化工过程分析与合成 第二版[特制材料]

1、化工过程分析与合成化工过程分析与合成 Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章第二章 化工过程系统稳态模拟与分析化工过程系统稳态模拟与分析 Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS 2-II 1严选课件 2.2 序贯模块法序贯模块法 2.2.1 序贯模块法的基本原理序贯模块法的基本原理 序贯模块法序贯模块法是以单元模块为基本计算单元，通过单元模块是以单元模块为基本计算单元，通过单元模块 的序贯计算来求解系统模型，系统中的单元设备只要已知的序贯计算来求解系统模型，系统中的单元设备只

2、要已知 它的输入各流股和有关决策变量，就能通过调用相应的单它的输入各流股和有关决策变量，就能通过调用相应的单 元模块，解出所有输出流股。元模块，解出所有输出流股。 2严选课件 一、序贯模块法的基础一、序贯模块法的基础-单元模块单元模块 物性估算方程、单元模型方程物性估算方程、单元模型方程 流股连接方程、设计规定方程流股连接方程、设计规定方程 过程系统描述方程过程系统描述方程: 通常，单元模块与过程单元是一一对应的。通常，单元模块与过程单元是一一对应的。 过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入，过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入， 而单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量。而单元模块的

3、输出即为过程单元的输出物流变量。 单元模块是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制的子程序。单元模块是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制的子程序。 3严选课件 在化工过程中，通常主要分以下几种类型的在化工过程中，通常主要分以下几种类型的单元操作模型单元操作模型 。 (1) 钝性流动器械：流股混合器和流股分割器钝性流动器械：流股混合器和流股分割器; (2) 活性分离器械：精馏塔、吸收塔和萃取塔等活性分离器械：精馏塔、吸收塔和萃取塔等; (3) 平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸）等平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸）等; (4) 压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机、真空泵和节流阀等

4、压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机、真空泵和节流阀等; (5) 温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器、加热炉温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器、加热炉; (6) 化学反应器：转化率反应器。化学计量反应器、化学平衡化学反应器：转化率反应器。化学计量反应器、化学平衡 反应器、动力学反应器等反应器、动力学反应器等; (7) 耦合型器械：反应精馏、反应吸收等耦合操作过程耦合型器械：反应精馏、反应吸收等耦合操作过程; (8) 其他器械：沉淀、结晶、干燥等操作过程。其他器械：沉淀、结晶、干燥等操作过程。 4严选课件 过程单元与单元模块过程单元与单元模块 5严选课件 单元模块的特点：单向性单元模块的特点：单

5、向性. 给定其输入物流变量及参数可计算出相应的输出变量，但不能给定其输入物流变量及参数可计算出相应的输出变量，但不能 进行反算，即不能通过输出变量计算输入变量，也不能通过输进行反算，即不能通过输出变量计算输入变量，也不能通过输 入、输出变量计算模块参数。入、输出变量计算模块参数。 6严选课件 二、序贯模块法的基本思想二、序贯模块法的基本思想 从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算，从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算， 得到输出物流变量，这个输出的物流变量就是下一个相邻单元得到输出物流变量，这个输出的物流变量就是下一个相邻单元 的输入物流变量。依此逐个计算过程

6、系统中的各个单元，最终的输入物流变量。依此逐个计算过程系统中的各个单元，最终 计算出系统的输出物流。计算得出的过程系统中所有的物流变计算出系统的输出物流。计算得出的过程系统中所有的物流变 量值，即状态变量值。量值，即状态变量值。 7严选课件 三、序贯模块法的基本步骤三、序贯模块法的基本步骤 3）进行结构分析（系统分解），分割、切断，使系统得以开始）进行结构分析（系统分解），分割、切断，使系统得以开始 计算；计算； 1）将系统分解成各个可独立解算的子系统（单元）；）将系统分解成各个可独立解算的子系统（单元）； 2）建立单元模型；）建立单元模型； 4）选取适当的收敛框，迭代求解系统。）选取适当的收

