2021年中考数学复习平行四边形2020

1、一、选择题5（2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为 A40 B50 C60 D70答案D解析本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由A40，ABAC，求得C70，又因为四边形BCDE是平行四边形，所以EC70，因此本题选D7（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A.ABDC，ADBC B.AB=DC，AD=BC C.ABDC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD (第7题图)答案C解析本题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的

2、解题方法是解本题的关键ABDC ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故A选项能判定这个四边形是平行四边形；AB=DC AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故B选项能判定这个四边形是平行四边形；、ABDC AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故C选项不能判定这个四边形是平行四边形AO=CO BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，故D选项能判定这个四边形是平行四边形；故选C12(2020自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB=6，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF若EFD90，则AE长为（）A2B5C322D332答案 B解析本题考查了平行四边

3、形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知识解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，EFD90，DFQE，DQDEx+2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90，AE2DE2AD2AB2BE2，（x+2）246x2，整理得：2x2+4x60，解得x1或3（舍弃），BE1，AE=AB2-BE2=6-1=5，因此本题选B10（2020泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形若BEF30，

4、则AF的长为（）A1cmBcmC（23）cmD（2）cm（第10题） 答案 D解析本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过点F作FHBC，垂足为H.设AF=x，因为四边形ABCD是一张平行四边形纸片，所以AD=BC.因为沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，所以BE=DF，所以AF=EC=x因为AG是BC边上的高，FHBC，所以GH=AF=x.因为B=45，AG=2，所以BG=2，则HE=6-2-2x=4-2x. 因为tanBEF=，所以HE=2，则4-2x=2，解得x=2-，因此本题选D 7.(2020潍坊)如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则

5、的周长为（ ）A 21B. 28C. 34D. 42答案B解析利用平行四边形、相似的有关性质解决问题.，DE=3，AE=6.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CD,ABCD,DEFAEB, ,又DF=4，AB=8，的周长为28.故选B.12（2020临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）A.B.C.D.的大小与点位置有关答案C解析可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： . 8（2020玉林）已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示

6、.求证：DEBC，且DEBC.证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DFBC CFAD，即CFBD 四边形DBCF是平行四边形 DEBC，且DEBC则正确的证明顺序应是：（）A BC D答案C解析根据题目可知四边形ADCF，从而得到或都可以，从而再根据一组对边平行且相等得到四边形DBCF为平行四边形，从而DFBC，且DFBC，从而问题得证. 11（2020海南）如图，在ABCD中，AB10，AD15，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，若BG8，则CEF的周长为( )A16B

7、17C24D25答案A解析 在RtABG中，AG6.四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，BAEADEAEB，ABBE，则CEBCBE15105.又BGAE，AE2AG12，则ABE的周长为32.ABDF，ABECFE，ABE的周长：CEF的周长BE：CE2：1，CEF的周长为16.7 （2020遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则的值为（）ABCD【解析】由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC

8、，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，故选：C二、填空题17（2020黔东南州）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 答案（2，1）解析ABCD是中心对称图形，它的对角线交点O为原点，点A（2，1）与点C成中心对称，点C的纵、横坐标与点A的互为相反数点C的坐标为（2，1）.（2020四川甘孜州）12 如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E， 若EAD40，则BCE的度数为_ 答案50解析本题考查了平行四边形的性质ABCD中，ADBC

9、，EAD40，EBD40CEAB，BCE50故答案为50 18（2020扬州）如图，在ABCD中，B=60，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=DE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值为 . （第18题图）答案解析本题考查了解直角三角形、三角形相似的判定与性质三角形、平行四边形面积公式、垂线段最短等知识，解题的关键是将问题转化为垂线段最短来解决过A作AMBC于M，设EG、DC交于H在RtAMB中，B=60，AB=10，sinB=，AM=，EFGC中，DF=DE，ED=，又EF=GC，EFCG，EHDGHC，CD=AB=10是定长

10、，故不管动点E在AB上如何运动，H始终是定点，H又在EG上，它到AB的最短距离就是HN，SABCD=，当动点E运动到与N重合（见答图2），EG最短，此时，HG=，EG的最小值= HG+NH=因此本题答案为 （第18题答图1） （第18题答图2） 16.（2020株洲）如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为_答案解析先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解D、E分别是的边AB、AC的中点，DE为的中位线，DEBC，四边形BCFE为平行四边形，BC=EF=3，故答案为： 17（

11、2020天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接若，则的长为_答案解析本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案如下图所示，延长DC交EF于点M，平行四边形的顶点C在等边的边上，是等边三角形，在平行四边形中，又是等边三角

