数字信号处理实验_IIR滤波器设计说明

1、.专业整理 .实验四 IIR数字滤波器的设计(1)f c0.3kHz ，0.8dB ， f r0.2kHz ， At20dB , T1ms ; 设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。解：程序：clear;fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20;f=w*fs/(2*pi);wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);plot(f,20*log10(abs(h);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);axis(0,fs/2,-80,10);N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);grid;B,A=c

2、heby1(N,rp,wn,high,s);xlabel(频率 /Hz);bz,az=bilinear(B,A,fs);ylabel(幅度 /dB);h,w=freqz(bz,az);100-10-20B -30d/度幅 -40 -50 -60 -70 -80050100150200250300350400450500频 率 /Hz分 析 ： f=200Hz时阻带衰减大于30dB ， 通 过 修 改axis(0,fs/2,-80,10)为axis(200,fs/2,-1,1)发现通带波动rs满足0.8。. 学习帮手 .专业整理 .bz =0.0262-0.10470.1570-0.10470.

3、0262az =1.00001.52891.65370.94520.2796系统函数为：0.0262 - 0.1047 z 10.1570z 20.1047 z 30.0262 z 4H ( z)11.6537 z 20.9452 z 30.2796 z 41 1.5289z（ 2） fc0.2kHz ，1dB ， f r0.3kHz ， At25dB , T1ms ; 分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器， 观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。解：程序：clear;b2 a2=butter(N,wn,s);

4、fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25;bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);%脉冲响应不变法h2,w=freqz(bz2,az2);wp=2*pi*fc;f=w/(2*pi)*fs;ws=2*pi*fr;figure;N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);b1 a1=butter(N,wn,s);grid; xlabel(频率 /Hz); ylabel(幅度bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs););h1,w=freqz(bz1,az1);

5、legend(脉冲响应不变法 ,双线性变换法%双线性变换法);wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);title(巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2););N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);. 学习帮手 .专业整理 .巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱1.4脉冲响应不变法双线性变换法1.210.8度幅0.60.40.20050100150200250300350400450500频 率 /Hzbz1 =0.0000 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.00

6、02 0.00000az1 =1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060-0.0004因此脉冲响应不变法的系统函数为:H imp( z)0.0002 z 10.0153 z 20.0995 z 30.1444 z 40.0611 z 50.0075 z 60.0002 z 71 2.5324 z 22.2053 z 31.3868 z 40.6309 z 50.2045 z 60.0450 z 70.0060 z 8 0.0004 z 91 1.9199 zbz2 =0.0179 0.1072 0.268

7、1 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179 az2 =1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025 因此双线性变换法的系统函数为 :0.0179 0.1072z 10.2681z 20.3575z 30.2681z 40.1072 z 50.0179 z 6Hbil (z)0.6019z 10.9130z 20.2989z 30.1501z 40.0208z 50.0025z 61分析：脉冲响应不变法的 N=9，双线性变换法的 N=6，由图知它们都满足要求，但脉冲响应的衰减较快，双线性变换的过渡带窄一些，且阶数比脉冲小，

8、容易实现。（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通 滤 波 器 ， 并 作 图 验 证 设 计 结 果 ： fc1.2kHz ，0.5dB ， f r2kHz ，At 40dB , f s 8kHz 。解：程序：. 学习帮手 .专业整理 .clear;f=w*fs/(2*pi);fs=8000;fc=1200;fr=2000;rp=0.5;rs=40;figure;%巴特沃思低通滤波器plot(f,H2);wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);axis(0,fs/2,-100,10);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);g

9、rid;N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);xlabel(频率 /Hz);b1 a1=butter(N,wn,s);ylabel(幅度 /dB);bz1,az1=bilinear(b1,a1,fs);title(切比雪夫低通滤波器，对数幅度谱h1,w=freqz(bz1,az1););H1=20*log10(abs(h1);%椭圆型数字低通滤波器f=w/(2*pi)*fs;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);%双线性变换figure; plot(f,H1);%对数幅度谱法axis(0,fs/2,-100,10);ws=2*fs*tan(2*pi

10、*fr/fs/2);grid; xlabel(频率 /Hz); ylabel(幅度N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,s););b3,a3=ellip(N,rp,rs,wp,low,s);title(巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱bz3,az3=bilinear(b3,a3,fs););h3,w=freqz(bz3,az3);%切比雪夫低通滤波器H3=20*log10(abs(h3);wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);f=w/(2*pi)*fs;wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);figure;plot(f,H3);N,wn=cheb1or