7、敛框，迭代求解系统。 8严选课件 当所涉系统为无反馈联结（当所涉系统为无反馈联结（无再循环流无再循环流）的树形结构时，系统的）的树形结构时，系统的 模拟计算顺序与过程单元的排列顺序是完全一致的。模拟计算顺序与过程单元的排列顺序是完全一致的。 具有反馈联结的系统（具有反馈联结的系统（不可分割子系统不可分割子系统）：需要用到分隔、切断）：需要用到分隔、切断 以及收敛技术以及收敛技术. 决策变量：决策变量：系统输入物流变量及单元模块参数。系统输入物流变量及单元模块参数。 与环境交换但与物流无关的能量流、反应程度、分割比及与环境交换但与物流无关的能量流、反应程度、分割比及 几何尺寸等几何尺寸等. 注意

8、：注意：求解与过程系统的结构有关求解与过程系统的结构有关. 分隔、切断在前面的讲解中已经进行，接下来讲解收敛技术。分隔、切断在前面的讲解中已经进行，接下来讲解收敛技术。 9严选课件 2.2.2 断裂物流变量的收敛断裂物流变量的收敛_P21 通过断裂可以将不可分割子系统中的回路物流打开，从而可以通过断裂可以将不可分割子系统中的回路物流打开，从而可以 利用序贯模块法对该过程进行模拟计算。利用序贯模块法对该过程进行模拟计算。 这种模拟计算的开始是首先要设定起始物流变量的猜值，计算这种模拟计算的开始是首先要设定起始物流变量的猜值，计算 的终点则在于该猜值与计算值的收敛。的终点则在于该猜值与计算值的收敛

9、。 迭代法，迭代法，是方程数值解法中最常用的一大类方法的总称。是方程数值解法中最常用的一大类方法的总称。 10严选课件 迭代法共同特点：迭代法共同特点：对求解变量的数值进行逐步改进，使之从对求解变量的数值进行逐步改进，使之从 开始不能满足方程的要求，逐渐逼近方程所要求的解，每一开始不能满足方程的要求，逐渐逼近方程所要求的解，每一 次迭代所提供的信息（表明待解变量的数值同方程的解尚有次迭代所提供的信息（表明待解变量的数值同方程的解尚有 距离的信息），用来产生下一次改进值，迭代方案有多种，距离的信息），用来产生下一次改进值，迭代方案有多种， 这就形成了不同的迭代方法。这就形成了不同的迭代方法。 过

10、程系统经过分隔和再循环网的断裂后，对所有过程系统经过分隔和再循环网的断裂后，对所有断裂物流断裂物流中中 的全部变量给定一初值，即可按顺序对该系统进行模拟计算，的全部变量给定一初值，即可按顺序对该系统进行模拟计算， 这就需要选择有效的迭代方法，使断裂流股变量达到收敛值。这就需要选择有效的迭代方法，使断裂流股变量达到收敛值。 11严选课件 一、一、收敛的基本概念收敛的基本概念 1）隐）隐式表达式与显式表达式式表达式与显式表达式 描述化工流程系统的各类方程，一般来说，所表达的是对其中描述化工流程系统的各类方程，一般来说，所表达的是对其中 所含变量给以某种约束的等式关系。等式的表达形式有所含变量给以某

11、种约束的等式关系。等式的表达形式有2种情况，种情况， 即：即： )( 0)( XX Xf 隐式表达式隐式表达式 显式表达式显式表达式 12严选课件 2）局部收敛）局部收敛 迭代求解不能保证收敛到真实解的特性。迭代求解不能保证收敛到真实解的特性。 特别是在求解特别是在求解多解多解的非线性方程时，常常是初始点离哪个解近，的非线性方程时，常常是初始点离哪个解近， 就将收敛到哪个解上。就将收敛到哪个解上。 在迭代开始时，需要对求解变量设置一个最初的估计值，即在迭代开始时，需要对求解变量设置一个最初的估计值，即初始点初始点。 一般来说，初始点应离方程的解比较近，只有这样才能保证一般来说，初始点应离方程的

12、解比较近，只有这样才能保证 求解有成功的可能性。求解有成功的可能性。 对实际问题，常常是对实际问题，常常是只有一个解具有物理意义只有一个解具有物理意义，是所需要的解，是所需要的解， 如果初始点设得不当，则求出的解，很可能并不是所需要的解。如果初始点设得不当，则求出的解，很可能并不是所需要的解。 13严选课件 3）全局收敛）全局收敛 对于迭代求解时，如待求解的非线性方程无论只有一对于迭代求解时，如待求解的非线性方程无论只有一 个解还是多个解，算法均能保证方程的求解收敛在个解还是多个解，算法均能保证方程的求解收敛在 正确的解时，则称迭代求解具有全局收敛性。正确的解时，则称迭代求解具有全局收敛性。