12、形， ， G为的中点，是的中点，且是的中位线，故答案为：（2020包头）18、如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 答案16解析四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2,AD=BC,ADBC，ABCD,ABC+BCD=180, AEB=EBC，DEC=ECB.又BE、CE分别是ABC与DCB的平分线，ABE=EBC，DCE=ECB，EBC+BCE=90，ABE=AEB，DCE=DEC，AB=AE=2,DC=DE=2,14.（2020牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形ABCD是平行四边形

13、（填一个即可）.（第14题图）答案AD=BC（等）解析当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.15（2020凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E若OA1，AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 答案16解析四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBCOEAB，OE是ACD的中位线AEAD，OECDOA1，AOE的周长等于5，AEOE4ADCD8平行四边形ABCD的周长16故答案为16 14（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，A

14、C是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是_答案26解析本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，ABCD，ADBC，ADBC，DCAB，又ADAEBE，BCAEBE，BACEBA，BECBCE，ADBC，DCAB，DCB78，BACDCA，BECBACEBA，BCE2BAC，3BAC78，解得BAC26，因此本题答案为26三、解答题19（2020衢州）如图，在55的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上；（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）解析（1）把线段AB上下左

15、右平移，使得平移后的线段都在图形中的格点上即可；（2）要把ABC的周长平分，先要把AB的长度平分，即直线需要过AB的中点，然后再确定把AC和BC的长度之和平分即可.答案解： 图1 图2（1）以上情况，画出一种即可（点的位置分别为D1-D7），结论：平行四边形ABDE就是所求作的图形.（2）画出直线l即可（答案不唯一）.结论：直线l就是所求作的图形.21（2020重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE=50，求ACB的度数；（2）求证：AE=CF解析（1）在AOE中，由AEO和AOE的度

16、数求得EAO的度数，再由AC平分DAE求得OAD的度数，进而由ADBC得到ACBOAD，问题得解；（2）先根据AAS证明AEOCFO，再根据相似三角形对应边相等得到AECF.答案解： （1）AEBD，AEO=90.AOE50，EAO180-90-50=40.AC平分DAE，OADEAO=40.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ACBOAD=40.（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.AEBD，CFBD，AEOCFO90.在AEO和CFO中，AEOCFO.AECF.18（2020陕西）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE使边BC上一点，且DEDC求证：ADBE第18题图解析由D

17、EDC可得CDEC，而BC，则BDEC，由“同位角相等，两直线平行”可推出ABDE，而ADBC，则四边形ABED为平行四边形，所以有ADBE答案解：DEDC，CDECBC，BDEC，ABDEADBC，四边形ABED为平行四边形，ADBE18（2020贵阳）（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积答案解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BECF，BE+ECEC+EF，即BCEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形；（2

18、）解：连接DE，如图，四边形ABCD是矩形，B90，在RtABE中，AE=42+22=25，ADBC，AEBEAD，BAED90，ABEDEA，AE：ADBE：AE，AD=25252=10，四边形AEFD的面积ABAD2102020（2020重庆B卷）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF=60，求ABC的度数；（2）求证：BE=DF解析本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定等知识（1）先由CF平分BCD和BCF=60求得BCD得度数，再由ABCD求得ABC+BCD=180，问题得解；（2）先根据

19、ASA证明ABECDF，再根据相似三角形对应边相等得到BEDF.答案（1）解： CF平分BCD，BCD=2BCF.BCF=60，BCD=260=120.四边形ABCD是平行四边形，ABCD,ABC+BCD=180.ABC=180-120=60.（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAD=DCB.ABE=CDF.AE，CF分别平分BAD和DCB，BAE=BAD=DCB=DCF.在ABE和CDF中，ABE=CDF，AB=CD，BAE=DCF，ABECDF.BE=DF.23（2020泰安）（12分）若ABC和AED均为等腰三角形，且BACEAD90（1）如图（1），点B是D

20、E的中点，判断四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD 求证：EBDC，EBGBFC（第23题） 图（1） 图（2） 解析本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的条件与性质、平行四边形的判定方法以及等腰三角形的性质问题（1），根据等腰直角三角形的性质可得四边形ACBE中BEAC、BCEA，从而确定四边形BEAC的形状；问题（2），根据条件判定图形中的AEBADC，从而确定EBDC；延长FG至点H，使GHFG，可得EHGCFG，使得BEEH、EBGH，即有EBGBFC答案 （1）证明：四边形BEAC是平行四边形 理由如下： EA