11、d(wc,wt,rp,rs,s);axis(0,fs/2,-100,10);b2,a2=cheby1(N,rp,wn,low,s);grid; xlabel(频率 /Hz); ylabel(幅度bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);/dB);h2,w=freqz(bz2,az2);title(椭圆型数字低通滤波器，对数幅度H2=20*log10(abs(h2);谱 );. 学习帮手 .专业整理 .巴特沃思低通滤波器:巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱100-10-20-30-40度幅 -50 -60-70 -80 -90-100500100015002000250030003500

12、40000频 率 /Hzbz1=0.00040.00320.01290.03020.04530.04530.03020.01290.00320.0004az1 =1.0000 -2.7996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197-0.0013系统函数为 :0.00040.0032z 10.0129 z 20.0302 z 30.0453z 40.0453 z 50.0302z 60.0129 z 70.0032z 80.0004 z 9H 1 ( z)1 4.4582 z 2 4.5412 z 3 3.2404z 4 1.633

13、0 z 5 0.5680 z 6 0.1370 z 7 0.0197 z 8 0.0013z 91 2.7996z分析：N=9，为九阶巴特沃思低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。. 学习帮手 .专业整理 .切比雪夫低通滤波器:切比雪夫低通滤波器，对数幅度谱100-10-20-30B-40d/度-50幅-60-70-80-90-10005001000150020002500300035004000频 率 /Hzbz2=0.00260.01320.02640.02640.01320.0026az2= 1.0000-2.97754.2932-3.51241.6145-0.33

14、34系统函数为：0. 00260. 013210. 0264z20. 0264z30. 013240. 0026z5H2( z )zz1 2. 9775z14. 2932z23. 5124z 31. 6154z 40. 3334z 5分析：N=5，为五阶切比雪夫低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。. 学习帮手 .专业整理 .椭圆型数字低通滤波器:椭圆型数字低通滤波器，对数幅度谱100-10-20-30Bd-40/度幅 -50 -60 -70 -80 -90-10005001000150020002500300035004000频 率 /Hzbz =0.03890.036

15、30.06650.03630.0389az =1.0000-2.14442.3658-1.32500.3332系统函数为：0. 0389 - 0. 0363z 10. 0665z20. 0363z 30. 0389z 4H3( z )12. 3658z 2-1.3250 z 30. 3332z 41 - 2. 1444z分析：N=4，为四阶椭圆型数字低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。. 学习帮手 .专业整理 .（ 4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字带通滤波器，已知f s30kHz ，其等效的模拟滤波器指标为3dB ， 2kHz f3kHz ， A

16、t5dB ，f6kHz ， At 20dB ， f1.5kHz 。解：程序：clear;N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);fs=30000;fc=2000,3000;b2,a2=butter(N,wn,s);fr=1500,6000;rp=3;rs=20;bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);%脉冲响应不变法h2,w=freqz(bz2,az2);wp=2*pi*fc;f=w/(2*pi)*fs;ws=2*pi*fr;figure;N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2

17、),-b);b1,a1=butter(N,wn,s);grid;bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);xlabel(频率 /Hz);h1,w=freqz(bz1,az1);ylabel(幅度 );%双线性变换法legend(脉冲响应不变法 ,双线性变换法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2););ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);10.9脉冲响应不变法双线性变换法0.80.70.6度0.5幅0.40.30.20.10500010000150000频 率 /Hzbz1 =-0.00000.0057-0.01220.00250.0089-0.00490

18、az1 =1.0000-4.805610.2376-12.26258.7012-3.47190.6145因此脉冲响应不变法的系统函数为:. 学习帮手 .专业整理 .H ( z) 10.0057 z 10 .0122 z 20 .0 025 z 30.0089 z40 .0049 z514. 8056 z 110 .2376 z 212 .2625 z 38 . 7012 z43 .4719 z50. 6145 z6bz2 =0.0014-0.0000-0.0042-0.00000.0042 -0.0000 -0.0014az2 =1.0000-4.807110.2473-12.28388.7245-3.48490.6176因此双线性变换法的系统函数为:H ( z) 20 .00140.0042 z 20 .0042 z 40 .0014 z 614 .8071 z 110 . 2473 z212 .2838 z 38 . 7245 z43 .4849 z50.6176 z6（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当 1kHz f2kHz 时， At18dB ，当 f500Hz 以及 f3kHz 时，3dB ；采样频率 f s10kHz 。解:程序 :clear;