13、14严选课件 4）收敛判据）收敛判据 用来判断迭代计算收敛精度的目标函数值用来判断迭代计算收敛精度的目标函数值 在方程的迭代求解过程中，只要迭代方法正确，则每次迭代在方程的迭代求解过程中，只要迭代方法正确，则每次迭代 总是向方程的解逼近，对于不同的求解问题及不同的迭代方法，总是向方程的解逼近，对于不同的求解问题及不同的迭代方法， 收敛速度和收敛精度都是有差别的，因此应事先规定某种判据，收敛速度和收敛精度都是有差别的，因此应事先规定某种判据， 以此来判断方程迭代到什么程度就认为是收敛了。以此来判断方程迭代到什么程度就认为是收敛了。 15严选课件 )( 0)( XX Xf 绝对量绝对量 收敛判据收

14、敛判据 相对量相对量 收敛判据收敛判据 )()( )( )( )( kk k XX Xf )( )()( )( )( )( )( )( )( k kk k k X XX X Xf 16严选课件 5）收敛容差）收敛容差 在方程的迭代求解过程中，收敛判据中设定的前后两次迭代在方程的迭代求解过程中，收敛判据中设定的前后两次迭代 结果的差值。结果的差值。为一足够小的正数。为一足够小的正数。 来表示。来表示。一般用一般用 实践中，一般根据工程计算所要求的精度，或凭经验进行估计。实践中，一般根据工程计算所要求的精度，或凭经验进行估计。 合适的容差应能使迭代时间不过长合适的容差应能使迭代时间不过长,又能使计

15、算结果具有一定精度。又能使计算结果具有一定精度。 17严选课件 6）收敛速度）收敛速度 C XX XX n k k k *)( *)1( )( )( lim X*是方程的解。是方程的解。 当当n=1,n=2时称为线性收敛与二次收敛时称为线性收敛与二次收敛;n1称为超线性收敛。称为超线性收敛。 18严选课件 二、收敛单元二、收敛单元 1）收敛单元模块：）收敛单元模块：执行断裂物流变量收敛功能的模块执行断裂物流变量收敛功能的模块 猜值猜值计算值计算值 断裂物流变量的收敛问题，断裂物流变量的收敛问题， 实际上是迭代求解非线性实际上是迭代求解非线性 方程组的问题：方程组的问题：x=y=G(x) G为描

16、述过程系统的非线性为描述过程系统的非线性 方程组，没有具体的函数形方程组，没有具体的函数形 式，只是一系列单元模块计式，只是一系列单元模块计 算的结果。算的结果。 y-x=G(x)-x 19严选课件 2）收敛单元作用）收敛单元作用 比较猜值比较猜值x与与y，若其结果满足给定精度要求，则，若其结果满足给定精度要求，则 结束迭代计算，否则继续该迭代过程。结束迭代计算，否则继续该迭代过程。 A、获取猜值的初值、获取猜值的初值x0； B、修正迭代变量：、修正迭代变量： 根据计算值根据计算值y，以一定的方法确定新的猜值，以一定的方法确定新的猜值x C、判断是否达到收敛：、判断是否达到收敛： 收敛单元实质

17、：收敛单元实质：数值迭代求解非线性方程组的子程序。数值迭代求解非线性方程组的子程序。 20严选课件 3）适合于收敛单元的数值计算方法应满足条件）适合于收敛单元的数值计算方法应满足条件 A、对初值的要求不高、对初值的要求不高 P22例例2-2 例例: 用直接迭代法求解方程组用直接迭代法求解方程组 初值易得初值易得,不易引起迭代的发散；不易引起迭代的发散； 初值组数少。初值组数少。 21严选课件 解：解： 令猜值为令猜值为x12；x210；x35 22严选课件 解：解： 令猜值为令猜值为x16；x23.5；x35 23严选课件 B、数值稳定性好、数值稳定性好 24严选课件 C、收敛速度快、收敛速度

