高考数学之概率大题总结

1、1（本小题满分 12 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（ 2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（ 3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据： 9282102226210292466 ，7 2426232122 2112236 ）2 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月 1 日至 30日，评委会把同学们上交作品的件数按5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图( 如图 ) ，已知从左到右各长方形的高的比

2、为2： 3： 4： 6： 4： 1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1) 本次活动共有多少件作品参加评比？(2) 哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3) 经过评比， 第四组和第六组分别有10 件、 2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？rr3 已知向量 a1, 2 ， bx, y （1）若 x ， y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别rr为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、 第二次出现的点数， 求满足 agb 1 的概率；（2）若实数 x, y1,6 ，求满足r r0的概率ga b4 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000 支，该公司对这些灯管

3、的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：500 ，900 ，1100 ，1300 ，1500 ，1700 ，1900 ，分组900)1100)1300)1500)1700)1900)频数4812120822319316542频率（ 1）将各组的频率填入表中；（ 2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500 小时的频率；（ 3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2 支，若将上述频率作为概率，试求恰有1 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率5 为研究气候的变化趋势， 某市气象部门统计了共100 个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：m 、气温（）频数频率（

4、）若第六、七、八组的频数t 、1 5, 1x003n 为递减的等差数列，且第一组与第八组0, 48的频数相同，求出 x 、 t 、 m 、 n 的值；5,912（ 2）若从第一组和第八组的所有星期10,1422中随机抽取两个星期，分别记它们的平均15,1925温度为 x ， y ，求事件“ | x y |5”的概率20,24t25,29m30,34n合计10016 某校高三文科分为四个班. 高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计 , 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列, 人数最少的班被抽取了22 人 .抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示 ,

5、其中 120 130( 包括 120 分但不包括130 分 ) 的频率为 0.05, 此分数段的人数为5 人 .(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中 , 任取一名学生 ,求分数不小于90 分的概率 .频率0.400.350.300.250.200.150.100.05分数708090100110 1201307 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组13,14) ；第二组14,15) ，第五组17 ,18 右图是按上述分组方频率法得到的频率分布直方图 .组距0.38（ I ）若成绩大于或等于

6、14 秒且小于16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中0.320.16成绩良好的人数；（ II ）设 m 、 n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 m,n 13,14) 17,18 ，求事件“ m n 1 ”的概率 .0.080.06O131415161718秒19 题图8 一人盒子中装有4 张卡片，每张卡上写有1 个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。（ I ）若一次抽取3 张卡片，求3 张卡片上数字之和大于等于5 的概率；（ II ）若第一次抽1 张卡片，放回后再抽取1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2 的概率。9 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，

7、拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查。已知A,B,C 区中分别有18,27,18个工厂，（ 1）求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；（ 2）若从抽得的7 个工厂中随机地抽取2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1 个来自 A 区的概率；10 某市一公交线路某区间内共设置六个站点, 分别为 A0 , A1 , A2 , A3, A4 , A5 , 现有甲乙两人同时从 A0 站点上车 , 且他们中的每个人在站点Ai (i1,2,3, 4,5) 下车是等可能的（）求甲在A2 站点下车的概率；（）甲 , 乙两人不在同一站点下车的概率1 解：（ 1

8、）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 2 分（ 2）14171524222332甲213分x712131123273130 4 分x乙72121-1422221-242221-2322S甲221-1721-1521-2221-32236 577分21-1222221-232221-3122S乙221-1321-1121-2721-3046677S甲2S乙2 ，从而甲运动员的成绩更稳定8 分（ 3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有 3 场，甲得 17 分有 3 场，甲得15 分有 3 场甲得

9、24 分有 4 场，甲得 22 分有 3 场，甲得 23 分有 3 场，甲得 32分有 7 场，共计 26 场 11 分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 P26 12 分492 解：（ 1）因为4126034641x2x所以本次活动共有60 件作品参加评比 . 4分（ 2）因为6x1834641x260所以第四组上交的作品数量最多，共有18 件 . 8 分（ 3）因为1x334641x260所以 102，所以第六组获奖率高 . 12 分1833 解（ 1）设 x, y 表示一个基本事件， 则抛掷两次骰子的 所有基本事件有（1，1），（ 1，2），（ 1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

10、，（2，1），（ 2， 2），（ 6， 5），（ 6， 6），共 36 个用 A 表示事件“ agb1 ”，即 x2 y1 .则 A 包含的基本事件有（ 1，1），（3，2），（ 5， 3），共 3 个 P A31 答：事件“ agb1 ”3612的概率为1 6 分12（ 2）用 B 表示事件“ agb 0 ”，即 x 2 y0 .试 验 的 全 部 结 果 所 构成 的 区 域 为x, y 1 x6,1y6，构成事件 B 的区域为x, y 1 x6,1y6, x 2 y0，如图所示1424所以所求的概率为P B25525答：事件“ agb0 ”的概率为 4 12分4 解：（ I ）25分组5

11、00 ，900 ，1100 ，1300 ，1500 ，1700 ，1900 ，900)1100)1300)1500)1700)1900)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042（4 分）（II）由（ I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6 ，所以灯管使用寿命不足1500 小时的频率为 0.6 （8 分）（III）由（ II）知， 1支灯管使用寿命不足1500 小时的概率 P10.6，另一支灯管使用寿命超过 1500 小时的概率 P21P110.60.4 ，则这两支灯管中恰有1 支灯管的使用寿命不足 1

12、500 小时的概率是PP12P2 P120.60.40.48 所以有 2 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率是0.48 （12 分）5 解：（ 1） x3 ， t17， m10， n=36 分（ 2） 9312 分1556 解 :(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为5 4 分100 人.0.05各班被抽取的学生人数成等差数列, 设其公差为 d ,由 4 22 6d =100, 解得 d2 .各班被抽取的学生人数分别是22 人， 24 人， 26 人， 28 人 . 8 分(2) 在 抽 取 的 学 生 中 , 任 取 一 名 学 生 , 则 分 数 不 小 于 90 分 的 概 率

13、 为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12 分7 解：（）由直方图知，成绩在14, 16 内的人数为： 50 0.16 500.38 27 （人）所以该班成绩良好的人数为27 人 .（）由直方图知，成绩在13,14的人数为 500.063 人，设为 x 、 y 、 z ；成绩在17 ,18的人数为 500.084 人，设为 A 、 B 、 C 、 D .若 m,n13,14) 时，有 xy, xz, yz 3 种情况；若 m, n 17 ,18 时，有 AB, AC , AD , BC , BD , CD 6 种情况；若 m, n 分别在 13,14 和 17,18 内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有 12 种情况 .所以基本事件总数为21 种，事件“m n1 ”所包含的基本事件个数有12 种 . P（ m n1 ）= 124 12 分2179 解析：（ 1）从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数为2， 3，2（ 2）设抽得的 A,B