八年级数学人教版上册三角形的高、中线与角平分线练习

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1. 三角形的角平分线、中线、高线都是（）A. 线段B.射线C.直线D. 以上都有可能【答案】 A2. 至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形D. 都有可能【答案】 A3. （2012 山东省德州市 ） 不一定在三角形内部的线段是（ ）（A ）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D ）三角形的中位线 【答案】 C4. 在 ABC 中， D 是 BC 上的点，且 BD:CD=2:1,S ACD=12, 那么 S ABC 等于（ ） A. 30B. 36C. 72 D.24

2、【答案】 B5. 小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4，9， 12，如何求这个三角形的面 积？” 小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确 的是（ ）【答案】 A6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A 三角形的高B三角形的角平分线C三角形的中线 D 无法确定【答案】 C7在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角 平分线A BCD【答案】 D8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝

3、角三角形D. 不能确定【答案】 B9下图中，正确画出 ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）【答案】 C二、填空题1. 如图，在 ABC 中， BC 边上的高是 ，在 AEC 中， AE 边上的高是 EC 边上的高是 .【答案】 AB;CD;AB2. ，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm ，AC=3cm ， ABD?与 ACD 的周长 之差为 .答案： 2cm三、解答题1.如图 ,在 ABC 中画出高线 AD 、中线 BE、角平分线 CF.解:如图,AD 为高线,BE 为中线 ,CF为角平分线2.在 ABC 中,AB=AC,AD 是中线 , ABC 的周长为 34cm,A

4、BD 的周长为 30cm, 求 AD 的 长.解： AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=ACAB+BD=17cmAB+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3. 如图，已知：在三角形 ABC 中， C=90 o,CD 是斜边 AB 上的高， AB=5,BC=4,AC=3, 求 高 CD 的长度 .11答案： S ABC= 34= 5CD22CD=2.4答案：如下图：155.，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 和 6 两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设 AB=AC=2x ，则 AD=CD=x （ 1）AB+AD=1

5、5 ，BC+CD=6 时，有 2x+x=15 ，解得 x=5 2x=10， BC=6-5=1 （ 2）当 BC+CD=15 ， AB+AD=6 时，有 2x+x=6 ，解得 x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413 ，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10， 16. 如图，在 ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点， S ABC=4cm2 ，求 SABE 解： AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，11 SABD= 2 SABC= 2 4=2（cm2）BE 是 ABD 的边 AD 上的中线，11 SABE= 2 S ABD= 2 2=1（cm2）BC=12

6、cm ，7如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm AC=5cm ，CA D B5513求：（1） ABC 的面积；（2）CD 的长；（3）作出 ABC 的边 AC 上的中线 BE ，并求出 ABE 的面积；（4）作出 BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。答案】 （1）30（ 2） 60 （3）15（4）13解析】解： （1） ACB=90， BC=12cm ， AC=5cm ，SABC = 1 AC BC 30cm22（2） CD 是 AB 边上的高，SVABCAB CDAB=13cm，S ABC

7、 =30cm260 CD = cm133）作图略BE 为 AC 边上的中线SVABESVBCESVABC2 VABCS ABC =30cm2SVABE15cm24）作图略CD AB,DF BC11CD BD BC DF2260CD 60 cm, BD 11cm, BC 12cm13DF55 cm13来 +科+网 Z+X+X+K能力提升1.如图所示 ,在 ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2, 则S阴影等于 ( )A.2cm211B.1cm2C. 2 cm2D. 4 cm2答案】 B2.如图， S ABC=1, 且 D 是 BC 的中点，AE:EB=1:2, 求 ADE 的面积 .AC答案】111S ADE= 3 SABD=6 S ABC= 63.如图 ,在 ABC 中 , AC 2cm,