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文档简介

1、人教版-数学-七年级-下册 5.1.1 相交线 相交线与平行线 余角 如果两个角的和等于90(直角), 就说这两个角互为余角 余 角 和 补 角 定义 性质 同角(等角)的余角相等 补角 如果两个角的和等于180(平角), 就说这两个角互为补角定义 性质 同角(等角)的补角相等 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进 行角的计算及解决简单实际问题. 握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪 刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片.如果把剪刀的 构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所 成的角的问题. A O C BD AOC

2、和AOD有一条公共边AO,且 AOC 的另一边是AOD 另一边的反 向延长线. 知识点1:邻补角与对顶角的概念 剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC 与AOD 的位置保持怎样的关系吗? 1 2 3 A B C D O 如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长 线,那么这两个角互为邻补角. 如图中1 和2,1 和3 都互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 +2=180, 1 +3 =180. 新知探究 (1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件:有一条公共边; 另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可. (2)邻补角不一定是两条直线相交形成的,如果一条直线与射线(端 点在直线上)

3、相交,也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补 角. AOC 和BOD 有公共顶点,且 AOC 的两边分别是BOD 两边 的反向延长线. 剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC 与BOD 的位置保持怎样的关系吗? A O C BD 1 2 A B C D O 如果两个角有一个公共顶点,并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角. 如图中1 的对顶角是2. 对顶角的识别方法 先分离出基本图形(两条相交直线),再根据对顶角的定义判断. 判断时抓住两个关键点:一是顶点,二是边. (1)两个角互为对顶角必须满足两个条件:两个角有一

4、个公共顶点; 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可. (2)对顶角是成对出现的,指两个角之间的关系,一个角的对顶角只 有一个. 1.下列各图中,1 与2 互为邻补角的是( )D 2.下列选项中, 1 与2 互为对顶角的是( )D 知识点2:对顶角的性质 C O A B D 4 3 2 1 1 与3 在数量上有什么关系呢? 我猜我猜1 =3. 你能进行证明吗?你能进行证明吗? 已知:直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明:1=3. 解:因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点, 所以1+2=180, 2+3=180, 所以1=3. 同理可得2=4. C O A B D

5、 4 3 2 1 应用格式:因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点, 所以1=3,2=4. 对顶角相等对顶角相等. C O A B D 4 3 2 1 两个角互为对顶角,它们一定相等,但相等的两个 角不一定互为对顶角. 图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的 度数的原理吗? 对顶角相等对顶角相等. 例 如图,直线 a,b 相交,1=40,求 2,3,4 的度数. 解:由邻补角的定义,得 2= 1801=140; 由对顶角相等,得3=1,1=40, 所以3=40, 4=2=140. 1 2 3 4 a b 1.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,COE=145,OD平分 BOE, 求 AO

6、C 的度数. 解:因为 COE = 145, 所以 DOE = 180-COE = 180- 145 =35. 因为 OD 平分 BOE, 所以 BOD=DOE =35, 所以 AOC=BOD =35. 2.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,AOE = 40,BOC = 2AOC, 求DOF 的度数. 解:设AOC = x,则BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180, 解得 x = 60,即AOC= 60, 所以 EOC=AOC- AOE = 60-40= 20, 由对顶角相等得 DOF =EOC = 20. 运用方程计算角 当题目中出现比值或倍数关系时,可以用一

7、个量表示另一个量,推导求 解;也可以考虑先设未知数,然后通过等量关系列出关于未知数的方程, 从而解决问题. 1.下列各图中,1和2是邻补角吗? 12 1 12 2 2.如图,下列各组角中,互为对顶角的是( ) A. 1和2 B. 1和3 C. 2和4 D. 2和5 A 3.如图,三条直线 l1,l2,l3 相交于一点,则1+2+3 等于( ) A.90B.120C.180D.360 C 对顶角邻补角 特 征 两条直线相交形成的角 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交而成的角 有公共顶点 有一条公共边 性 质对顶角相等邻补角互补 相同点 都是两条直线相交而成的角 都有一个公共顶点 都是成对出现的

8、 不同点 有无公共边 两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对 1.如图所示,直线 AB 与 CD 相交于 O 点,1=2,若AOE=138,则 AOC 的度数为( ) A.45B.90C.84D.100 解:因为AOE+BOE=180,AOE=138, 所以2=42, 因为1=2, 所以BOD=22=84, 所以AOC=BOD=84 C 2.如图,两条直线 a,b 相交 (1) 如果 1=50,求 2,3 的度数; 解:(1)因为1=50,1+2=180, 所以2=180-50=130, 又因为3与1是对顶角, 所以3=1=50. 2.如图,两条直线 a,b 相交 (2) 如果 2=31,

9、求 3,4 的度数 解:(2)因为2=31,1+2=180,所以1+31=180, 所以41=180,所以1=45, 所以3=1=45, 又因为1+4=180, 所以4=180-1=180-45=135 3. l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线,它们有 1 个交点.如果在 这个平面内再画第 3 条直线 l3,那么这 3 条直线最多可以有 个交点;如果在这个平面内再画第 4 条直线 l4,那么这 4 条直线 最多可以有 个交点. 由此可以猜想:在同一平面内,6条直线 最多可以有 个交点,n 条直线最多可以有 个交点(用含 n 的式子表示). 15 3 6 1 1+2=3 1+2+3=6 规律探究型问题的解题方法 对于规律探究型问题,首先从最简单的问题做起,从简到

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