高三理科数学第一轮复习极限训练题

1、高三第一轮复习训练题数学（十九）（理科 极限）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x2ax 231 limx24,则 a 的值为x 24A 11C 0D 1B22若 f ( x) 是定义在 R 上的连续函数，且 limf ( x)2 ，则 f (1)x 1x 1A 2B 1C 0D 13. 已知数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4。则这个数列的第 xx 个数是A 62B。 63C 64D 654设 f(x)=2xb( x0)若 lim f(x)存在，则常数 b 为x0)e ( xx 0A0B1C 2De5已知正

2、数 a 、b 满足 a+b=2， nN+，则 lima nb n=01nnCnCnCnA aB bC 0D不存在x1x 2的不连续点为6.函数 f（x） =1x 2Ax=1Bx=1Cx=1D以上答案都不对7 用数学归纳法证明命题时，此命题左式为111L1，则 n=k+1 与 n=k 时相比，2342n1左边应添加1B111A12k2k1 2k 1 12k 1C 111L11D 1112k2k1 2k22k 12k2k 18 已知 f2x3,x1xx 1，下面结论正确的是2,A fx 在 x1 处连续B f x 5 C lim f x2 D lim f x 5x1x19用数学归纳法证明 （）n

3、1 3.(2n+1) (nN*)时，从n=k到n=k+1n+1 (n+2)(n+3) .(n+n)= 2时，左边需要增乘的代数式是A 2k+1B2 2k1C 2k-1 D 2 2k 110.数列 an 中， a1=1,Sn 是前 n 项和 .当 n2 时， an =3Sn,则 limSn1 的值是nSn 13A 1B 2C 1D 43511.在等差数列 an中， a11 ，第 10 项开始比 1 大，记 t lim an2Sn ，则 t 的取值范25nn围是48t3A tBC75752544a. 4an 1)=9则实数 a 等于12.若 lim (1an434375tDt5075505B1C5

4、D1A3333题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4 小题；每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上13 等比数列an 的首项 a 1S67则 lim Sn =_=3, 前 n 项和为 Sn ,若=S38n14 已知函数 f ( x) 在区间（，1 上连续，当 x1 x 10时 , f ( x)x，则 f (0)=.15 用数学归纳法证 111111111(n N * ) 的过程中，2342n 1 2n n 1 n 22n当 n=k 到 n=k+1 时，左边所增加的项为_16 设 常 数a0 ， ax2 1xlim( a a2an )_n4展开式中x3 的 系

5、数 为 3 ， 则2三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。sin 2x2cos 2 x17 求 limxcos xsin x418 已知 limn 13nn1，求 a 的取值范围 .na 13319. 已知递增等比数列 an 满足： a2 +a 3+a4 28 且 a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项，求数列 an的通项公式；若 bn1， Sn b1 b2 bn，求 lim Snlog 2 an log 2 (4 an )n20.数列 an 中，前 n项和 snan11且 an 0, nN *2an（ 1）求 a1,a2并猜想 an的表达式（ 2

6、）证明猜想的正确性函数 f ( x)10(n N ).21.bx 的定义域为 R，且 lim f ( n)1a 2n（ 1）求证： a 0, b 0;（ 2）若 f (1)4 ,且 f ( x)在 0,1 上的最小值为1 ，511 (n2求证： f (1) f ( 2)f (n)nN ) .2n 1222. 已知数列 an 满足 : a1a(aR）对于 n1,2,3 , 有an 1an3, an3;an4, an3.（ I）当 0 an4时, 证明 : 0 an 14;（ II）若 a 满足 0a 1，求数列 an 的通项 an ；（ III）证明：满足an 3 的自然数 n 存在 .xx x

7、x 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题高三第一轮复习训练题数学（十九）（理科 极限） 参考答案一 . 1. C2. C3. B4. B5.C,6. A7. C8 . D9 . B10.A11.D12. B二 . 13.214 .11116.1215 .1 2k2k2三 . 17解Q sin 2 x2cos 2 x2cos x原式lim 2cos x2cos2cos xsin xx4418 解：依题意有：lim1n13n3a 13a 1nlim0n 3a114a2319. 解：（ 1）设公比为q ，则 q1 。a2 (1 q q2 ) 24q 2q1(舍去 )据题意得：a2q2或22( a2

8、 q 2) a2a24a216所以 an2n（ 2）因为 bnlog 2112)1 ( 1n1)2n log 2 2n2n(n2 n2所以 Sn1 (1111)22n 1n2故 lim Sn3n420 解： 1 n1时 a1a111s1a12a122a120,又a1 f0,则 a131同理得， a25 3猜想2121nnan（ 2）证明： n=1 时， a131假设 n=k时，猜想正确，即ak2k12k1又 ak 1sk 1ak11ak1skak 12ak2ak 12k 32k 12 k 1 1 2 k 1 1即 n=k+1 时也成立对 n N* 都有 an2n1 2n 121.解 Qf (x

9、) 定义域为 R， 1 a2bx0,即 a2 bx 而x R, a0.若 a0, 则f ( x)1与 lim f (n)0矛盾 ,a 0n1(02lim f ( n)lim11(2bxnn1a 21abb1)1)2 b1即b0,故 a0,b00(2 b1)由知 f ( x)在 0,1上为增函数 ,f (0)1 ,即 1a1 ,a1, f (1)2121b4 , 2b1 , b2. f (x)12 x4xx11x1 a 2541 21 41 4当 kN时 f (k ) 11 k11k .142 2f (1)f (2) f (3) Lf (n)n(11111222222n ) nn 1.22222

10、. 解：（ I） 当 0 an3时,an 1an4,1 an44,1an 14.当3an时, an 1an3,0an31,40an 11.因此， 0an4时 , an 14.（ II）0a1,a2a 4, a3a23a 1,a4a3 4 a 3, a5a43 a.猜想对于任意正整数 l有a4 l 3a, a4l 24 a, a4l 31 a, a4l a 3下面用数学归纳法证明对（ i） a1a, 满足对 lN, a4l3 a.（ ii）假设当 lk时有 a4 k3a.则当lk时,0a1,1有a4k2a4k 34a4,a4 k 1a4 k 23a 4 3a 1,a4 k4k 14a3,a4 ( k 1) 3a4k 1a4k 3 a,即当 lk1时 , a4( k 1 ) 3a也成立 .由（ i）（ ii）可知对任意 lN, a4