18、快 影响收敛速度的主要有影响收敛速度的主要有3个因素：个因素： 迭代次数、函数迭代次数、函数G(x)的计算次数及矩阵求逆的次数的计算次数及矩阵求逆的次数 序贯模块法中，序贯模块法中，G(x)没有没有 具体的函数形式，每计算具体的函数形式，每计算 一次函数值就相当于做一一次函数值就相当于做一 次流程回路的模拟计算次流程回路的模拟计算 每求一次导数就要做每求一次导数就要做 两次流程模拟计算两次流程模拟计算 x xG x xG )()( D、占用计算机存储空间少、占用计算机存储空间少 应尽量避免导数运算和矩阵求逆应尽量避免导数运算和矩阵求逆 25严选课件 三、修正迭代变量的计算方法三、修正迭代变量的

19、计算方法 牛顿法牛顿法 、 直接迭代法直接迭代法、有界有界Wegstein法法、 主特征值法、主特征值法、Broyden法、法、 拟牛顿法等拟牛顿法等 26严选课件 一些过程模拟系统计算中采用的迭代方法一些过程模拟系统计算中采用的迭代方法 27严选课件 将计算值将计算值yk作为下一轮迭代的猜值作为下一轮迭代的猜值xk+1而实施迭代计算，而实施迭代计算， 即：即：xk+1=yk。 又又y=G(x)，则迭代公式为：，则迭代公式为：xk+1=G(xk) 这样，这样，x=y=G(x)即：即：F(x)=x-G(x)=0 F(xk)=xk-G(xk)=0 xk-F(xk)=xk+1 )( 1 1k xx

20、kk xF x F xx k 牛顿迭代式牛顿迭代式 直接迭代法的雅可比矩阵为单位矩阵直接迭代法的雅可比矩阵为单位矩阵 1）直接迭代法）直接迭代法 28严选课件 直接迭代法的特点：直接迭代法的特点：方法简单，只需要一组初值，不需计算导数方法简单，只需要一组初值，不需计算导数 和逆矩阵。和逆矩阵。 缺点：缺点：迭代次数多，收敛速度慢，且对初值要求高。迭代次数多，收敛速度慢，且对初值要求高。 加权（阻尼）直接迭代法：加权（阻尼）直接迭代法：xk+1=qxk+(1-q)G(xk) 改善直接迭代法的收敛行为改善直接迭代法的收敛行为 q为阻尼因子为阻尼因子 q=0：直接迭代；：直接迭代； 0q1：加权直接

21、迭代，改善收敛的稳定性；：加权直接迭代，改善收敛的稳定性； q=1：无意义。：无意义。 29严选课件 30严选课件 当闪蒸温度分别为以下值时：当闪蒸温度分别为以下值时： 分别用直接迭代法和阻尼直接迭代法计算汽相和液相产品的流量分别用直接迭代法和阻尼直接迭代法计算汽相和液相产品的流量 和组成，阻尼因子分别取值为和组成，阻尼因子分别取值为0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9。 解：解： 依据闪蒸条件，设该闪蒸过程为理想体系，三个闪蒸器依据闪蒸条件，设该闪蒸过程为理想体系，三个闪蒸器 均为等温闪蒸过程，建成相应的单元模块。并将其改绘均为等温闪蒸过程，建成相应的单元模块。并将其改绘

22、为如下三级闪蒸过程模拟模块流程。为如下三级闪蒸过程模拟模块流程。 31严选课件 32严选课件 图图 2-18 三级闪蒸过程的模拟模块流程三级闪蒸过程的模拟模块流程 33严选课件 34严选课件 平衡闪蒸单元模型平衡闪蒸单元模型 物料衡算关系物料衡算关系 组分衡算关系组分衡算关系 热量衡算关系热量衡算关系 压力压力 温度温度 相平衡关系相平衡关系 组分归一化关系组分归一化关系 35严选课件 阻尼因子0.50.30.0-0.2-0.3-0.5-0.7-0.9 计算时间，s60402518162335发散 36严选课件 组分 流量，kmol 流股 丁烷戊烷已烷 汽相产品120.679.911.0 液相

23、产品15.7101.2125.2 阻尼因子0.50.30.0-0.2-0.3-0.5-0.7-0.9 计算时间，s188132947870615145 从上例可见，阻尼因子从上例可见，阻尼因子q q值的选取具有较大的任值的选取具有较大的任 意性和经验性。意性和经验性。19581958年年WegstienWegstien提出了一种简便的提出了一种简便的 方法，可以弥补这种阻尼因子取值困难的弱点方法，可以弥补这种阻尼因子取值困难的弱点. . 37严选课件 2）Wegstien法法 A、一维、一维Wegstien法法 求解一维方程：求解一维方程：x=g(x) (1) Wegstien迭代公式如下：迭

