2020湖南长沙中考数学试卷

1、2020年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（2020长沙）的值是（）A6B6C8D8答案D2（2020长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD答案B3（2020长沙）为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学计数法表示为（）ABCD答案A解析本题主要考查了科学记数法

2、的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，632400000000用科学记数法可表示为，因此本题选A4（2020长沙）下列运算正确的是（）ABCD答案B解析本题考查了二次根式的运算和幂的运算，A，不是同类二次根式不能加减，故错误；B，同底数幂相除时，底数不变，指数相减，所以正确；C，根据公式，故错误；D，幂的乘方时，底数不变，指数相乘，故错误，因此本题选B5（2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站

3、设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）ABCD答案A解析本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度运送总量时间，因此本题选A6（2020长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A米B米C21米D42米答案A解析本题考查了三角函数的应用仰俯角问题，如图水平距离42tan3042，因此本题选A7（20

4、20长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD答案 D解析本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，解得，解得，综上解集为，因此本题选D8（2020长沙）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；C第一次摸出的球是红球的概率是；D两次摸出的球都是红球的概率是；答案A解析本题考查了二次事件的概率问题，同时也考了事件分类，A和B中的第一次已经确定是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为

5、放回所以第二次袋子中有3个球，1个红球，2个绿球，所以第二次摸出红球的概率是、第二次摸出红球的概率是，都是随机事件，故A选项“一定是绿球”是错误的，B选项正确，C选项第一次摸出红球的概率与上面A、B选项第二次摸出红球的概率相同，故正确，D选项是两步放回事件，可用树状图或列表法，第一次第二次红球绿球绿球红球红球，红球绿球，红球绿球，红球绿球红球，绿球绿球，绿球绿球，绿球绿球红球，绿球绿球，绿球绿球，绿球所以D选项是正确的，因此本题选A9（2020长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3.14与圆周率的数值最接近的

6、数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）ABCD答案A解析本题考查了无理数定义与圆的认知，圆周率是一个无限不循环数，这符合无理数定义，所以圆周率为无理数，所以错误，正确；根据圆的认知，决定圆大小的是圆的半径，故错误；根据圆的周长

7、公式圆周率等于周长除以直径，所以正确；因此本题选A10（2020长沙）如图，一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD、GH上，斜边AB平分CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为（）A60B45C30D25答案C解析本题考查了几何推理，角平分线定义，平行性质等，AB平分CAD，CADE60，CAD260120，又FDGH，ACH18012060，ECBACBACH906030，因此本题选C11（2020长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在

8、生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）ABCD答案B解析本题考查了分式方程应用，根据题意可知生产时间数量效率，而且生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，所以，因此本题选B12（2020长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（,a,b,c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数

9、关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟答案C解析本题考查了二次函数实际应用问题，根据题意，题中的“可食用率”p应该是最大时为最佳时间，所以先把图中三个点代入，可得到a,b,c的三元一次方程组，解得，所以p应该最大时，因此本题选C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（2020长沙）长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查的众数和中位数分别是_,_答案5；5解析本

10、题考查了众数与中位数的概念，众数是出现次数最多的，所以是5，中位数是（55）25，所以本题答案为5；514（2020长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多）,然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_答案7解析本题考查了数学在生活中的应用，利用整式加减就能求出结果，设首先发给的扑克牌为x张，所以第三步时A同学拿着x2张，B同学拿

11、着x5张，第三步最终B同学手中剩余（x5）（x2）7，所以本题答案为715（2020长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积是_ 答案3解析本题考查了圆锥侧面展开图面积公式，圆锥侧面积半径母线长133，因此本题答案为316（2020长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）PQMN，NE平分MNP，交PM于点E，交PQ于点F.(1) _(2)若,则_答案1；解析本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质，（1）作EHMN，又MN是直径，NE平分MNP，PQMN，易证出PEEHHFPF，EHPQ，EMHPMQ，；（2）由相似基

12、本图射影型得：解得又，QNPM，设QNPMa，MQb，由相似基本图射影型得：解得，解得或（舍去）；因此本题答案为1；三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（2020长沙）计算：.解析本题考查了综合计算题，考了实数的计算，主要有平方、绝对值的化简，0次幂，特殊三角函数值和二次根式等具体求解时先计算各部分的值，最后利用实数的运算法则计算出结果答案解：原式3114718（2020长沙）先化简，再求值，其中x4.解：原式；把x4代入得，原式3 19（2020长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长

13、为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N.（2）分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）.请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是_(填序号).SSS SAS AAS ASA（2）请你证明OC为AOB的平分线.解：（1）（2）由基本作图方法可得：OMON，OCOC，MCNC，则在OMC和ONC中，OMCONC（SSS），AOCBOC，即为的平分线20（2020长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标

14、”,为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取_人；（2）m_，n_；（3）请将条形图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.解：（1）200；（2）m86，n27；（3）20020%40（人），补全条形统计图如图所示：（4）300027%810（人，答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人21（2020长沙）如图，为O的直径，C为O上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB.（1）求证：DC为O的切线；（2）若AD3，DC，求O的半径.解

15、：（1）如图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分DAB，DACOAC，OCADAC，ADOC，又ADDC，ADCOCD90OCDC，又OC是O的半径，DC为O的切线；（2）过点O作OEAC于点E，在RtADC中，AD3，DC，tanDAC，DAC30，ACDC，OEAC，AEECAC，EAODAC30，在RtAEO中，OA2，O的半径为222（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）

16、12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资， B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得：，解得：答： A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资， B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：3106m62.4，解得：

17、m5.4，又m为正整数，m的最小值为6答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地23（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.（1） 求证：ABFFCE ；（2） 若AB，AD4，求EC的长；（3） 若AEDE2EC，记BAF，FAE，求tantan的值.解:(1)由题意得AFED90,AFBEFC90.又EFCFEC90,AFBFEC,又BC,ABFFCE.(2)AB，AF4,BF2且BAF30,又ABFFCE ,CFEBAF30,设CEx，则EF2x,x2xCDAB,CE.(3) 由图可知tantan,设C

18、E1，DEx则AEx2,AD,ABCDx1,BF,ABFFCE,即,0，解得,tantan24（2020长沙）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”,不是“H函数”的打“”（ ） （ ） （ ）（2）若点A（1，m）与点B（n，4）关于x的“H函数”的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，求a,b,c的值或取值范围；（3）若关于x的“H函数”（a,b,c是常数）同时满足下列两个条件：,求该

19、“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围答案 （1），（2）解:由題意得A, B两点关于原点对称A (1，4)，B (1，4)又函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，A，B两点都在对称轴左侧，y随x的增大而增大，a0将A，B两点代入原方程可得：4abc, 4abc解得 b4,ac又21a0ac1c 0,解得 0c1又a0，c0綜上所述: b4,1a0，0c1（3）当y0时，yax22bx3c可化为ax22bx3c0，当在x轴有两个交点时，（2b）24a3c0，x1x2，x1x2，,又,解得31这是关于x的“H函数”，设（m，n）和（m，n）代入yax22bx3c中可得nam22bm3c，nam22bm3c，两式相加得2am26c0，m20，0，又,1，11，225（2020长沙）如图，半径为4的O中，弦AB的长度为，