万有引力练习题

1、同理在轨道n上v=GMM，则有IIIB1-由、可得v =在轨道I上重力加速度为g ,则有“万有引力”练习题1. 启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度必原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比(C)A. 速度增大B.加速度增大C.周期增大D.机械能变小2. 如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的轨道上运行，半径为ri，要进入半径为r2的更高的圆轨道n,必须先加速进入一个椭圆轨道川，然后再进入圆轨道n。已知飞行器在圆轨道n上运动速度大小为 v,在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到V进入椭圆轨道川，设喷出的气

2、体的速度为u,求：(1) 飞行器在轨道I上的速度 Vi及轨道I处的重力加速度飞行器喷出气体的质量.解：(1)轨道I上，飞行器所受万有引力提供向心力，设地球质量为2Mmv1G 2 m -AA解得V1二GMriG = mgr1由、可得r2. 22 Vri(2)设喷出气体质量为 Im,由动量守恒得9F 1 2v V r1解得：=m mv + u号,3. 宇宙中某星体每隔4.4X 10-4 s就向地球发出一次电磁波脉冲有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有-个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不

3、连续的试估算该星体的最小密度.（结果保留两位有效数字）解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期星体表面物体不脱离星体时满足：MmGir2 n 2 =mR( T )而 M =3 n R P- 3 n-p = GT2代入已知数据得：p =7.3 x 1017kg/m34. 现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次 的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起.设某双星中A、B两星的质量分别为O转动，则解：设对于B星:对于A星:m和3m,两星间距为 L,在相互间万

4、有引力的作用下，绕它们连线上的某点0点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？0点距B星的距离为3m22nGL = 3mx（ 3ni= m（L-x）（x，双星运动的周期为 T,由万有引力提供向心力.)2L-x=3x T =1 L(3分)AD)5. 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小B. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小6.1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距 离勘探，在月球重力分

5、布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区， 当飞到这些质量密集区时， 通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是（AD）A. 半径变小B. 半径变大C. 速率变小D.速率变大7. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为 30小时18分，则两颗卫星相比（AC）A. 火卫一距火星表面较近B. 火卫二的角速度较大C. 火卫一的运动速度较大D. 火卫二的向心加速度较大8. 土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V

6、与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（AD ）A. 若V xR,则该层是土星的一部分B. 若V2 x R,则该层是土星的卫星群C. 若V x 1，则该层是土星的一部分RD. 若V2x丄，则该层是土星的卫星群R9. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体 Si和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T,Si到C点的距离为ri,Si和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出Si的质量为（A）4二2r2(r -ri)GT24 二2n2GT24兀2 rGT24二2 rGT2rii0.一艘宇宙飞船飞近某一新发现

7、的行星, 着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：A精确秒表一个C.弹簧测力计一个并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后,B .已知质量为m的物体一个D .天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径 R和行星质量M。（已知万有引力常量为 G）（i ）两次测量所选用的器材分别为 、。（用序号表示）（2） 两次测量的物理量分别是 、。（3） 用该数据推出半径 R、质量 M的表达式：R=, M=【答案】（每空2分）（i） A; BC（2）周期T;物体的重力F(3)FT2 ； F3T424 3774二 m i6二 m Gii. 在勇气号火星探测器着陆的

8、最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳 才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h,速度方向是水平的，速度大小为 u,求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体解：设火星的质量为 M;火星的一个卫星的质量为m ,火星探测器的质量为 m在火星表面时重力加速度为 g .有对火星的一个卫星：M mG J =/ 2 n、2 :m( ) rr2T对火星探测器：MmG r21 0=mU =2 g u= vU? +由以上各式得*嚟+i2.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用

9、天文望远镜观察被太阳光 照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落i2小时内有多长时间该观察者 看不见此卫星？已知地球半径为 R,地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T,不考虑大气对光的折射解：设所求的时间为 t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离mM.2-、2对卫星有Gr mr（）rT春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，0表示地心.由图可看出当卫星 S绕地心0转到图示位置以后（设地球自转是沿图中 逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它 据此再考虑到对称性，有由以上各式可解得MR2=g13. 海王星是绕太

