六年级下册数学试题-小升初专题培优：染色与覆盖(含答案)全国通用

1、染色与覆盖染色问题 这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解 题方法。染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法， 通过将问题中的对象适当染色， 我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的 答案。这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染 色问题。例1六年级一班全班有 35名同学，共分成 5 排，每排 7 人，坐在教室里，每个座位的前后左右四 个位置都叫做它的邻座。如果要让这35 名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？巩固右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。

2、如果 P 点在岸上，那么 A 点是在岸上还是在水中？ 某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。如果他从A 点出发走到某点 B ，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么 B 点是在岸上还是在水中？为什么？例2 右图是某一套房子的平面图，共 12 个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个 房间出发，不重复地走完每个房间吗？巩固有一次车展共 6636 个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？例3在一个正方形的果园里， 种有 63 棵果树， 加上右下角的一间小屋， 整齐地排列成八行八列， 如图。守园人从小屋出发经过

3、每一棵树，不重复也不遗漏（ 不许斜走 ） ，最后又回到小屋，行吗？如果有 80 棵果树，如图，连小屋排成九行九列呢？例4右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。众所周知，马是走“日”字的。请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每个点，然后回到出发点？例5右图是由 14 个大小相同的方格组成的图形。 试问能不能剪裁成 7 个由相邻两方格组成的长方形？巩固下图是由 40 个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成 20 个相同的长方形？例6用 11个 和 5 个 能否盖住 88 的大正方形？巩固用若干个 22 和 33 的小正方形能不能拼成一个 1111 的大正方形，请你说明理由！测试题1某班有

4、45 名同学按 9 行 5 列坐好老师想让每位同学都坐到他的邻座（前后左右 ）上去，问这能否办到？2下面的三个图形都是从 44 的正方形纸片上剪去两个 1 1 的小方格后得到的 . 问：能 否把它们分别剪成 12 的七个小矩形？（见4一个正方形果园里种有 48 棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列图） 。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走 ），最后又回到小屋可以做到吗？5如图， 缺两格的 88方格有 62 个格， 能否用 31 个 图不重复地盖住它且不留空隙答案1答案：不能，我们将 9 行 5 列染色，黑色座位和白色座位成了邻座，黑色座位坐到白色座位上，白色座位坐到黑色座位上。所以黑色格子的数目等于白色格子的数目，但实际黑格有 23个，白格有 22个， 2322，所以不能办到。2答案：如上图 可以，黑白格相同； 、不可以，黑白格不同。而 12 的矩形盖住的黑 格数白格数。3答案：不能，因为每个必盖住 1 个白格 3 个黑格或 1 个黑格 3 个白格， 9 个 盖住的白格和黑格数都是奇数， 实际 66 的棋盘染色后黑格数白格数， 所以不能 拼成。4答案：将上图黑白相间的染色，每次只能从到 ，或 到 。不重复的走完所有，并回到原点，起点和终点都是 ，所以 和 一样多，但有 25个 ，24 个 ，所以 不可以做到。5答案：如图黑格