1.6三角函数模型的简单应用 课件(人教A版必修4) (1)（经典实用）

1、1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 1.6 三角函数模型的简单应用 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 1.1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初 步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角 函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象 的重要函数模型的重要函数模型 2.2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的

2、实际 问题的数学问题的数学“建模建模”思想思想, ,从而培养学生建模、分析问题、从而培养学生建模、分析问题、 数形结合、抽象概括等能力数形结合、抽象概括等能力 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 3.3.情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学 在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴 趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于 思考的精神思考的精神. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (

3、人教A版必修4) (1) 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变 化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所 学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如 下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们 就来探讨三角函数模型的简单应用就来探讨三角函数模型的简单应用. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (

4、1) ) 0, 0( )sin( A xAy 正弦型函数正弦型函数 1 1、物理情景、物理情景 简谐运动简谐运动 星体的环绕运动星体的环绕运动 2 2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律 月圆与月缺月圆与月缺 3 3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动 智力变化状况智力变化状况 体力变化状况体力变化状况 4 4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮 股票变化股票变化 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 根据图象建立三角函数关系：根据图象建立三角函数关系： 例例1 1 如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时 的温度变

5、化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数: : sin()yAxb T/ 10 20 30 ot/h6 10 14 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 思考思考1 1：这一天这一天6 61414时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？ 思考思考2 2：函数式中函数式中A A、b b的值分别是多少？的值分别是多少？ 3030-10-10=20=20 A=10,b=20.A=10,b=20. 思考思考3 3：如何确定函数式中如何确定函数式中 和和 的值的值? ? 12 146 , 2 . 8 6,10.xy 3 将代入上式，解得 4 1.6三角函数模型的简单应用 课

6、件 (人教A版必修4) (1) 思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什么？这段曲线对应的函数是什么？ 思考思考5 5：这一天这一天1212时的温度大概是多少（时的温度大概是多少（）？）？ 27.07. 27.07. 3 10sin()20,6,14 84 yxx 综上，所求解析式为 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻 的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 方法小结：方法小结： maxmin 1 , 2 A

7、f xf x maxmin 1 2 bf xf x 2 T 利用求得， , 利用最低点或最高点在图象上 该点的坐标 满足函数解析式可求得 , 注意通常 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 练习1： 函数 的最小值是2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差 是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式. sin(),(0,0,| |) 2 yAxA 1 2sin() 36 yx 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) A 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 根据解析式模型建立图象模型根据解析式模型建立图象模型 例例2 2

8、画出函数画出函数y y|sin|sinx x| |的图象并观察其周期的图象并观察其周期. . y y|sinx|sinx| x x y y -2-2 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 解：解：函数图象如图所示函数图象如图所示 从图中可以看出，函数从图中可以看出，函数 是以是以为周期的波浪形为周期的波浪形 曲线曲线. . xysin 由于由于,sinsin)sin(xxx 所以，函数所以，函数 是以是以为周期的函数为周期的函数. .xysin 我们也可以这样进行验证：我们也可以这样进行验证： 利用函数图象的直观性利用函数图象的直观性, ,通过观察图象而获得对函数通过

9、观察图象而获得对函数 性质的认识性质的认识, ,这是研究数学问题的常用方法这是研究数学问题的常用方法. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 作业 课本P65 A组 1.（1）（2）（3） 2.（1）（2）（4） 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 例例3 3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时为此时 太阳直射纬度，太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的为该地的纬度值，那么这三个量之间的 关系是关系是 9090| | |.|.当地夏半年当地夏半年 取正值，冬半年取正值，冬半年

10、 取负值取负值. . 太阳太阳光光 课堂探究3 将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地 纬度值为纬度值为 ，正午太阳，正午太阳 高度角为高度角为，此时太阳，此时太阳 直射纬度为直射纬度为 ，那么，那么 这三个量之间的关系这三个量之间的关系 是是 。当地。当地 夏半年夏半年取正值，冬半取正值，冬半 年年取负值。取负值。 90| o 太阳光太阳光 90| 地心地心 北半球北半球 南半球南半球 太阳高度角的定义太阳高度角的定义 1.6三角函数模型的简单应

