高中数学第一部分1.2第二课时正、余弦定理在三角形中的应用应用创新演练新人教A版必修5

1、21. 三角形的两边长为3 cm、5 cm,其夹角的余弦是方程 5x - 7x 6= 0的根，则此三角形的面积是（）2152A. 6 cm B. cm2 2C. 8 cm D. 10 cm23解析： 5x 7x 6= 0的两根为一匸、2,5设已知两边夹角为 C,3则 cos C= （ T cos C= 2 1 不可能，舍去）.524-sin C= /1 cos C= 5. &AB=1 x 3X 5X 5 = 6(cm2)答案：A2. （2011 烟台高二检测）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为（）A.C.解析：设等腰三角形的底边长为a,顶角为0，则腰长为2a,由余弦定理得

2、，cos e,2,2 2 4a + 4a a 7= 2 =.8a8答案：B3. 质点受到平面上的三个力F1, F2, Fs（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F1, F2成60角，且F1, Fa的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A. 6 B . 2C. 2 5D. 2 7解析：因为力 F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以 F1、F22 2 2为邻边的平行四边形的对角线的长，故| Fs|=|F1|+ |F2|+ 2| F1|）F2| cos 60 =4+ 16+ 8 = 28,二 | F3| = 2 7.答案：D4. 在 ABC中, b= 8, c= 3, A= 6

3、0,则此三角形外接圆面积是（）196196na 亍B. 3厂49C.yD.49 n1222I解析：在厶 ABC中，由余弦定理，得 a = b + c -2bccos A= 64+ 9 2X8X3X49,a= 7.设三角形外接圆的半径为 R,由正弦定理得2R= s= sin 60 =号，7 ,33，S=nX7 d3 2349 n35答案：D5. （2012 厦门高二检测）三角形的一边长为14,这条边所对的角为 60,另两边之比 为8 : 5，则这个三角形的面积是 .解析：设另两边分别为 8x, 5x,2 2 2则 cos 6064x + 25x 14807解得x= 2.故两边长分别是16,10.

4、所以三角形的面积 S=16X 10Xsin 60 = 40 3.答案：40 ,36. （2010 新课标全国卷）在厶 ABC中, D为边 BC上一点，BD= gcD / ADB= 120, AD=2.若厶ADC勺面积为33，则/ BAC=解析：由/ ADB= 120 知/ ADC= 60,又因为AD= 2,所以SL ADC= 2AD DCsin 60 =3 3.所以 DC= 2(3 1).又因为BD= 2dC所以BD= 1.过A点作AEL BC于 E点，则 Sladc= *DC AE= 3 - W,所以AE=3.又在直角三角形 AED中, DE= 1,所以BE= ,3，在直角三角形 ABE中,

5、 BE= AE所以 ABE是等腰直角三角形，所以/ ABG 45在直角三角形 AEC中, EC= 2 3 3,所以 tan / ACE=三亍二=2 + 3,EC 2护-3v所以/ ACE= 75所以/ BAG 180 75 45= 60.答案：607. (2011 全国卷n) ABC的内角A、BC的对边分别为a、b、c,已知as inA csinC-2asin C= bsin B.(1)求 B;若 A= 75, b= 2,求 a, c.解：(1)由正弦定理得 a2 + c2 2ac= b2.由余弦定理得 b2 = a2 + c2 2accos B故cosB= #,因此 B= 45.(2)sin

6、A= sin(30 + 45 ) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 454bx 沖 6 = 1+ 3.sin B 2c= bx汇C= 2X器一=6.sin B sin 45&已知ABC的角A,B,C所对的边分别是a, b,c,设向量m=(a,b) ,n = (sinB,sin A , p= (b 2, a 2).(1)若m/ n,求证： ABC为等腰三角形；n若mlp,边长c= 2,角C=，求 ABO的面积.解：(1)证明： m/ n,. asin A= bsin B,a b即a 2R= b 2R其中R是厶ABC外接圆半径， a= b,.A ABC为等腰三角形./ mlp,. a(b 2) + b(a 2) = 0. a+ b= ab.由余弦定理可知，c2= a2 + b2 2abcos 号=a2 + b2 a