24、代公式如下： )()1 ( 1kkk xgqqxx 1 1) ()( 1)-S/(Sq kk kk xx xgxg S (2) (3) 38严选课件 对于隐式一维代数方程：对于隐式一维代数方程： （4 4） 相应的迭代公式称作相应的迭代公式称作割线法割线法，其迭代公式可从，其迭代公式可从WegsteinWegstein迭迭 代公式导出代公式导出 从（从（4 4）式可得出：）式可得出： （5 5） 将上式代入（将上式代入（2 2）式）式 0)()(xgxxf )()( kkk xfxxg )()1 ()()1 ( 1kkkkkk xfqxxfxqqxxx （6 6） 39严选课件 从（从（2 2

25、）和（）和（3 3）式得到：）式得到： （7 7） 上式代入（上式代入（5 5）式，则有：）式，则有： （8 8） 式（式（8 8）就是）就是割线法割线法的迭代公式。由此可见，的迭代公式。由此可见，WegsteinWegstein法与法与 割线法是相通的割线法是相通的. . )()(1 1 1 1 1 kk kk xfxf xx s q )( )()( 1 1 1k kk kk kk xf xfxf xx xx 40严选课件 隐式方程具有更大的普遍性，所以割线法常为人们所隐式方程具有更大的普遍性，所以割线法常为人们所 熟知。熟知。 在流程模拟领域中，物流回路多用显式方程描述的。在流程模拟领域中

26、，物流回路多用显式方程描述的。 因而多用因而多用WegsteinWegstein法。法。 41严选课件 )()1 ( 1kkk xgqqxx 1 1) ()( 1)-S/(Sq kk kk xx xgxg S (2) (3) 由（由（2 2）式可见，一维）式可见，一维WegsteinWegstein法需要有法需要有两个初值两个初值，其，其 中第一个初值是设置的猜值，第二个初值可根据第一个初中第一个初值是设置的猜值，第二个初值可根据第一个初 值按直接迭代法得到。值按直接迭代法得到。 42严选课件 B、有界、有界Wegstien法法 阻尼因子阻尼因子q选取不当，加权直接迭代可能导致迭代计算收敛速度

27、选取不当，加权直接迭代可能导致迭代计算收敛速度 缓慢，缓慢，Wegstien法虽然无需认为选定法虽然无需认为选定q值，但是也可能因为值，但是也可能因为q值值 不当导致不能收敛。不当导致不能收敛。 有界有界Wegstien法就是凭借经验人为地将法就是凭借经验人为地将q值限定在一定范围内，值限定在一定范围内， 以改善其收敛行为，即：以改善其收敛行为，即： maxmin qqq Flowtran:qmin=-5,qmax=0 Chess:q=0,q0 OR q0 即当矩阵元素的绝对值大于即当矩阵元素的绝对值大于，该元素就具备了作为主元的资格，该元素就具备了作为主元的资格， 若它引入的填充量不是很大，

28、则可定为主元。若它引入的填充量不是很大，则可定为主元。 为经验值，应同时满足提高计算精度和减少填充量的要求。为经验值，应同时满足提高计算精度和减少填充量的要求。 89严选课件 3) Bending-Hutchison算法算法 基于全元消去法的求解稀疏线性方程组的算法。基于全元消去法的求解稀疏线性方程组的算法。 算法核心：算法核心：避免填充，同时保证计算精度。避免填充，同时保证计算精度。 所涉及概念所涉及概念: 用过的：用过的：凡是被选作主元的元素有关的方程和变量。凡是被选作主元的元素有关的方程和变量。 横列横列(rank)：未用过的方程中所包含的未用过的变量数。未用过的方程中所包含的未用过的变

