乘法公式和除法

1、乘法公式与整式除法 知识梳理 1 知识结构 厂平方差公式 2 2 a ba-b=a -b 乘法公式 I完全平方公式 J 2 2 2 a 二 b a 二 2ab b m _n =a a = 0 整式除法 厂同底数幕相除V a a = o 1 r a a (其中, m、n、p为正整数) 计算时要注意观察每个因式的 从而大大简化计算。 特别注意底数不为零 3. 中考预测 中考对有关整式的乘法公式和除法的考查， 比较强调基础知识和基本技能，解答题中多与整式、 合，要求同学们对于运算的法则性质要熟练掌握， 多以选择题和填空题、 分式的化简求值联系起来，有一定的综 特别是符号的确定等是易错处，更应注意,

2、计算题、解答题出现， 但对于计算的难度的考查成弱化趋势。复习中不必追求过于繁难的计算。 解题指导 例1:下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算 的计算结果. (1) (3) (-4 x 3 y)( 4 x 3 y) (-4x - 3 y)( -4x - 3 y) (2) (4) (4x _ 3 y)( 3 y _ 4 x) (4x3y)(4x _ 3y) (5) 分析: 解答: (-4x _3y)(4x - 3 y) 认真观察式子的特点，通过符号的变化，看看能否转化为符合公式的形式。 (1). ( 3). (4). ( 5)可以用平方差公式计算，(2). (6)

3、不能用平方差公式计算. (6) (4x - 3y)( _4x _3y) 单项式除以单项式 多项式除以单项式 2. 知识要点 (1) 要灵活运用公式进行计算， 乘法公式是难点也是重点， 结构特点，经过适当调整后，使看来不能运用公式的式子可以运用公式， (2) 整式除法主要是进行同底数幕相除，此时要注意运用运算性质, 这一条件。 22 (-4 x 3y)( 4x 3y)=_16x9 y (3) . 2 2 (-4 x 3 y)( -4 x - 3 y) = 16 x 9y 2 2 (4) (4x 3 y)( 4x3y) =16 x 9 y 2 2 (5) ( _4 x _ 3 y)( 4x _ 3

4、 y) = _16 x 9 y 点评：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分 之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算并且 在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负. 拓广：填空 2 2 (1) (-3a2b) () =9a 4b 4 (2) (a 1)(a -1) () =(a -1) 2 2 (3 )若 mn=4 , m n =24，则 m + n = 2 解：(1) (_3a 2b) ； (2) (a - 1) ； (3) 6 例2在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形(a . b )把

5、余下的部分剪拼 A (a 2 2 亠 b) = a 亠 2 ab -b2 B. 2 a 2 -b(a 亠b)( a - -b) C. 2 2 2 (a -b)a - 2ab -b D. 2 a -ab = a( a - b) a b 成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部 分)的面积，验证了一个等式，则这个等式 是( ) 分析：解此题关键是要找到等量关系和变化前后的边长。 解答：第一个图阴影部分的面积为 a2 -b2，第二个图中，长为 (a - b)，宽为(a b), 则面积为(a - b)(a b)，所以有a -b = (a亠b)(a -b)，故选A。 点评：本题体现了代数与几何的密切关系

6、，运用几何知识来解决代数问题，这是近几年 中考命题的趋势，多角度的展现一个知识的形成过程，体现了素质教育考查的要求。 拓广： 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用 图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b 的恒等式. 2 2 解：(a - b) - 4ab = a - b 例 3 化简：(2x y)(2x -y) (x - y)2(2xxy) 分析：根据运算顺序及整式乘法公式，认真计算注意符号。 解答：原式=4xy2 x2 2xy - y4x2 - 2xy =x2 4xy 点评：区分完全平方公式和平方差公式，注意去括号、及符号的变化。 拓广：(1)计算：(2x -1)2 -

