一阶倒立摆项目报告精讲

1、一阶倒立摆项目报告李艳艳徐山13级自动化卓越班小组成员：李迎迎 张婧娴 姚红娟目录一、系统概述 11.1系统介绍 11.2项目内容 11.3系统分析步骤 1二、数学建模2.1受力分析 22.2方框图 2三、根轨迹分析3.1设计控制器 73.2根轨迹图 10四、频域分析4.1校正后传递函数 114.2校正前后波特图 12五、PID控制5.1系统加入PID 135.2自动调节PID参数135.3加入PID后的阶跃响应 135.4加入PID后的脉冲响应13六、结论和分析、系统概述1.1系统介绍:如下图1所示为一由小车、摆杆、电机、皮带构成的直线一级倒 立摆系统，在忽略了空气阻力和各种摩擦之后， 直线

2、一级倒立摆系统 可抽象成小车和匀质杆组成的系统。1.2项目内容：图2是系统中小车和摆杆的受力分析图，请以向右的加速度为输 入，摆杆角度为输出，建立此系统的数学模型。试分析系统的稳定性、 利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的要求如下：ts：0.5s,(T % Ais其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。【注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确 定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。】分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： A1 = F h* 、厂口由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:即： U论-皿f 3*说.刃 把这个等

3、式代入式中，就得到系统的第一个运动方程(V/li * bx 于 fitlOcostf -sin 0 = F为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：尸 一 njg = rtt 刖P - mg =0 一讪 O eostf力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于 0 = n + ,cos ?= -cos 0 ,sin =-sin 0，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程:(/ * ml )& -= -ff/Zv cus “设0 = n +（ 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设 与1（单位是弧度）相比很小，即 num二0.

4、02725;de n二0.0102125 0 -0.26705;G=tf( nu m,de n)z,p,K=tf2zp( nu m,de n)sys=zpk(z,p,K) %原系统零极点表达式subplot(3,2,1),rlocus(sys); %绘制原系统根轨迹t=0:0.005:10;subplot(3,2,2),step(sys,t) %绘制原系统阶跃相应曲线OverStep=0.1; %设置超调量AdjustTime=0.5; %设置调整时间zeta1=abs(sqrt(log(OverStep)A2)/(piA2+(log(OverStep)A2)%计算满足设计要求的阻尼比sita

5、1=acos(zeta1)wn=4/(zeta1*AdjustTime) %计算满足要求的自然振荡角频率P=w n*(-cos(sita1)+i*si n(sita1),w n*(-cos(sita1)-i*si n( sita1) % 期望闭环主导极点用复数表示zeroc=real(P(1)-imag(P(1)*ta n( gama+sita1-pi/2) %校正环节零点polec=real(P(1)-imag(P(1)*ta n( gama+sita1-pi/2+fai) %校正环节极点zg=z;zeroc%校正环节零极点加入原系统中pg=p;polecsys2=zpk(zg,pg,Kc*

6、K) %校正后系统开环传递函数subplot(3,2,3),rlocus(sys2); %绘制加入校正环节后系统根轨迹T=feedback(sys2,1); %校正后系统闭环传递函数subplot(3,2,4);step(T,t) %校正后系统阶跃相应Tran sfer fun cti on:0.027250.01021 sA2 - 0.2671Empty matrix: 0-by-1 p =5.1136 -5.1136 K = 2.6683Zero/pole/ga in:2.6683(s-5.114) (s+5.114)zeta1 =0.5912sita1 =0.9383wn =13.532

7、8P =-8.0000 +10.9150i -8.0000 -10.9150izeroc =-6.9222polec =-26.4567zg =-6.9222pg =5.1136 -5.1136 -26.4567Zero/pole/ga in:141.1365 (s+6.922)(s+26.46)Zero/pole/ga in:376.5944 (s+6.922)(s-5.114) (s+5.114) (s+26.46)3.2根轨迹图Root Locus4npuaJ灿型兰疔置-原系统开环传递函数根轨迹图0 11L01234STune (second露)原系统阶跃相应曲线ajeu-bee-25-

8、20-15-10-50510Real Axis (seconds1Root Locus加入校正环节后系统根轨迹Step Res pons &S 678910Time (seconds)apnll-dujv校正后系统阶跃相应曲线四频域分析4.1校正后传递函数利用频率特性设计控制器G c (s)，使得系统的静态位置误差0.02725常数为10,相位裕量为50o,增益裕量等于或大于10分贝.G(S) =20.0102125S2 -0.26705超前校正的一般形式：G(S)=1TS 令 m =50o+5o=55o得:二=10.1口 TS+110根据误差要求得校正前系统传递函数为G(S)二20.0102

9、125S-0.26705G(S)10(0.057S +1)(0.0057S 1)(0.0102125S2 -0.26705)Botie DiagramFrom: ki! Tci Out14.2校正前后波特图-20-M 4Q-506Q-70-SO-180map)0seyd-180so1IQ-180五.PID控制5.1系统加入PID:5.2自动调节PID参数Controller parametersPropart ional (P)257. 575463495778Integral (I):175.00275929954Derivative (D):34.4183282054246Filter c

10、oefficientOI): 183,4486337154755.3加入PID后的阶跃响应Step ResponseFrom: In1 To: Out11 41.210.80.2000.511.52Time (seconds)5.4加入PID后的脉冲响应70impulse ResponseFrom: In1 To. Outl30201000.010 020.00.040.050 060.070.030 09Time (seconds)LTI Viewer6.结论和分析经过用根轨迹分析法，频率响应分析和PID分析法，都可以设计出满足所需要条件的校正装置。不过其中每种方法都有各自的特色。通过对 matlab的使用和学习，更能明白自动控制的作 用和意义。为以后从事自动控制方面的工作和学习，打下了更加牢固的基础，本次项目设计是不可多的机会。1 -sin 申 m由 10lg： 20lg |Gm)丨得 Wm =55.08-0.0