中考数学复习第25课时点直线与圆的位置关系课件0123245

1、第一部分第一部分 夯实基础提分多夯实基础提分多 第六单元 圆 第第25课时课时 点、直线与圆的位置关系点、直线与圆的位置关系 基础点基础点 1 点、直线与圆的位置关系点、直线与圆的位置关系 基础点巧练妙记 1点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点的位置点的位置 d与与r的关系的关系 图示图示 点点A在圆外在圆外 dr 点点B在圆上在圆上 d_r 点点C在圆内在圆内 dr 2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 设圆的半径为设圆的半径为r，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为d 直线与圆的位置直线与圆的位置 关系关系 d与与r 的关系的关系交点的个数交点的个数 示意图示意图 相离相离 dr 没

2、有公共交点没有公共交点 直线与圆的位直线与圆的位 置关系置关系 d与与r 的关的关 系系 交点的个数交点的个数 示意图示意图 相切相切 dr 有且只有有且只有 _公共点公共点 相交相交 _ 有两个公共点有两个公共点 一个一个 dr 1已知已知 O的半径是的半径是4，OP3，则点，则点P与与 O的位置关系的位置关系 是是() A点点P在圆内在圆内 B点点P在圆上在圆上 C点点P在圆外在圆外 D不能确定不能确定 2已知已知 O的半径为的半径为3，圆心，圆心O到直线到直线L的距离为的距离为2，则直，则直 线线L与与 O的位置关系是的位置关系是() A相交相交 B相切相切C相离相离 D不能确定不能确定

3、 练提 分 必 A A 基础点基础点 2 切线的性质与判定切线的性质与判定 1. 定义定义：直线和圆有：直线和圆有_公共点时，这条直线叫做公共点时，这条直线叫做 圆的切线圆的切线 2. 性质性质：圆的切线垂直于过：圆的切线垂直于过_的半径的半径 3. 判定方法判定方法 (1)已知切点：连接圆心和切点的半径，证明半径与要已知切点：连接圆心和切点的半径，证明半径与要 证的切线垂直，即证的切线垂直，即“连半径，证垂直连半径，证垂直” 一个一个 切点切点 (2)未知切点：过圆心作出要证切线的垂线段，证明垂线未知切点：过圆心作出要证切线的垂线段，证明垂线 段的长等于半径，即段的长等于半径，即“作垂线，证

4、相等作垂线，证相等” 4切线长切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和：经过圆外一点作圆的切线，这点和_ 之间线段的长，叫做这点到圆的切线长之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 切点切点 5切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的切线长条切线，它们的切线长 _，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角如图，角如图，PA、PB切切 O于于A、B两点，则有两点，则有PAPB， APO _ APB. 1 2 相等相等 BPO 两两 基础点基础点 3 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆 名称名称三角形的外接圆三角形的外接圆

5、三角形的内切圆三角形的内切圆 圆心名称圆心名称三角形的外心三角形的外心 三角形的内心三角形的内心 描述描述经过三角形的三个顶点的经过三角形的三个顶点的 圆，外心是三角形三条边圆，外心是三角形三条边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 与三角形各边都与三角形各边都 相切的圆，内心相切的圆，内心 是三角形三条角是三角形三条角 平分线的交点平分线的交点 名称名称三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形的内切圆三角形的内切圆 图形图形 性质性质三角形的外心到三角形三个三角形的外心到三角形三个 顶点的距离相等顶点的距离相等 三角形的内心到三角形的内心到 三角形三边的距三角形三边的距 离相等离相等 重难点精讲优

6、练 例例(2017麓山国际实验学校三模麓山国际实验学校三模)如图，已知如图，已知AB为为 O的的 直径，点直径，点E在在 O上，上，EAB的平分线交的平分线交 O于点于点C，过，过 点点C作作AE的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，直线，直线DC与与AB的延长线交于的延长线交于 点点P. (1)判断直线判断直线PC与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； 例例(2017麓山国际实验学校三模麓山国际实验学校三模)如图，已知如图，已知AB为为 O的直的直 径，点径，点E在在O上，上，EAB的平分线交的平分线交 O于点于点C，过点，过点C作作AE的垂线，垂足为的垂线，垂足为D， 直线直线

7、DC与与AB的延长线交于点的延长线交于点P. (1)判断直线判断直线PC与与O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； 【思维教练】【思维教练】连接连接OC，要证，要证PC是是O的切线，已的切线，已ADDP ，只要证明，只要证明OC/AD，推出，推出OCP=D=90，即可得证，即可得证 解：解：(1)PC是是O的切线的切线 理由：如解图，连接理由：如解图，连接OC. AC平分平分EAB，EACCAB， 又又OAOC，CABACO， EACOCA，OCAD. ADPD，OCPD，又，又OC是是O的半径，的半径， PC是是O的切线；的切线； 例解图例解图 (2)若若tanP ，AD6，求线

8、段，求线段AE的长的长 3 4 【思维教练思维教练】由由OCAD，推出推出 ，即即 ， 连接连接BE.由由AEB90，推出推出BEPD，ABEP， AEABsinABEABsinP，由此计算即可由此计算即可 OC AD OP AP6 r 10 10 r 解：解：(2)如解图，连接如解图，连接BE.在在RtADP中，中，ADP90， AD6，tanP ， PD8，AP10. 设半径为设半径为r，则，则OPAPAO10r， OCAD， ，即，即 ， 3 4 OC AD OP AP r 6 r 10 10 解得解得r . AB是直径，是直径， AEBD90，BEPD， ABEP， 在在RtABE中，

9、中，AEABsinABEABsinP 2 . 15 4 15 4 3 5 9 2 练习练习1如图，已知如图，已知AB是是O的直径，点的直径，点C在在O上，过上，过 点点C的切线与的切线与AB的延长线交于点的延长线交于点P，连接，连接AC.若若A 30，PC3，则，则BP的长为的长为_ 练习练习1题图题图 【解析解析】如解图，连接如解图，连接OC，OAOC，A30， OCAA30，COBAACO 60.PC是是 O的切线，的切线，PCO90，P 30.PC3，OCPCtan303 ，PO 2OC2 ，PBPO OB . 3 3 3 33 练习练习1解图解图 练习练习2(2017株洲株洲)如图，已

10、知如图，已知AM是是O的直径，直线的直径，直线BC 经过点经过点M，且，且ABAC，BAMCAM，线段，线段AB和和 AC分别交分别交O于点于点D、E，BMD40，则，则EOM _度度 练习练习2题图题图 【解析解析】 ABAC，BAMCAM，AMBC， AMDBMD90，AMD50. AM是直径，是直径，ADM90，AMDDAM90， DAM40，MAE40， EOM2MAE80. 练习练习3如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C在在O上，上，AD和过和过 C点的切线互相垂直，垂足为点的切线互相垂直，垂足为D. (1)求证：求证：AC平分平分DAB； (2)若点若点M是的中点，是的中点，CM交交AB于点于点N， O的半径为的半径为R，求，求MNMC的值的值 练习练习3题图题图 【解析解析】(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC， CD是是 O的切线的切线，OCCD. 又又ADCD，OCAD， OCADAC.OAOC， OACOCA， DACOAC，即，即 AC平分平分DAB； 练习练习3解图解图 (2)解：解：如解图，连接如解图，连接MA， 点点M是的中点，是的中点， MAMB，