21、D为等腰三角形且EAD90， E45 B是DE的中点， ABDE BAE45 ABC为等腰三角形且BAC90， CBA45 BAECBA BCEA 又ABDE， EBABAC90 BEAC 四边形BEAC是平行四边形 （2）证明：AED和ABC为等腰三角形， AEAD，ABAC EADBAC90， EADDABBACDAB 即EABDAC AEBADC EBDC 延长FG至点H，使GHFG G是EC中点， EGCG 又EGHFGC， EHGCFG， BFCH，CFEH 又CFCD， BECF BEEH EBGH EBGBFC图（2）图（1） 25（2020乐山）点P是平行四边形ABCD的对角线

22、AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是_；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系解析（1）证明AOECOF即可得出结论；（2）（1）中的结论仍然成立，延长EO交CF于点G，作辅助线，构建全等三角形，证明AOECOG，得OEOG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；（3）FCAEOE，理由是：延长

23、EO交FC的延长线于点H，构建全等三角形，与（2）类似，同理得AOECOH，得出AECH，OEOH，再根据OEF30，HFE90，推出HFEHOE，即可得证答案解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC；AEBP，CFBP，AEOCFO90；AOECOF，AOECOF（AAS），OEOF； （2）补全图形如图所示，OEOF仍然成立，证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO；点O为AC的中点，AOCO；又AOECOG，AOECOG，OEOG；GFE90，OFEGOE；（3）当点P在线段OA的延长线上时，线段CF、AE、OE之间的关系为OECFAE，证明如下：

24、延长EO交FC的延长线于点H，如图所示， 由（2） 可知 AOECOH，AECH，OEOH；又OEF30，HFE90，HFEHOE，OECFCHCFAE20. （2020淮安）（本小题满分8分）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO（1）求证AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_（填是或不是）平行四边形解析（1）本题考查了全等三角形判定，由ADBC得FAO=ECO，再由AOF=COE，AO=CO，根据ASA可证得结论（2）由（1）可知，OF=OE，又AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证答案（1）四边形ABCD是平行四

25、边形，ADBC，FAO=ECO，在AOF和COE中AOF和COE（ASA）（2）由（1）AOF和COE，OF=OE，又OA=OC，四边形AEOF为平行四边形 24（2020扬州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若OE=，求EF的长；（2）判新四边形AECF的形状，并说明理由. （第24题图）解析本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质是解题关键（1）利用已知条件和平行四边形的性质易证AEOCFO，从而证得OE=OF求出EF的长；（2）先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平

26、行四边形，再由EFAC，即可证明四边形AECF是菱形答案解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，ABDC，OAE=OCF，EFAC，AOE=COF=90，在AEO和CFO中，OAEOCF，AOCO，AOECOF，AEOCFO，OE=OF，又OE=，OE=OF=，EF= OE+OF=3；（2）四边形AECF是菱形，证明：由（1）得OE=OF，又AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形 18（2020岳阳）如图，点，在的边，上，连接，.求证：四边形是平行四边形.证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC,且AD=BC 又， BE=FD 四边形是平行四边形

27、. 18.（2020湖北孝感）如图，在中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF,分别与BC、AD交于点G、H.求证：EG=FH.（第18题图）解析本题考查平行四边形性质和全等三角形的判定.先利用平行四边形的的性质得到ADBC，进而推出FHD=EGB,E=F.结合已知BE=DF.于是可证明BEGDFH.从而得到EG=FH.答案证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD, ABC=CDAE=F, EBG=FDH.在EBG和FDH中，EBGFDH(ASA)EG=FH. 18（2020鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连

28、接（1）求证：；（2）若，且，求四边形的面积解析本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定方法是解决此类题的关键(1)由四边形ABCD是平行四边形得出ABCD，ABCD，进而得到BACDCA，再结合AOCO，M,N分别是OA和OC中点即可求解；(2)证明ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到BMOEMO90，同时DOC也是等腰三角形，N是OC中点，得到DNO90，得到EMDN，再由(1)得到EMDN，得出四边形EMND为矩形，进而求出面积答案解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC，BACDCA，又点M，N分别为、

29、的中点，在和中，(2)BD2BO，又已知BD2AB，BOAB，ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BMAO，BMOEMO90，同理可证DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DNCO，DNO90，EMODNO9090180，EMDN，又已知EMBM，由(1)中知BMDN，EMDN，四边形EMND平行四边形，又EMO90，四边形EMND为矩形，在RtABM中，由勾股定理有：，AMCN3，MNMOONAMCN336，18（2020黄冈）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE使边BC上一点，且DEDC求证：ADBE第18题图解析本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点由ABCD可得ADBC，所以DAO=E，由对顶角相等有AOD=EOC，而DO=CO可由点O是CD的中点证出，由“AAS”可证出AODEOC，所以AD=EC答案解：ABCD，ADBC，CDAO点O为CD的中点，DOCO又AOD=EOC，AODEOCADCE 2