7、(1 -3x)2 解: (1) 2 _5x 亠2x ； ( 2) 6 (1) (2) 3423 (C) XXX (D) 2 二-a 分析: 解答: 注意运用同底数幕的除法的运算性质: (1) 因为 9 一 n =5，所以 n = 4 ； (2) 对于A有： 同底数幕相除，底数不变，指数相减 对于B有: 4343 _(a_b )+(b-aj=(a-b)(a-b)=(a-b 卜 对于C有: 43 X j x - _X ? :- x - -x 对于D有: 334945 (_a )十 a _ _a 十 a _ _a 中考对于幕的运算性质的考查，多以选择题和填空题出现，对于同底数幕的考 点评： 查常常与

8、其它幕的性质综合起来考查，因此要对幕的运算性质要熟练掌握和理解。 拓广： 下列 四个 算式 :(- a)3 227 *(-a )a ； 326 (-a )a ； /33 (-a ) 4 -a 二 -a 2 ； (-a)6 ( -a)3 - -a 3中, 正确的有 () A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 选C 解: 自我测试 基础验收题 、选择题: 1. 2 / (a -b) ( 2. A、a 2 b2 F列多项式乘法中, B、 2 C、 a 2ab a b 不能利用平方差公式计算的是( b2 -2ab A、 2x y x -2y B、 3a 2 be 】.一3a 2 be 3.

9、C、- 3a -2b -2b 3a (x 丫)与(y x)的乘积是( D、 m n 丨一n m ) 2 2 2 2 axy b y - x 222丄小 C_x - y dx 2xy n为正整数，若a9 -：- a F列各式中，正确的是( (B) (A) a5 “a5 =0 4.下列各式中，运算结果为1 - 2xy 2 - x2 y4的是() 八“，22、2f,2、2_22、22、2 A. ( _1 _ x y ) B. ( -1 xy ) C. (1 _ x y ) D. (-1 _ xy ) 5 .若a 亠mab 2 _9 b 疋 -个完全平方公式，则 m的值为（ ) A、6 B、 _6C、

10、18 D、 18 二、填空题： 24 1. x( 25 2 x +)( 5 ) 2. - a b ：；：ab 二 2 3. (3a -b)二 3/1 4. 2a ( a)=. 3 5. -34 十(-3)4=. 三、解答题： 1.计算： 205X195 2.计算： 2 1 -y y 1 y 1 3.计算: 2 2 a b a - b 4.计算: 4n 2nn、 2x 畝(0.24x ) 综合能力测试 、选择题： 1.要使式子 1 2 . x + y2成为一个完全平方式， 则加上（ )0 4 9 1 1 1 1 A、 xy B、 一 xy c、 xy D、xy 3 6 3 9 b 3a 2 b

11、2.已知x =3, x =5,则 x() 27 93 A BC - D 52 25 105 1 1 3计算(1 3x)( 3x -1) 9( -x)(x -)的结果是() 3 3 A. 18 x2 -2 B. 2 2 -18 x C. 0D. 2 8x 2 4.要使等式（x - y） M =(x y )2 成立，代数式 M应是（） A. 2xyB. 4xy C. -4 ab D. - 2ab 5.有下列各运算: 2322 2a bL 2a b 2a 2422 _2a b ； ? ：2a b 42 =4a b 2a3b 2c -：-1 a 3b 2 其中计算正确的是 （A） 二、填空题： 1 2

12、 a2b 5 2 -5abc 125 1. 计算: ( (B) ) (C) （D） 2. 3. 23、2 4. 5. 823、 计算：(a十a a ) 已知 x y = 3 , xy= 2，贝U x+ y = 1 2 1 若 x += 2,则 x +2 xx 2 2 =6, _则 a b 若 a 亠b = 5, ab 三、解答题： 1化简后求值： 2a 2 -3b 2 -2a 3b 2a -3bt 2a 3b 其中：a =一2,b : 3 2.解方程: 2 , 2 , , 2 4(x 3)- (2x1)=(3x1)(1 3x) 9x 3.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（ a+ b） n （其中n为正整 数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（ 4 a+ b）展开式中所缺的系数. (a+ b)= a+ b 2 2 2 (a+ b)= =a + 2ab+ b 3 32 23 (a+ b)= =a + 3a b + 3ab + b 44 32 234 则(a+ b) =a + a b+ 6a b + 4ab + b 基础验收题 一、选择题 1. C 2. A3. D 4. B 5. B 二、填空题 4 . _6a25 .-1 2 2 2 2 2