二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1、课题： 331二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3 情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣【教学重点】用二元一次不等式(组)表示平面区域；【教学难点】【教学过程】1. 课题导入1 从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的数学模型课本第91页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.

2、 讲授新课1 建立二元一次不等式模型把实际问题 转化数学问题：设用于企业贷款的资金为 x元，用于个人贷款的资金为 y元。(把文字语言 转化符号语言)(资金总数为 25 000 000 元)=x y 乞 25000000(1)(预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30 000元以上)=(12%)x + (10%)y3 即 12x 10y _ 3000000(2)(用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值)=x _ 0, y _ 0( 3)将(1) (2) ( 3)合在一起，得到分配资金应满足的条件：x y 岂 25000000“ 12x+10y 3000000ix0,yK02二元一

3、次不等式和二元一次不等式组的定义(1) 二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次 不等式。(2) 二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。(3) 二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对（x,y ）,所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以

4、看成是直角坐标系内的点构成的集合 。3. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一一数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形?（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第93页的表格

5、,横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式 x-y6有什么关系？* *直线x-y=6右下方点的坐标呢？去呵Vjr厂典J学生思考、讨论、交流，达成共识：J*在平面直角坐标系中，以二兀一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y-6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的 边界 由特殊例子推广到一般情况:（3）结论：二元一次不等式 Ax+By+

6、C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）4. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y），把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C,所 得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（xo, yo），从Ax）+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域 （特殊地，当 Cm0时，常把原点作为此 特殊点）【应用举例】例1画出不等式x 4y ：4表示的平面区域。解：先画直线 x 4y =4 （画成虚线）.取原点（0, 0）,代入 x+4y-4, /

7、0+4X 0-4=-4 V 0,原点在x 4y ：4表示的平面区域内，不等式 x 4y ：4表示的区域如图:归纳：画二兀一次不等式表示的平面区域常米用直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地,当C = 0时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式4x 3y空12所表示的平面区域。变式2、画出不等式X_1所表示的平面区域。例2用平面区域表示.不等式组_3x 12的解集。2y分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不 等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式y ： -3x 12表示直线y - -3x 12右下方的区域，x ： 2y表示直线x = 2yi 右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。1归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式“所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式（x 2y1）（xy - 4） 0表示的平面区域。变式2、由直线x y 0 , x 2y 0和2x y 0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。3.