圆和相似结合

1、和相似结合1、（xx铜仁地区）如图，已知00的直径AB与弦CD相交 于点E, AB丄CD, O0的切线BF与弦AD的延长线相交于点F、（1）求证：CDBF； （2）若00的半径为5, cosZBCD=,求线 段AD的长、2、（xx河东区一模）如图，已知CD是00的直径，AC丄BC,垂足为C,点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A, 且 ZA+2ZAED 二90、（ I ）证明：直线AB是O0的切线；（II）当BC=1,AE二2,求 tanZOBC 的值、3、（xx湛江）如图，在RtAABC中，ZC二90,点D是AC 的中点，过点A, D作。0,使圆心0在AB上，O0与AB交于点 E、（1）若

2、ZA+ZCDB二90,求证：直线BD与。0相切；（2）若 AD： AE二4： 5, BC二6,求00 的直径、4、（xx丰润区一模）如图，已知O0的直径AB与弦CD相 互垂直，垂足为点E,过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交 于点F,且AD二3, cosZBCD二、（1）求证：BF为00的切线、（2）求的半径、5、（xx塘沽区二模）如图（1） , AB为的直径，C为00上一点，若直线CD与00相切于点C, AD丄CD,垂足为D、 ( I )求证：ADCsAACB； ( II )如果把直线CD向下 平行移动，如图(2),直线CD交于C, G两点，若题目中的 其他条件不变，且AG=4, BG=

3、3,求的值、6、(xx德州)如图，点A, E是半圆周上的三等分点，直 径BC=2, AD丄BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG/BE 交BC于G、 (1)判断直线AG与0()的位置关系，并说明理由、(2)求线段AF的长、7、(1997*湖南)已知：如图，AB是00的直径，PB切O0 于点B, PA交。0于点C, ZAPB是平分线分别交BC, AB于点D、E,交。0于点F, ZA=60,并且线段AE、BD的长是一元 二次方程x2-kx+2二0的两根(k为常数)、(1)求证： PABD二PBAE； (2)求证：O0的直径长为常数k； (3)求 tanZFPA 的值、8、(xx柳州)已知，

4、如图，直线1与。0相切于点D,弦 BC1,与直径AD相交于点G,弦AF与BC交于点E,弦CF与AD 交于点 II、(1)求证：AB二AC； (2)如果 AE二6, EF二2,求 AC、9、(xx黄冈)如图，AB、AC分别是00的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED 分别交00于点E,交AB于点交AC于点F,过点C的切线交 ED的延长线于点P、(1)若PC二PF,求证：AB丄ED； (2)点D在 劣弧AC的什么位置时，才能使AD2二DEDF,为什么？10、已知：如图，在半径为4的。0中，AB, CD是两条直 径，M为0B的中点，CM的延长线交O0于点E,且EMMC、连接 DE, DE二、(1)

5、求证：AM* MB=EM* MC； (2)求 sinZEOB的值；(3)若P是直径AB延长线上的点，且BP=12, 求证：直线PE是0()的切线、11、(xx临沂)如图，点A、B、C分别是00上的点，ZB=60, AC=3, CD是00的直径，P 是CD延长线上的一点，且AP二AC、(1)求证：AP是G0的切线；(2)求PD的长、12、(xx*陕西)如图，PA、PB分别与00相切于点A、B,点M在PB上，且OMAP, MN丄AP,垂足为N、 (1) 求证：OM=AN； (2)若00的半径R二3, PA=9,求0M的长、13、(xx东营)如图，八B是00的直径，AM和BN是它的两 条切线,DE切

6、00于点E,交AM于点D,交BN于点C, (1)求 证：ODBE； (2)如果 0D二6cm, 0C=8cm,求 CD 的长、14、(xx黄石)如图，AB是00的直径，AM和BN是00的 两条切线，E是上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN 于点 C,且 OD/BE, OFBN、(1)求证：DE 与00 相切；(2) 求证：OF二CD、15、(xx枣庄)如图，AB是。0的直径，弦CD丄AB于点E,过点B作00的切线，交AC的延长线于点F、已知0A二3,AE二2,(1)求CD的长；(2)求BF的长、16、(xx达州)如图，C是以AB为直径的00上一点，过0 作0E丄AC于点E,过点A作的切

7、线交0E的延长线于点F,连 接CF并延长交BA的延长线于点P、(1)求证：PC是O0的切 线、(2)若 AF二 1, 0A=,求 PC 的长、17、(xx衢州)如图，在RtAABC中，ZC二90, ZABC的平 分线交AC于点D,点0是AB上一点，。0过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F、 (1)求证：AC是00的切线；(2)已知AB=10, BC=6,求O0 的半径 r、18、(xx怀化)如图，已知AB是O0的弦,0B=4,Z0BC=30，点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交。0于点D,连接AD、DB、(1)当 ZADC=18 时，求ZDOB 的度数；(2)若 AC二2,求 证：ACDs/iOCB、 (xx