2019届高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第三节 几何概型课件 文

1、第三节几何概型 总纲目录 教材研读 1.几何概型 考点突破 2.几何概型的概率公式 考点二与面积有关的几何概型 考点一与长度、角度有关的几何概型 考点三与体积有关的几何概型 1.几何概型几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成 比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 教材研读教材研读 2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 P(A)=. () () A构成事件 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 1.如图,转盘的指针落在A区域的概率为() A.B.C.D. 1 6 1 9 1 12 1 18 C

2、答案答案C 2.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗玻璃小球,若小 球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 () A 答案答案AA、B、C、D中阴影部分分别占整体的、,= ,故选A. 3 8 2 8 2 6 1 3 3 8 1 3 2 6 2 8 3.(2016课标全国,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需 要等待15秒才出现绿灯的概率为() A.B.C.D. 7 10 5 8 3 8 3 10 B 答案答案B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待 15秒才出现

3、绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=, 故选B. 25 40 5 8 4.如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭 圆外的黄豆颗数为96,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为 . 16.32 答案答案16.32 解析解析由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为= 0.68. 由几何概型的概率计算公式, 可得=0.68, 而S矩形=64=24,则S椭圆=0.6824=16.32. 30096 300 S S 椭圆 矩形 典例典例1(1)(2016课标全国,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车, 小明在7:50至8:30之间到

4、达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随 机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 1 3 1 2 2 3 3 4 考点一与长度、角度有关的几何概型考点一与长度、角度有关的几何概型 考点突破考点突破 (2)如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分 之一个圆弧,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点 的概率为. 3 DE 答案答案(1)B(2) 1 3 解析解析(1)7:30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7:50之后8:00之前 到达,或者8:20之后8:30之前到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故 所求概率为=.故选B

5、. (2)因为在DAB内任作射线AP,则等可能基本事件为“DAB内作射 线AP”,所以它的所有等可能事件所在的区域H是DAB,当射线AP与 线段BC有公共点时,射线AP落在CAB内,区域H为CAB,所以射线AP 与线段BC有公共点的概率为=. 1010 40 1 2 CAB DAB 30 90 1 3 方法技巧方法技巧 与长度、角度有关的几何概型的求法 (1)解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范 围.当考查对象为点,且点的活动范围在线段上时,以“线段长度”为测 度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置. (2)当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角对应的弧长

6、的大小作为区域度量来计算概率.事实上,当半径一定时,曲线弧长之比 等于其所对应的圆心角的弧度数之比. 易错警示易错警示 第(2)题易出现“以线段BD为测度”计算几何概型的概率,导致错求P= . 1 2 1-1设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超 过半径的倍的概率是() A.B. C.D. 2 3 4 1 2 1 3 3 5 B 答案答案B如图,作等腰直角AOC和AMC,B为圆上任一点,则当点B 在上运动时(不包含M、C),弦长|AB|R,P=. MmC 2 MmC l 圆的周长 1 2 1-2在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负 根

7、的概率为. 2 3 答案答案 2 3 解析解析要使方程x2+2px+3p-2=0有两个负根, 必有 解得p1或p2, 结合p0,5得p2,5, 故所求概率为=. 2 41280, 20, 320, pp p p 2 3 2 ,1 3 1 3 3 5 2 3 典例典例2(2016课标全国,10,5分)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn, y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的 数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为() A.B. C.D. 4n m 2n m 4m n 2m n 考点二与面积有关的几何概型考

8、点二与面积有关的几何概型 命题方向一与随机模拟相关的几何概型命题方向一与随机模拟相关的几何概型 C 答案答案C 解析解析如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC 内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分 之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得=.故 选C. m n 2 1 4 1 4m n 典例典例3(1)(2017课标全国,4,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中 国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率 是() A.B.C.D.

9、 1 48 1 24 命题方向二与平面图形面积有关的几何概型命题方向二与平面图形面积有关的几何概型 (2)一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上空飞过,其中AD= ,DC=2,BC=1,它可能随机落在草原上任何一处(点).若落在扇形沼泽 区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是() A.-B.1- C.1-D.1- 2 1 2 15 10 6 3 10 答案答案(1)B(2)B 解析解析(1)设正方形的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,其中黑色部 分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为,所以在 正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=,故选B. (2)过点D作DFAB于点F,在RtAFD中,易知AF=1,A=45.梯形的面 积S1=(2+2+1)1=,扇形ADE的面积S2=()2=,则丹顶鹤生 还的概率P=1-.故选B. 2 2 2 2 8 1 2 5 2 1 2 2 4 4 12 1 SS S 5 24 5 2 10 典例典例4(2017河北石家庄调研)在满足不等式组的平面内 随机取一点M(x0,y0),设事件A=“y02x0”,那么事件A发生的概率是() A.B.C.D. 10, 30, 0 xy xy y 1 4 3 4 1 3 2 3 命题方向三与线性规划交汇的几何