45分钟滚动基础训练卷(2)

1、一、选择题 （本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ） 12013 青岛一模 已知圆 （xa）2（yb）2r2的圆心为抛物线 y24x 的焦点， 线 3x4y20 相切，则该圆的方程为 （ ） （x 1）2y22645 Bx2（y1）26245 （x1）2 y21 D x2 （y 1）21 2013 陕西卷 已知圆 C：x2y24x0，l 是过点 P（3， 0）的直线，则 （ 且与直 A 45 分钟滚动基础训练卷 （十一 ） （考查范围：第 45讲第 48讲 分值： 100 分） C 2 Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切 Cl

2、 与 C 相离 D以上三个选项均有可能 22 3以双曲线 x y 1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ 9 16 Ax2 y210 x90 Bx2y210 x160 Cx2 y2 10 x 16 0 D x2 y2 10 x 90 42013 广东卷 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于 A， B 两点，则弦 AB 的长等于 （ ） A3 3 B 2 3 C. 3 D1 5若点 P在直线 l1：xy30 上，过点 P 的直线 l2与曲线 C：（x5）2y216相切 于点 M，则 |PM |的最小值为 （） AB 反射后再 （） OB 反射后又

3、回到 P 点，则光线所经过的路程是 A. 2 B 2 C2 2 D 4 6如图 G111，已知 A（4，0），B（0，4），从点 P（2，0） 射出的光线经直线 射到直线 OB 上，最后经直线 图 G11 1 B6 D 2 5 yxb 与曲线 y3 4xx2有公共点，则 b的取值范围是 （ 1 2 2 B12 2，12 2 A 2 10 C3 3 7若直线 A1， C1 2 2，3 D1 2，3 22 82013 天津卷 设 m， n R，若直线 （m 1）x （n 1）y 2 0 与圆 （x1）2（y1）2 1 相切，则 mn 的取值范围是 （ ） 1 3， 1 3 （ ， 1 3 1 3，

4、 ） ， 2 2 2 （， 22 2 22 2， ） A B C2 2 2 D 二、填空题 （本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 92013 金华十校联考 已知点 A（2，0），B（1， 3）是圆 x2 y2 4 上的定点，经过 点 B 的直线与该圆交于另一点 C，当 ABC 面积最大时，直线 BC 的方程是 10若圆 x2 y2 4x4y100 上恰有三个不同的点到直线 l： y kx 的距离为 2 2， 则 k 112013 江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中， 圆 C 的方程为 x2 y2 8x15 0，若直 线 y kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径

5、的圆与圆 C 有公共点，则 k 的 最大值是 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 ) 12已知直线 l：ykx1，圆 C：(x1)2 (y1)212. (1)试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长 2 13设点 C 为曲线 y x(x0)上任一点，以点 C 为圆心的圆与 x 轴交于点 E， A，与 y x 轴交于点 E， B. (1)证明：多边形 EACB 的面积是定值，并求这个定值； (2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N， 若 |EM|EN|

6、，求圆 C 的方程 14已知 O 为平面直角坐标系的原点，过点 Q 两点 (1)若OPOQ 21，求直线 l 的方程； (2)若 OMP 与OPQ 的面积相等，求直线 M(2，0)的直线 l 与圆 x2y21 交于 P， l 的斜率 45 分钟滚动基础训练卷 （十一 ） 1C 解析 抛物线 y24x 的焦点为 （1，0），则 a1，b0.r|3124022|1， 3242 所以圆的方程为 （x 1）2y21. 2A 解析 本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直 线与圆位置关系的方法 到圆心的距离为 d （ 32）2 怎么样画直线，都与圆相交故选 3A 解析 圆的半径是

7、4，圆心是 （5，0），故所求的圆的方程是 x2y210 x90. x2y24x0 是以 （2，0）为圆心，以 2 为半径的圆，而点 P（3，0） （ 00）210，所以不论 k为何实数，直线 l和圆 C总有两个交点 （2）设直线与圆交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则直线 l 被圆 C 截得的弦长 |AB| 1k2 2， 84k 11k4k34k 32 |x1 x2|21k2 11 1k2，令 t 1 k2，则 tk 4k（t3）0，当 t0 34k 3 时 k 3，当 t0时，因为 kR，所以 164t（t3）0，解得 1t4，故 t4k32 4 1 k 的最大值为 4，此时

8、|AB|最小为 2 7. 方法二： （1）圆心 C（1，1）到直线 l的距离 d |k2|2，圆 C的半径 R2 3， 1k2 2 2k2 4k 4 11k2 4k 82 2 R2d2122 2 ，而 11k24k8 中 （ 4）2 411 80对 kR 恒成立，所以 R2d20，即 dR，即不论 k为何实数，直线 l和圆 C 总有两个交点 2 ，下同方法一 8 4k 11k （2）由平面几何知识知 |AB|2 R2d221k2 方法三： （1）因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 D（0， 点 D（0，1）在圆 C 的内部，即不论 k为何实数，直线 l 和圆 （2）由平面几何知识知过圆内

9、定点 D（0，1）的弦， 只有和 此时点 D（0，1）为弦 AB的中点，由勾股定理知 |AB|2 1252 7，即直线 l 被圆 C截得 的最短弦长为 1） ，而 |DC| 50），因为以点 C 为圆心的圆与 x轴交于点 E，A，与 13解： y 轴交于点 E， B. 所以，点 E 是直角坐标系原点，即 E（0， 0） 于是圆 C 的方程是 （x t）2 y2t t2t42.则 A（2t，0），B 0，4t . 由|CE|CA|CB|知，圆心 C在 RtAEB的斜边 AB上，于是多边形 EACB为 RtAEB， 1 1 4 其面积 S12|EA|EB|122t4t4.所以多边形 EACB 的面

10、积是定值，这个定值是 4. 2 t2 （2）若|EM|EN|，则 E 在MN 的垂直平分线上， 即 EC是 MN的垂直平分线， kECtt2， kMN 2. 所以由 kECkMN 1 得 t 2，所以圆 C 的方程是 （x 2）2 （y 1）2 5. 14解： （1）依题意，直线 l 的斜率存在， 因为直线 l 过点 M（ 2，0），可设直线 l： yk（x2） 因为 P，Q 两点在圆 x2y21 上，所以 |OP| |OQ|1， 因为OPOQ 21， 所以 OPOQ|OP| |OQ|cosPOQ21， 所以 POQ 120，所以 O到直线 l 的距离等于 1. 2. 所以 |2k| 1，得 k 15， 所以 k212，得 k15 ， 所以直线 l 的方程为 x 15y20 或 x 15y 20. （2）因为 OMP 与 OPQ 的面积相等，所以 MQ2MP， 设 P（x1，y1）， Q（x2，y2），所以 MQ（x22，y2）， MP（x12，y1） 所以