 4解析由题意，有a +3 - 3 Y = 63a-2 3 + 2 丫 = 8185a解得91故选A.10已知A B、C三点不共线，点 O是平面ABC外一点，则在下列各条件中，能得到点 M与A B、C一定共面的是（）t 1 t 1 t 1 tA.OM=： OAF 二 OB- OC2 2 2b. 6M= 3OA- 3T聊 tc3 3c. 3m= Oaf 3聊 3cd. 3m= 2OA- 3b-6c答案b解析 由共面

6、定理x + y+ z= 1可知B正确.二、填空题11. 给出下列几个命题： a=从上海往正北平移 9 km”，b=从北京往正北平移 3 km”，那么a= 3b; 笑（a+ b） + 入 c+ X （a+ d） = b+ （1 + 入）a+ 入（c + d）；有直线l，且I / a，在I上有点B,若AB+ CA= 2a，则C l . 其中正确的命题是.答案解析正确.因为向量相等与始点无关；正确，因为向量运算满足分配律和结合律；正确，因为 6聊CA= CA+ AB= Sb= 2a，所以6南l平行，又B在l上，所以C l .12. 在以下三个命题中，真命题的序号为 . 三个非零向量a、b、c不能构成

7、空间的一个基底，则a、b、c共面； 若两个非零向量 a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线； 若a、b是两个不共线的向量，而c= 2+ 口 b（入、口 R且入口丰0），则a, b, c构成空间的一个基底.答案解析c与a、b共面，不能构成基底.13. 已知0是空间任一点，A, B, C, D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA=2xBC+ 3yC0+ 4zS0 贝U 2x+ 3y + 4z =.答案1解析0A= 2xOB- 3yOC- 4zOD由A, B, C, D四点共面，则有一2x 3y 4z = 1,2X + 3y+ 4z = 1.14. 在平行六面体 ABC A

8、BCD 中，若 AC= x 画 2y BC+ 3z Cfc,贝U x + y+ z 等于.“亠 7答案6Qic,解析 如右图，AC= AB+ BC+ CC= XB+ BC+( 1) &C 又已 a /丘知 AG= x Kk 2y BC+ 3z Cfc,)c X AB+ 2y BC+ 3z CtA：r =AB+ BC+ ( 1) CCX = 11 1? 2y = 1? x= 1, y= 2, z = 3.3z = 1 由 知向量MA Mb M共面，三个向量的基线又过同一点M四点m A B c共面.点M在平面ABC内.16.已知四边形 ABCD是空间四边形，E、H分别是边 AB AD的中点，F、G

9、分别是边CBCD上的点，且CF= 3CB CG= 3D求证：四边形 EFGH1梯形.33解析/ E、H分别是AB AD的中点，m 1 m m 1m衣 AE 2AB A Eh/ FGa | EH = 3| Fg 工丨站又F不在EHh,四边形EFGH!梯形.17.已知非零向量ei, e2不共线，如果 aB= e1 + e2, AC= 2e + 8e2, AD= 3e1 3&,求证: A、B、C、D四点共面.证明 令 入（e1 + e2）+ 口 AC u （3 e1 3e2）= 0, 则（入 + 2口 + 3 u ） e1 + （入+ 8 口一 3 u ） e2= 0.入 + 2 口 + 3 u =

10、 0,入 + 8 口一 3 u = 0.入=一 5,是其中一组解，则一 5Ab AC+ AD= 0. 2ADKfi=Ad- 2aB=2（ Md- AB =飄 *Cb-MB=3（ Mg- Sf）4e1 e2不共线，易知（1 = 1,u = 1.-A、BC、D共面.另证：观察易得 AG AD= (2 ei + 8e2)+ (3 ei 一 3e2)= 5ei + 5e2= 5( ei + e2)= 5ABAB= 7AC+ 7 AD55由共面向量知，AB AG Afe面.又它们有公共点 A,.A B、G D四点共面.18.在四面体 ABCDK P在面ABG内, Q在面BCD内，且满足AP= xAB+ yAG AQ= sXB+ tAG+ uAD 若x = S，试判断线段AQ与 DP的位置关系.,x s “ S t解析由y=y，则x=y-不妨假设S=-=入，则AQ=入AP+ uADx y所以A P、D Q四点共面又 AQ与 DP不平行，所以线段AQ与线段DP相交.117 X+ y+ z =1 * 111 + 2- 3=6.三、解答题11115.已知A