29、量数。 纵列纵列(file)：未用过的变量在未用过的方程中所出现的次数。未用过的变量在未用过的方程中所出现的次数。 90严选课件 挑选主元素步骤：挑选主元素步骤： D 检验选出的主元的绝对值是否大于由用户给出的主元容限。检验选出的主元的绝对值是否大于由用户给出的主元容限。 如果不大于，则暂时放在一边，返回如果不大于，则暂时放在一边，返回A，否则进行下一步；，否则进行下一步； A 选择纵列最小的变量，若纵列最小的变量不止一个，任选其选择纵列最小的变量，若纵列最小的变量不止一个，任选其 中一个；中一个； B 在与此变量相关的方程中，选择横列最小的方程所对应的元素在与此变量相关的方程中，选择横列最小

30、的方程所对应的元素 作为主元；作为主元； C 如果横列最小的方程不止一个，则选择绝对值最大的元素作为如果横列最小的方程不止一个，则选择绝对值最大的元素作为 主元；主元； E 用这样选出的主元进行常规的高斯消元，然后返回用这样选出的主元进行常规的高斯消元，然后返回A。 减少填充减少填充 保证计算精度和系数矩阵非奇异保证计算精度和系数矩阵非奇异 91严选课件 92严选课件 列列2和列和列8只含一个元素，即纵列只含一个元素，即纵列=1。这两个元素分别为方程。这两个元素分别为方程1和和8的主元。这两的主元。这两 列中无其它元素，不用执行消元过程。列中无其它元素，不用执行消元过程。 第第3，5，7，9列

31、均含两个非零元素，即纵列列均含两个非零元素，即纵列=2。选列。选列3，非零元素存在于，非零元素存在于 方程方程2和和9中，方程中，方程2橫列橫列=2，方程，方程9橫列橫列=3，选方程，选方程2中的该元素为主元。中的该元素为主元。 消去方程消去方程9中第中第3列的元素，这将导致方程列的元素，这将导致方程9中的第一列产生一个非零元素。中的第一列产生一个非零元素。 反复进行上述过程，然后进行回代过程。反复进行上述过程，然后进行回代过程。 93严选课件 94严选课件 回代后得到的变量值回代后得到的变量值 方程的主元素选择过程方程的主元素选择过程 95严选课件 2.2.4 面向方程法总结面向方程法总结

32、由于无需多层嵌套迭代，直接联立求解描述系统的非线性方程由于无需多层嵌套迭代，直接联立求解描述系统的非线性方程 组，故特别使用于具有多嵌套循环的复杂过程系统的数学模型。组，故特别使用于具有多嵌套循环的复杂过程系统的数学模型。 目前还没有达到商品化通用软件的程度，但其有以下潜在优势：目前还没有达到商品化通用软件的程度，但其有以下潜在优势： A 以空间及应用数学技术换取时间；（提高收敛速度）以空间及应用数学技术换取时间；（提高收敛速度） B 由于各方程地位平等，故对于流程修改、系统结构改变等适应由于各方程地位平等，故对于流程修改、系统结构改变等适应 性强；性强； 96严选课件 C 由于自动初始化设定

33、初值的算法逐步完善，使其选择变量的初由于自动初始化设定初值的算法逐步完善，使其选择变量的初 值比较容易，使联立方程法成为可行；值比较容易，使联立方程法成为可行； D 方程中变量的地位是平等的，故只要解出一些变量值，就可通方程中变量的地位是平等的，故只要解出一些变量值，就可通 过计算求得其余变量值；过计算求得其余变量值； （受自由度限制）（受自由度限制） 例如，对于模拟和设计型问题，只要改变决策变量选择，就能求例如，对于模拟和设计型问题，只要改变决策变量选择，就能求 解不同性质的问题，不需要修改系统模型。解不同性质的问题，不需要修改系统模型。 97严选课件 2.4 联立模块法联立模块法 2.4.

34、1 联立模块法的原理联立模块法的原理 序贯模块法：序贯模块法：模块丰模块丰,算法简算法简,易接受易接受,空间小空间小,维数低；维数低；效率低效率低,嵌套多；嵌套多； 联立方程法：联立方程法：发生器发生器,算法复杂算法复杂,难接受难接受,空间大空间大,高维数；高维数；高效率高效率,一层。一层。 98严选课件 一、联立模块法的基本策略一、联立模块法的基本策略 利用利用严格模块严格模块产生相应的产生相应的简化模型方程的系数简化模型方程的系数，然后将所有的，然后将所有的 简化模型方程汇集到一起进行联解，得到系统的一组状态变量。简化模型方程汇集到一起进行联解，得到系统的一组状态变量。 由于简化模型是严格

