重庆中考专题训练八函数探究型问题

1、中考专题训练八函数探究型问题一、函数探究型问题例题 1.某超市销售一种高档进口米，有会员与非会员两种销售方式，下表分别是两种销售方式，总费用与购买数量之间的机组对应值，设购买数量为x （千克），总费用为y （元） .购买数量101525方式一的总费用150175225方式二的总费用100150250（ 1）在平面直角坐标系xOy 中，分别画出两种销售方式中y 与 x 的函数图像；（ 2）若分别按两种销售方式购买x1 ， x2 （ x1 x2 ）千克时， 两种方式总费用的差额是一个定值，间的关系 .试探究x1 与 x2 之例题 2 设 P（ 0， x ）是 y 上一动点，它与原点的距离为y1 .

2、（ 1）求 y1 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数图像；kA ，且点（ 2）若反比例韩式 y2 = 的图像与函数 y1 的图像交于点xA 的纵坐标为2.求 k 的值；结合图像，当y1 y2 时。写出 x 的取值范围 .练习：1.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3 公里以内收费13元基本单价2.3 元/ 公里备注：出租车计价段里程精确到500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入小明首先简化模型，从简单情形开始研究： 只考虑白天正常行驶（无低速和等候）； 行驶路程3 公里以上时，计价器每 500 米计价1 次，且每1 公里中前

3、 500 米计价1.2 元，后 500米计价1.1 元下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x （单位：公里） ，相应的实付车费为y （单位：元） （ 1）下表是 y 随 x 的变化情况行驶里程数 x00 x3.53.5, x44, x 4.54.5, x55, x5.5实付车费 y0131415（ 2）在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x 5.5 时 y 随 x 变化的函数图象；（ 3）一次运营行驶x 公里 (x0) 的平均单价记为w （单位：元 / 公里），其中 wyx 当 x 3 ，3.4 和 3.5 时，平均单价依次为w1 ，w2，w3 ，则 w1 ，w2

4、， w3 的大小关系是；（用“”连接） 若 一次 运营 行驶 x 公 里的 平 均单 价 w 不 大于 行驶任 意s( s, x) 公里的平均单价ws ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数请在上图中x 轴上表示出 3 4（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围2.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1 摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60 角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（ 1）画出几何图形，明确条件和探

5、究对象；如图 2，在 Rt ABC 中， C90 ，ACBC6cm ，D 是线段 AB 上一动点， 射线 DEBC 于点 E ， EDF60 ，射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B ， E 两点间的距离为xcm ， E ， F 两点间的距离为 ycm （ 2）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表：x / cm0123456y / cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（ 3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF 为等边三角形时，BE 的长度约

6、为cm 3.有这样一个问题：探究函数132 x 的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数13的图象与yxyx 2x66性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：x.43.532101233.54y8738110118m7834823663483（ 1）求 m 的值为；（ 2）如图，在平面直角坐标 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（ 3）方程 1x32x 2 实数根的个数为；6（ 4）观察图象，写出该函数的一条性质；（ 5）在第（ 2）问的平面直角坐标系中画出直线1，根据图象写出方yx2程 1x32 x1x

7、 的一个正数根约为（精确到 0.1) 624.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中设小明出发第t min 时的速度为vm / min ，离家的距离为s m ， v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（ 1）小明出发第2min 时离家的距离为m ；（ 2）当 2 t, 5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式；（ 3）画出 s 与 t 之间的函数图象5.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽 3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大下面是探究过程，请补充完整：（ 1）设小正方形的边长为332xdm ，体积为 ydm ，根据长方体的体积公式得到y 和 x 的关系式： y 4 x14x 12x ；（ 2）确定自变量x 的取值范围是；（ 3）列出 y 与 x 的几组对应值x / dm113153719584828488431.32.22.73.02.82.51.50.9y / dm（