人教版数学七年级下册《相交线与平行线》PPT课件（带内容）

1、人教版-数学-七年级-下册 5.1.1 相交线 相交线与平行线 余角 如果两个角的和等于90(直角)， 就说这两个角互为余角 余 角 和 补 角 定义 性质 同角(等角)的余角相等 补角 如果两个角的和等于180(平角)， 就说这两个角互为补角定义 性质 同角(等角)的补角相等 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进 行角的计算及解决简单实际问题. 握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪 刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的 构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所 成的角的问题. A O C BD AOC

2、和AOD有一条公共边AO，且 AOC 的另一边是AOD 另一边的反 向延长线. 知识点1：邻补角与对顶角的概念 剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与AOD 的位置保持怎样的关系吗？ 1 2 3 A B C D O 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长 线，那么这两个角互为邻补角. 如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 +2=180， 1 +3 =180. 新知探究 (1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共边； 另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可. (2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端 点在直线上)

3、相交，也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补 角. AOC 和BOD 有公共顶点，且 AOC 的两边分别是BOD 两边 的反向延长线. 剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与BOD 的位置保持怎样的关系吗？ A O C BD 1 2 A B C D O 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 如图中1 的对顶角是2. 对顶角的识别方法 先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断. 判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边. (1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：两个角有一

4、个公共顶点； 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可. (2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只 有一个. 1.下列各图中，1 与2 互为邻补角的是( )D 2.下列选项中， 1 与2 互为对顶角的是( )D 知识点2：对顶角的性质 C O A B D 4 3 2 1 1 与3 在数量上有什么关系呢？ 我猜我猜1 =3. 你能进行证明吗？你能进行证明吗？ 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明：1=3. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以1+2=180， 2+3=180， 所以1=3. 同理可得2=4. C O A B D

5、 4 3 2 1 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以1=3，2=4. 对顶角相等对顶角相等. C O A B D 4 3 2 1 两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个 角不一定互为对顶角. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的 度数的原理吗？ 对顶角相等对顶角相等. 例 如图，直线 a，b 相交，1=40，求 2，3，4 的度数. 解：由邻补角的定义，得 2= 1801=140； 由对顶角相等，得3=1，1=40， 所以3=40， 4=2=140. 1 2 3 4 a b 1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE=145，OD平分 BOE， 求 AO

6、C 的度数. 解：因为 COE = 145， 所以 DOE = 180-COE = 180- 145 =35. 因为 OD 平分 BOE， 所以 BOD=DOE =35， 所以 AOC=BOD =35. 2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOE = 40，BOC = 2AOC， 求DOF 的度数. 解：设AOC = x，则BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180， 解得 x = 60，即AOC= 60， 所以 EOC=AOC- AOE = 60-40= 20， 由对顶角相等得 DOF =EOC = 20. 运用方程计算角 当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一

7、个量表示另一个量，推导求 解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程， 从而解决问题. 1.下列各图中，1和2是邻补角吗？ 12 1 12 2 2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A. 1和2 B. 1和3 C. 2和4 D. 2和5 A 3.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则1+2+3 等于( ) A.90B.120C.180D.360 C 对顶角邻补角 特 征 两条直线相交形成的角 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交而成的角 有公共顶点 有一条公共边 性 质对顶角相等邻补角互补 相同点 都是两条直线相交而成的角 都有一个公共顶点 都是成对出现的

8、 不同点 有无公共边 两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 1.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，1=2，若AOE=138，则 AOC 的度数为( ) A.45B.90C.84D.100 解：因为AOE+BOE=180，AOE=138， 所以2=42， 因为1=2， 所以BOD=22=84， 所以AOC=BOD=84 C 2.如图，两条直线 a，b 相交 (1) 如果 1=50，求 2，3 的度数； 解：(1)因为1=50，1+2=180， 所以2=180-50=130， 又因为3与1是对顶角， 所以3=1=50. 2.如图，两条直线 a，b 相交 (2) 如果 2=31，

9、求 3，4 的度数 解：(2)因为2=31，1+2=180，所以1+31=180， 所以41=180，所以1=45， 所以3=1=45， 又因为1+4=180， 所以4=180-1=180-45=135 3. l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.如果在 这个平面内再画第 3 条直线 l3，那么这 3 条直线最多可以有 个交点；如果在这个平面内再画第 4 条直线 l4，那么这 4 条直线 最多可以有 个交点. 由此可以猜想：在同一平面内，6条直线 最多可以有 个交点，n 条直线最多可以有 个交点(用含 n 的式子表示). 15 3 6 1 1+2=3 1+2+3=6 规律探究型问题的解题方法 对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到