35、模块的近似，所以计算结果往往不是问题由于简化模型是严格模块的近似，所以计算结果往往不是问题 的解，必须用严格模块法对这组解进行计算，修正简化模型的的解，必须用严格模块法对这组解进行计算，修正简化模型的 系数，重复这一过程，直到收敛到原问题的解。系数，重复这一过程，直到收敛到原问题的解。 99严选课件 二、联立模块法的基本思想二、联立模块法的基本思想 1)继承序贯模块法的模块结构继承序贯模块法的模块结构,将化工单元操作简化成各种通用将化工单元操作简化成各种通用 单元模块单元模块,利用现有成果；利用现有成果； 2)仅对分隔后的不可再分块使用联立求解的方法仅对分隔后的不可再分块使用联立求解的方法,迭

36、代变量只涉及迭代变量只涉及 不可再分块中外部变量的一部分不可再分块中外部变量的一部分,降低了方程的维数降低了方程的维数,同时避免了同时避免了 嵌套迭代嵌套迭代,提高了计算效率；提高了计算效率； 3)利用在模块级上对单元模块的摄动产生不可再分块近似线性模型利用在模块级上对单元模块的摄动产生不可再分块近似线性模型 以及逐次修正的线性化技术以及逐次修正的线性化技术,在不可再分块内联立求解线性化模型；在不可再分块内联立求解线性化模型； 4)不可再分块间连接仍按块间次序顺序计算不可再分块间连接仍按块间次序顺序计算 100严选课件 三、双层法联立模块法框图三、双层法联立模块法框图 流流 程程 分分 隔隔

37、不不 可可 再再 分分 块块 块块 间间 序序 贯贯 摄动不摄动不 可再分可再分 块中的块中的 单元模单元模 块块 建立不建立不 可再分可再分 块的近块的近 似线性似线性 方程组方程组 求解求解 线性线性 方程方程 组组 判判 断断 是是 否否 收收 敛敛 修正迭代修正迭代 变量变量 结结 果果 模块级模块级 流程级流程级 F T 101严选课件 四、联立模块法的优点四、联立模块法的优点 1)计算效率高计算效率高; 2)对初值要求较低对初值要求较低; 3)循环迭代圈数少循环迭代圈数少; 4)计算出错时诊断容易计算出错时诊断容易; 5)能利用大量原有软件能利用大量原有软件. 猜值猜值; 用序贯模

38、块法迭代求解几次用序贯模块法迭代求解几次,得到各点的初值得到各点的初值 初值获取方法初值获取方法 联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。 一般来说，简化模型应是严格模块的近似，同时具有容易建立、一般来说，简化模型应是严格模块的近似，同时具有容易建立、 求解方便的特点。求解方便的特点。 102严选课件 103严选课件 104严选课件 2.4.2 建立简化模型的两种切断方式建立简化模型的两种切断方式 为了建立简化模型为了建立简化模型,首先应划分简化模型的对象范围首先应划分简化模型的对象范围. 也就是说也就是说,对不可再分块中的连接流股进行切断对

39、不可再分块中的连接流股进行切断. A 以过程单元以过程单元为基本单位建立简化模型为基本单位建立简化模型,即即联结物流全切断方式联结物流全切断方式 B 以回路以回路为基本单位建立简化模型为基本单位建立简化模型,即即回路切断方式回路切断方式 2种划分方法种划分方法: 105严选课件 一、联结物流全切断方式一、联结物流全切断方式 4) 2)+3)+块内连接流方程组成描述不可再分块的近似线性代数块内连接流方程组成描述不可再分块的近似线性代数 方程组。方程组。 1) 将不可再分块内的所有流股（外部变量）全部切断，涉及将不可再分块内的所有流股（外部变量）全部切断，涉及全部全部 外部变量外部变量； 2) 对块中每个单元模块线性化；对块中每个单元模块线性化； 3) 对设计规定方程组进行线性化；对设计规定方程组进行线性化； 106严选课件 P44例例2-8 简化模型方程数：简化模型方程数： d n i ie ncn c 1 )2(2 设计规定方程数设计规定方程数 联结物流组分数联结物流组分数 联结物料数联结物料数 107严选课件 联结物流半切断方式联结物流半切断方式 即消去联结流方程即消去联结流方程,简化模型方程数：简化模型方程数