2020年秋季学期结构力学作业题目及答案整理

1、2020年秋季学期结构力学作业题目及答案整理第二章2-1两类平面问题的异同点。解：相同点：平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念，把空间问题简化为近似的平面问题，可以减少分析和计算的工作量，并得到满足工程精度要求的结果。不同点：（1）平面应力问题考察的是薄板类问题，与平面垂直的方向应力可以忽略；而平面应变问题考察的是柱形体或水坝形体，与平面垂直方向的应变可以忽略。（2）平面应力问题只有平行于xoy平面的三个应力分量，即x、y、xy=yx存在。同时，因为板很薄，这三个应力分量，以及分析问题时需考虑的应变分量和位移分量，都可以认为是不沿厚度变化的。即它们只是x和y的函数，不随z而变化

2、。而平面应变问题只考虑平行于xoy平面的三个应变分量：，和。需要注意的是：由于z方向的伸缩被阻止，所以z一般并不等于零。（3）具有不同的物理方程：平面应力问题的物理方程： 平面应变问题的物理方程：可以看出，只需将平面应力问题的物理方程中的E换为，换为，就可以得到平面应变问题的物理方程。2-2要使下列应变分量成为一种可能的应变状态，试确定常数之间的关系。解：2-5下图所示简支梁。上边界受均布荷载q作用。按材料力学方法算得。 试问其是否满足平衡微分方程及应力边界条件，并求出。解：平衡微分方程2-7试求题下图所示线弹性梁的弯曲应变能。(1)表示为杆端力偶的函数；(2)表示为杆端转角的函数。解： 答案

3、分别为：（1）纯弯梁的应变能和余应变能B点平衡方程（2）2-10试用最小势能原理计算如图所示刚架，作M图。解：关于变分和求导的计算，有，即变分符号和求导符号可以变换位置。结合分部积分则有：由此可得：根据边界条件：带入可得：则有：最后得到：2-11试用最小势能原理求下图所示刚架B点的水平位移。解：第三章3-1写出图示矩形薄板的边界条件，OA变为简支边，并作用有分布的弯矩，BC边为固支边，AB为自由边。解：对于BC边有：对于OC边有：对于OA边有：对于AB边有：3-3有一个矩形薄板，是确定它对应怎样的几何，静力边界条件及怎样的载荷（A位移之常数）。解：由、可知结构为简支边界条件边界载荷为板上有均布

4、载荷3-5四边简支矩形薄板，边长为a和b，受横向分布载荷，试证：挠度函数是该板的解，并求挠度、弯矩及反力。证明：由，故挠度函数满足简支边界条件又因为所以所以3-8如图所示的矩形薄板，四边固支，受横向均匀载荷作用，现有以下8种试探位移函数：1、2、3、4、5、6、7、8、试问哪些位移函数可用于里兹法？哪些可用于伽辽金法？哪些函数这两种方法都适用？只有位移边界条件：（1）解：两种方法都适用。（2）解：两种方法都适用。（3）解：两种方法都不适用。（4）解：两种方法都不适用。（5）解：两种方法都不适用。（6）解：两种方法都适用。（7）解：两种方法都适用。（8）解：两种方法都不适用。第四章4-1（1）K

5、=0（2）K=4（3）K=0（4）瞬变4-2求下图空间桁架结构各杆内力。零力杆有：去掉零力杆后结构形式如图在节点处268平面内，在68方向上没有外载荷，仅有28杆在此方向上有分量，所以：进一步去掉零力杆后结构形式如图（结构传力路线）由节点3处在378平面内受力图：可知：由节点3处在357平面内受力图：可知：由节点2处在256平面内受力图：可知：第五章5-1 算下图在Mx作用下正应力薄板不受正应力解：1求形心2求惯性矩如图建立坐标轴，以形心为原点3求等效弯矩4求正应力5-2计算下图在My下正应力解：1形心位置由于机构的对称性，形心在结构几何中心，即坐标系原点2求惯性矩3求正应力5-3图示薄壁梁剖

6、面，它的壁板不能承受正应力。四个缘条的面积标注在图上，求剖面的弯心位置。求中心主轴。xoy坐标轴不是中心主轴，y0轴是正应力面积的对称轴，所以是一个中心主轴，剖面所有缘条面积的形心在c点，c点到圆心距离为：所以，另一中心主轴x0轴很容易在图中画出。剖面对中心主轴的惯性矩为：各壁板的静矩为：计算弯心位置，可选o点为力矩中心，根据扭矩平衡可得： 又因为：计算弯心位置，可选o点为力矩中心，根据扭矩平衡可得：第六章6-1求图示薄壁剖面在通过剖面弯心的剪力Qy作用下的剪流分布，并求剖面的弯心位置。设壁板承受正应力，壁板厚度为t。解：弯心在o处6-2求图示剖面的弯心位置，设壁板不承受正应力，缘条面积为f。

7、解：在x= - 8处6-3剖面的壁板不承受正应力，缘条面积为f =2cm2，Q x=Q y=10000N。1求惯性矩2求静矩，3求开剖面剪流4利用力矩平衡求q05扭角单位长度上的扭角(也称相对扭角)为： 只沿闭室周线积分,为面积的2倍。a=(10000/900/7.14)*(-13/180/7.14*3.14*30+(1/120-13/180/7.14)*60+(1/60+1/60-13/180/7.14)*60)=0.51876弯心沿所有壁板积分，只沿闭室周线积分,为面积的2倍。=06-4剖面的壁板承受正应力，壁板厚度t=0.1cm，Q y=10000N。1求惯性矩2求静矩3求开剖面剪流4利用力矩平衡求q05扭角单位长度上的扭角(也称相对扭角)为： 只沿闭室周线积分,为面积的2倍。6弯心沿所有壁板积分，只沿闭室周线积分,为面积的2倍。有限元例9-1平面桁架系统由四个节点和六个杆单元组成。以序号至作为节点标号，序号（1）至（6）作为单元标号。每个节点具有分别沿x轴和y轴方向上的两个节点位移和对应的节点力，分别用序号1至8作为标识。则节点位移和节点力的量可以分别表示为：1、结构的基本信息：1）节点信息节点编号坐标x ( cm )坐标y（cm）1010100010002) 单元信息单元编号节点连接关系截面积（cm2）弹性模量（kg/cm2）（1）1-3（2）1