三垂线定理教学设计课题

1、实用标准教学设计学科： 数学 授课班级： 13 级酒店班 学校： 兰州商贸职业学校 教师姓名： 杨小英章节名称9.8.1 三垂线定理计划学时 1 课时学习内容分析“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，它是在研究了 空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系 的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后 学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性 质奠定了基础，同时本节课对培养学生空间想象能力和逻辑思 维能力有重要意义。本节课的主要内容是三垂线定理的引出、 证明和初步应用。本节课对定理的引出改变了教材中直接给出 定理的做法，通过一道练习题的结论引出三垂线定理的内

2、容这 样，学生感到自然，容易接受。例题的难易程度适中，符合学 生的学情。学习者分析立体几何本身是一门比较抽象的学科，要求解题过程要严 谨，而我们的学生基础较薄弱，缺乏空间想象能力，不习惯做 证明题，因此学习起来有一定困难。学生的学是教学的主要方 面，学是中心，学会是目的，因此在教学中要不断指导学生学 会学习。教学目标课程标准： 理解点在平面上的射影，斜线（段）在平面上的射 影等概念。理解三垂线定理，并进行简单应用。知识与技能：1. 理解并掌握三垂线定理及其证明，准确把握几个垂直关系的 实质，初步学会应用三垂线定理解决相关问题。2. 使学生掌握三垂线定理的内容，并能从口头上和书面上作出 正确的表

3、达。3. 初步掌握运用三垂线定理证空间两直线垂直的思考方法。文档大全实用标准过程与方法 ：1. 通过对三垂线定理的探索过程，进一步渗透立体几何证明中 的转化思想，具体体现在线线垂直与线面垂直的辨证关系上：线 线 判定 线 面 性质 线 线2. 培养学生严密而准确的数学表达能力。3. 培养学生逆向思维和发散思维能力。4. 培养学生的观察能力，逻辑推理能力。情感态度与价值观： 通过数学严密的逻辑推理教学，使学生感受数学的严谨性，体 会数学的美。教学重点三垂线定理的理解和应用。教学难点1. 构造运用定理的条件证空间两直线垂直的思维能力是本节课 的难点。2. 变换位置下的三垂线定理的应用。教学设计思路

4、本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。 由生活中实际的例子，引出射影的概念。本节课对定理的引出 改变了教材中直接给出定理的做法，通过一道练习题的结论引 出三垂线定理的内容，这样学生感到自然容易接受。例题有所 增加，处理方式也有适当改变。学法分析教学矛盾的主要方面是学生的学。 学是中心， 会学是目的。 因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据立体几何教学的 特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严 格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学 生的参与机会，增强了参与意识， 教给了学生获取知识的途径， 思考问题的方法， 使学生真正成了教学的主体。 也只有这样

5、做， 才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”， 学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提 高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下 培养“创新型”人才的需要。文档大全实用标准授课类型新授课教学方法讲授法，数学建模，情景式教学，合作交流式教学过程教所学教学内容用教师活动学生活动设计意图环时节间创生活中我们注意到，在太阳光的照3教师提 出问学生活动一：创设实际设射下，人、树、电线杆等在地面上都有分题，并分析。认识射影的情境，引情影子，当太阳不是正午时，人、树、电钟组织学 生观概念发学生学境线杆的影子就在地面上形成的一条线察思考 其中习兴趣。引段。

6、的几何元引出射影入通过实例给出射影的概念。素，及 元素的概念课之间的关系题一、射影的概念2教师 PPT 演 示射影 的概观看幻灯片熟练掌握1. 垫在平面上的射影。0念。学生活动二：概念，为定讲2. 平面的垂线段。分引导学 生探掌握射影的理的提出3. 斜线。钟究、发 现新 知。概念。奠定基础。4. 斜足。5. 斜线段。授6. 斜线的射影。二、试一试。学生活动三：1. 点 D1 在平面 点？ABCD上的射影是哪个教师设 计问学生根据问根据问题题情境 让学题情境思考情境思考2. 斜线 D1B在平面 ABCD上的斜足是哪个新点？生探索 三垂探索三垂线问题，形成3. 斜线 D1B在平面 ABCD上的射影

7、是哪条线定理。定理。严谨的数直线？教师和 学生合作交流解学思维，通4. 斜线段 D1B在平面 ABCD上的射影是哪决试一试中过数学思条线段线？共同探 讨问课5.AC 和 DB垂直吗？题，引 出三的问题。维的升华，6.AC 和 D1B垂直吗？垂线定理。学生回答自然地得出三垂线文档大全三、论证三垂线定理教师板 演三学生活动四：三垂线定理：在平面内的一条直线和这垂线定 理的跟随教师思个平面的一条斜线的垂直当且仅当它就和这条斜线的射影垂直。证明过程。路了解三垂已知： 1是平面 内一条直线， 是分析三 垂线线定理的证的斜线，斜足为 M 。 上一点 P向定理的 基本明过程。平面 引垂线，垂足为 P图形的特

8、求证： 1 1 PM点。找 出定证明：设 1的一个方向向量为 v,理的特 征，PM 是 的一个方向向量。于是通过分 析加1 V PM 0深学生 对定V1 (PP PM) 0理的理解。V1 PP V1 PM 0V1 PM 01 P M例 1：已知：点 O是 ABC的三条高的交1教师板演学生回答线， PO与平面 ABC垂直5例 1，例 2 是体会用三垂求证： PABC.分对定理 的正线定理证明例钟用，解 题的线线垂直的关键是 找出方法。体会用题图形中 的线三垂 线 定理- 垂 线 、 斜解决问题的讲线、和射影。关键。证明： PO为平面 的一条垂线， PA教会学 生证学习推理论解为平面 的一条斜线，

9、斜线 PA在明题的 一般证的书写。平面 上的射影为 AO方法和步实用标准文档大全定理。 让学生养 成严格论 证问题的 习惯和正 确的书写 格式，培养 学生思维 的严谨性。通过这两 道例题，使 学生能够 熟练地掌 握立即为 三垂线定 理。能在具 体的问题 中找到满 足定理条 件的几何实用标准AO BCPA BC例 2. 已知 P 是平面 ABC外一点，PA 平面 ABC， AC BC。骤。通过例题 体会定理 的实际应 用价值。求证：PC BCPPABC证明：PA是平面 ABC 的垂线， PC为平面 ABC的斜线， PC在平面 ABC上的射影为 ACAC BCPC BC课本第166页 A 组5教师巡 视学学生活动五紧追例题，进行跟踪第 1 题 , 第 2 题。分生课堂 练习学生独立完练习。随钟完成情 况，成课堂练习。使学生进堂并及时 给予一步掌握练评价和指利用三垂习导。线定理证明垂直的方法。课本节主要学习了三垂线定理：如果平面2教师进 行点学生活动六梳理总结内的一条直线与平面的一条斜线在这个分评提出 本节学生自己归也可针对时平面内的射影垂直，则它就与这条斜线钟课利用 三垂纳总结学生薄弱垂直。即垂影则垂斜。线定理 解题或易错处小三垂线定理解题的关键：定面、找