2021年中考数学阶段测试（七）图形的变化

1、单元测试(七)范围:图形的变化限时:45分钟满分:100分 一、 选择题(每小题5分,共40分)1.改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是() 图D7-1 图D7-22.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图D7-2是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是()A.青 B.春 C.梦 D.想3.下列立体图形中,俯视图是三角形的是()图D7-34.如图D7-4,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则DNB的周长为()

2、A.12 B.13 C.14 D.15 图D7-4 图D7-55.某几何体的三视图如图D7-5所示,则下列说法错误的是()A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18平方单位6.如图D7-6,在ABC中,ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使ADC=2B,则符合要求的作图痕迹是()图D7-67.如图D7-7,将ABC沿BC方向平移1 cm得到DEF,若ABC的周长为8 cm,则四边形ABFD的周长()A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 图D7-7 图D7-88.如图D7-8,RtOCB的斜边在y轴上,OC=3

3、,含30角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB,则B点的对应点B的坐标是()A.(3,-1) B.(1,-3) C.(2,0) D.(3,0)二、 填空题(每小题6分,共24分)9.如图D7-9,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为. 图D7-9 图D7-1010.如图D7-10,在正方形网格中,格点ABC绕某点顺时针旋转角(0180)得到格点A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则=.11.如图D7-11,在ABC中,已知A

4、C=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AECD于点E,将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置.若CEAB,则CE=. 图D7-11 图D7-12 12.如图D7-12,在ABC中,ACB=90,ABC=30,AB=2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC,则点B转过的路径长为.三、 解答题(共36分)13.(8分)如图D7-13,ABC中,C=90,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长. 图D7-1314.(8分)如图D7-14,正方形网格中,每个小正方形的边长都是

5、一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出OAB关于y轴对称的OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留). 图D7-1415.(10分)如图D7-15,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证:BCFBA1D;(2)当C=时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由. 图D7-1516.(10分)

6、已知AOB=30,H为射线OA上一定点,OH=3+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图D7-16;(2)求证:OMP=OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明. 图D7-16单元测试(七)1.B2.B3.A4.A解析D为BC的中点,且BC=6,BD=12BC=3,由折叠的性质知NA=ND,则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.5.D解析该几何体的表面积为:2(12+2

7、3+13)=22(平方单位),故D错误,故选D.6.B解析ADC=2B,且ADC=B+BCD,B=BCD,点D在线段BC的垂直平分线上,故选B.7.C解析将周长为8 cm的ABC沿BC方向平移1 cm得到DEF,AD=CF=1 cm,DF=AC.AB+BC+AC=8 cm,四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 cm.8.A解析如图,在RtOCB中,BOC=30,BC=33OC=333=1,RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB,OC在x轴上,OC=OC=3,BC=BC=1,BCO=BCO=90,点B的坐标为(3,-1).故选A.9.32解析DE=E

8、F=AD=3,D=90,AE2=AD2+DE2=18,AB=AE=18=32.10.90解析旋转图形的旋转中心到对应点的距离相等,分别作线段AA1,CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,则=ADA1=90.11.95解析如图,作CHAB于H.由翻折可知:AEC=AEC=90,ACE=ACE,CEAB,ACE=CAD,ACD=CAD,DC=DA.AD=DB,DC=DA=DB,ACB=90,AB=AC2+BC2=5,12ABCH=12ACBC,CH=125,AH=AC2-CH2=95,CEAB,ECH+AHC=180,AHC=90,ECH=90,四边形AHCE

9、是矩形,CE=AH=95,故答案为95.12.33解析在ABC中,ACB=90,ABC=30,cosABC=BCAB=32,BC=232=3,ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC,BCB=60,弧BB的长=603180=33.故答案为33.13.解:(1)如图所示,直线l为AB的垂直平分线.(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,设AD=BD=x,则CD=8-x,在RtACD中,AC2+CD2=AD2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD的长为5.14.解:(1)图略,A1(-4,1).(2)图略,A2(1,-4).(3)OA=12

10、+42=17,线段OA扫过的面积为90(17)2360=174.15.解:(1)证明:ABC是等腰三角形,B是顶点,AB=BC,A=C,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转到A1BC1的位置,A1B=AB=BC,A1=A=C,A1BD=CBC1.在BCF与BA1D中,C=A1,BC=A1B,CBF=A1BD,BCFBA1D.(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下:将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转到A1BC1的位置,A1=A,ADE=A1DB,AED=A1BD=,AED=C=,A1EBC.AED=A1=,A1BCE.四边形A1BCE是平行四边形,又A1B=BC,四边形A1BCE是菱形.16.解:(1)如图所示:(2)证明:在OPM中,OMP=180-POM-OPM=150-OPM,OPN=MPN-OPM=150-OPM,OMP=OPN.(3)过点P作PKOA于点K,过点N作NFOB于点F.OMP=OPN,PMK=NPF.在NPF和PMK中,NPF=PMK,NFO=PKM=90,PN=PM,NPFPMK(AAS),PF=MK,PNF=MPK,NF=PK.在RtNFO和RtPKQ中,ON=PQ,NF=PK,RtNFORtPKQ(HL),KQ=OF.设MK=y,PK=x,POA=30,PKOQ,OP=2x