10、阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫 1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）（A）A. 海卫1绕海王星运动的周期和半径B. 海王星绕太阳运动的周期和半径C. 海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D. 海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量14. 我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（C）A. 飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B. 飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度C. 飞船运动的向心加速度大

11、于同步卫星运动的向心加速度D. 飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度15. 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速 度V2与与第一宇宙速度 V1的关系为是V2=._2v1.已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g的1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（C）a. e b. ；grC. .；gr d. 3gr16. 发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A,远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变

12、轨，将卫星送入同步轨道 （远地点B在同步轨道上），如图所示.两次 点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为 T,地球的半径为 R,地球表面重力加速度 为g,求：卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；卫星同步轨道距地面的高度aAR2程+hi 2gh22t2-R17.2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道已知地球半径为 R,地面处的重力加速度为g，求：飞船在上述圆形轨道上运行的速度V；飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.|(R

13、 +h /18.2003年10月15日，我国利用“神州五号”飞船将一名宇航员送入太空，中国成为 继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T,离地面的高度为 h，地球半径为 R.根据T、h、R和万有引力恒量 G,宇航员 不能计算出下面的哪一项(C)A .地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需的向心力D.飞船线速度的大小19.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同.已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小

14、行星表面的重力加速度为(B)11A .400 gB. gC.20gD. g4002020.某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算 太阳的密度.准备的器材有：不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；毫米刻度尺.已知地球绕太阳公转的周期为T,万有引力常量为G.要求:(1)简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程.(2)利用万有引力定律推算太阳密度.小圆筒解:(1)其过程如图所示，用不透光圆筒，把有小孔的一端对准太阳，调节圆筒到太阳的距离，在薄纸的另一端可以看到太阳的像L.设太阳的半径为R,太阳到地球的距离为 成像光路图可知： ABO

15、CDO，则：，即2L(2) 地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为Mmmr()22M43由密度公式及球体体积公式V R )V3联立以上各式可得24 二 L3GT2d3(221. 一颗人造地球卫星以速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为2v,则该卫星可能（C） 绕地球做匀速圆周运动，周期变大 绕地球运动，轨道变为椭圆 不绕地球运动，成为绕太阳运动的人造卫星； 挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙A.B.C.D.22. 我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74 x 106m,月球表面的

16、重力加速度g=1.62 m/如果飞船关闭发动机后绕月5做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6 x 10m，求飞船速度的大小.解：在月球表面GMmR2=mg2GMm mv飞船在轨道上运行时（R+h）2 R+h由式解得：v = RY R + h代入已知数据得:v=1.57 x 103m/ s23. 同步卫星A的运行速率为V1，向心加速度为a1，运转周期为T1;放在地球赤道上的 物体B随地球自转的线速度为 V2,向心加速度为 a2,运转周期为T2；在赤道平面上空做匀 速圆周运动的近地卫星 C的速率为V3,向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大 小得（AD）B. v3v2v1A. T

17、1=T2T3C. a1a1 a224. 已知万有引力常量 G,地球半径R,月球和地球之间的距离 r,同步卫星距地面的高 度h,月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度g.某同学根4二2h据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由GT请判断上面的结果是否正确，并说明理由 .如不正确，请给出正确的解法和结果 不正确.应为G畀=mTfRh，得M=/请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。mg 二GMmR2，得MgR2或由GMmGT1225. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影

18、响，由以上数据可推算出（C）A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9 : 8B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9 : 4C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器 的周期之比约为 8:9D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器 线速度之比约为 81 : 426. 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有

19、（AD ）A恒星质量与太阳质量之比B. 恒星密度与太阳密度之比C. 行星质量与地球质量之比D. 行星运行速度与地球运行速度之比27. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（CD）A. 火星和地球的质量之比B. 火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D. 火星和地球绕太阳运行速度大小之比28. 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ BD）A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小29. 地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为 V!，加速度为a!，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为V2,，