2018湖南常德中考数学试卷

1、2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 8D. 11【答案】C3.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，你认为派谁去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答

2、案】A6.如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 【答案】D【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D8.阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式

3、表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）A. B. C. D. 方程组的解为【答案】C【详解】A、D=2（-2）-31=7，故A选项正确，不符合题意；B、Dx=2112=14，故B选项正确，不符合题意；C、Dy=21213=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=2，y=3，故D选项正确，不符合题意，故选C二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.的立方根是_【答案】-210.分式方程的解为_【答案】-111.已知太阳与地球之间的平均距离约为千米，用科学记数法表示为_千米【答案】1.510812.一组数据是3，2,4,1,0，

4、中位数是_【答案】1【详解】将数据从小到大进行排列为3、1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：113.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是_（只写一个）【答案】6【详解】关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，=b24230，解得：b2或b2，故答案可以为：6【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为_【答案】0.35【详解】视力

5、在4.9x5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9x5.5这个范围的频率为：=0.35，故答案为：0.3515.如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则_【答案】75【详解】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGB，EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，又ADBC，AGB=GBC，AGB=BGH，DGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案为：7516.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数

6、报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是_【答案】9【详解】设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10x，报3的人心想的数是x6，报5的人心想的数是14x，报2的人心想的数是x12，所以有x12+x=23，解得x=9，故答案为：9三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：.【答案】-2.【详解】原式=1（21）+24，=12+1+24，=218.求不等式组的正整数解.解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，不等式组的解集是2x，不等式组的正整数解是1，2，3，4四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：，其中.解：原式=+（x3）2=（

7、x3）2=x3，当x=时，原式=3=20.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.解：（1）反比例函数y2=（k20）的图象过点A（4，1），k2=41=4，反比例函数的解析式为y2=，点B（n，2）在反比例函数y2=的图象上，n=4（2）=2，点B的坐标为（2，2），将A（4，1）、B（2，2）代入y1=k1x+b，解得：，一次函数的解析式为y=x1；（2）观察函数图象，可知：当x2和0x4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1y2时x的取值范围为x2或0x4五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分

8、）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水

9、果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+2400，甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3（120a），解得：a90，k=100，w随a值的增大而减小，当a=90时，w取最小值，最小值1090+2400=1500，月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）解：过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使

10、得BE=CM，如图所示，AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1，在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8，在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7，BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM=1.4，B与C之间的距离约为1.4米六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结

11、果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.解：（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为5082062=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=100%=28%，补全条形统计图如下：（2）50012%=60，所以估计全校500名学生中

12、最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=36040%=144；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=24.如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点,使,交于.（1）求证：是的切线；（2）求证：.解：（1）连接OD，O是等边三角形ABC的外接圆，OAC=30，BCA=60，AEBC，EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE是O的切线；（2）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D四点共圆，ADF=ABC=60，AD=D

13、F，ADF是等边三角形，AD=AF，DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中， ，BADCAF，BD=CF七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已知二次函数的图像过点,与轴交于另一点,且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、为顶点的三角形与、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.解：（1）抛物线过原点，对称轴直线x=3，B点坐标（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x6），把A（8，4）代入得a82=4，解得a=，抛物线解析

14、式为y=x（x6），即y=x2x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x12，MNAB，设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=2t，直线MN的解析式为y=2x2t，解方程组得，则N（t，t），SAMN=SAOMSNOM=4ttt=t2+2t=（t3）2+3，当t=3时，SAMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2m），OPQ=ACO，当=时，PQOCOA，即=，PQ=2PO，即|m2m|=2|m|，解方程m2m=2m得m

15、1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，4）；当=时，PQOCAO，即=，PQ=PO，即|m2m|=|m|，解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（2，4）或（2，1）26.已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.（1）如图，当在线段上时，求证：；（2）如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；（3）在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.解：（1）正方形AB

16、CD的对角线AC，BD相交于O，OD=OA，AOM=DON=90，OND+ODN=90，ANH=OND，ANH+ODN=90，DHAE，DHM=90，ANH+OAM=90，ODN=OAM，DONAOM，OM=ON；（2）连接MN，ENBD，ENC=DOC=90，NEC=BDC=45=ACD，EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，OD=OC，DM=CN=EN，ENDM，四边形DENM是平行四边形，DNAE，DENM是菱形，DE=EN，EDN=END，ENBD，END=BDN，EDN=BDN，BDC=45，BDN=22.5，AHD=90，AMB=DME=90BDN=67.5，ABM=45，BAM=67.5=AMB，BM=AB；（3）设CE=a（a0）ENCD，CEN=90，ACD=45，C