11、用 课件 (人教A版必修4) (1) 太阳光太阳光 90 o 90| o 90| o 地心地心 太阳光直射南半球太阳光直射南半球 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 分析：分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南，北回归线之间的地带南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知画出图形如下，由画图易知 A B C H 如果在北京地区（纬度数约为北纬如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为）的一幢高为H 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被 前面的楼房

12、遮挡，两楼的距离前面的楼房遮挡，两楼的距离应应不小于多少？不小于多少？ 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 解：解：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太 阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情 况考虑，此时的太阳直射纬度为况考虑，此时的太阳直射纬度为-23-232626，依题意两楼的间，依题意两楼的间 距应不小于距应不小于MC.MC. 根据

13、太阳高度角的定义，有根据太阳高度角的定义，有C=90C=90-|40-|40-(-23-(-2326)|=2626)|=263434 所以，所以， 2.000 tantan26 34 HH MCH C 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于 楼高两倍的间距楼高两倍的间距. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚: : 理解题意理解题意 建立三角建立三角 函数模型函数模型 求解求解还原解答还原解答 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人

14、教A版必修4) (1) 例例4 4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. .在通常情况下，船在在通常情况下，船在 涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋， 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米） 0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:00

15、5.05.0 3:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.5 6:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.0 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) （1 1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，并给出整点时的水深的近似数值数关系，并给出整点时的水深的近似数值. .（精确到（精确到0.0010.001） （2 2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，安米，安

16、 全条例规定至少要有全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距 离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3 3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在 2:002:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么米的速度减少，那么 该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 根据图象，

17、可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系. .从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： sin()yAxh 解：解：（1 1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标 系中画出散点图系中画出散点图. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) A=2.5,h=5,T=12, =0;A=2.5,h=5,T=12, =0; 2 12T 由由 ，得，得. 6 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 2.5sin5

18、6 yx 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 时时 刻刻 0.00.0 0 0 1:01:0 0 0 2:02:0 0 0 3:03:0 0 0 4:04:0 0 0 5:05:0 0 0 6:06:0 0 0 7:07:0 0 0 8:08:0 0 0 9:09:0 0 0 10:10: 0000 11:011:0 0 0 水水 深深 5.05.0 0000 6.26.2 5050 7.17.1 6565 7.57.5 0000 7.17.1 6565 6.26.2 5050 5.05.0 0000 3.73.7 5454 2.82.8 35

19、35 2.52.5 0000 2.82.8 3535 3.753.75 4 4 时时 刻刻 12.12. 0000 13:13: 0000 14:14: 0000 15:15: 0000 16:16: 0000 17:17: 0000 18:18: 0000 19:19: 0000 20:20: 0000 21:21: 0000 22:22: 0000 23:023:0 0 0 水水 深深 5.05.0 0000 6.26.2 5050 7.17.1 6565 7.57.5 0000 7.17.1 6565 6.26.2 5050 5.05.0 0000 3.73.7 5454 2.82.8

20、3535 2.52.5 0000 2.82.8 3535 3.753.75 4 4 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) （2 2）货船需要的安全水深为）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以 当当y5.5y5.5时就可以进港时就可以进港. .令令 化简得化简得 2.5sin55.5 6 x sin0.2 6 x 由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.2014 66 xx 或 x x x x3 36 69 912121515181821212424 O O y y 2 2 4 4 6 6 A AB BC CD

21、 D 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) 解得解得0.3848,5.6152 AB xx 因为因为 ，所以由函数周期性易得，所以由函数周期性易得0,24x 120.384812.3848, 125.615217.6152. C D x x 因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5 时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212时时3030分左右进港，下午分左右进港，下午1717 时时3030分左右出港，每次可以在港口停留分左右出港，每次可以在港口停留5 5小时左右小时左右. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1) （3 3）设在时刻）设在时刻x x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2) y=5.5-0.3(x-2) (x2),(x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看 到在到在6 67 7时之间两个函数图象有一个交点时之间两个函数图象有一个交点. . 1.6三角函数模型的简单应用 课件 (人教A版必修4) (1)