一元二次方程及其应用真题汇编新

1、要点 儿二次方程的定义 、选择题 1、 已知关于 x的方程x2 kx 6 一元二次方程 0的一个根为x 3，则实数k的值为（ C. 2 2、 是关于 x的方程 2 x mx 2n 0的根，贝U m+n的值为 3、如果x= 4是 元 一次方程 x2 3x a2的一个根，则常数 a的值是（） A. 2B. 一 2C. i2 D . 2 4、已知方程x2 bx a 0有一个根是 a（a 0），则下列代数式的值恒 为常数的是（ ) A. ab B. a C. a b D . a b b 5、）若关于x的 元 一次方程 (m 1)x2 2 5x m 3m 2 0的常数项为0, 于（） A . 1B .

2、2 C. 1 或2 D .0 1-5ADCD B (A) 1 (B) (C) 1 (D) 2 2 则m的值等 要点 元二次方程的解法 用配方法解方程x2 2x 5 0时，原方程应变形为（） A . x 2 1 6 B . 2 x 16 C . x 2 29 方程（x 3)(x 1) x 3的解是（ ) A . x 0 B . x 3C .x 3 或 x 1 D . 一元二次方程 x 3x 4 0的解是 ( ). A . x1 1 ,X2 4 B . x-i1 , x24 C . x1 1 ,X2 4 D. x11 , x24 、选择题 1、 2、 1-3BDD. 二、填空题 4、写出一个两实数

3、根符号相反的一元二次方程: 三、解答题 2 5、解方程：(x 3)4x( x 3)0 2 12、用配方法解一元二次方程：2x 1 3x 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一、选择题 1、一元二次方程 x2 5x+6=0的两根分别是xi,x2,则X1+X2等于（） A. 5B. 6C. 5D. 6 2、若x-i, x2是一元二次方程x2 5x 6 0的两个根，则X1+X2的值是（ 2 5、关于x的方程（a 6）x 8x 6 2 关于x的一元二次方程x mx 2m 1 0的两个实数根分别是x,、X2 ,且 3、若方程 2小 x 3x 10的两根为 X1、X2, 则丄 X1 的值为（）

4、. X2 1 1 A . 3 B . 3C . D. 3 3 4、若关于 X的一元一 一次方程 kx 2 8、（2009泰安中考）关于x的一元二次方程x （2k 1）x 2 k0有实数根，则k的 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ) A . k 1 B . k 1且k 0C . k 1D . k 1 且 k 0 B. 5 C.5 D . 6 0有实数根，则整数a的最大值是（ A. 6 B. 7C . 8 2 2 2 X1X27，则（X1 X2）的值是（） A . 1 B. 12 C . 13 D . 25 1-6ABBBC C. 二、填空题 7、（2010荆门中考）如果方

5、程ax2 + 2x + 1 = 0有两个不等实根，则实数 a的取值范围是 取值范围是 9（ （2008呼和浩特中考）关于 x的一元二次方程（m 1）x2 mx 1 0有两个不相等的实 数根，则m的取值范围是 10、（ 2008枣庄中考）已知X1、X2是方程x2- 3x- 2 = 0的两个实根，则（X1-2）（X2 2）= 7. a v 1 且 a 工0 8. 9. m 2 且 m 1 10.-4 三、解答题 2 11、关于x的方程kx (k 2)x 4 0有两个不相等的实数根 求k的取值范围。 （2）是否存在实数k, 使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存 在，说明理由

6、要点四、列一元二次方程解应用题 、选择题 1、 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为 128元.下列所列方程中 正确的是（ ） 2、 A. 168(1a%)2128 C. 168(12a%)128 在一幅长为80cm，宽为 B. 168(1a%)2 D 168(1 a2 %) 128 128 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一 幅矩形挂图，如图所示, 如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为 x cm, 那么x满足的方程是（ 3、 2 A . x 130 x C. x2130 x （2009庆阳中考） 1400 1400 如图, 在

7、宽为 3500 2 D. x 65x 3500 20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路, 余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为（ B . 1.5 米 C. 2米 D. 2.5 米 1-3BBA. 、填空题 4、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高 到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 . 答案：10% 三、解答题 5、（2009黄石中考）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地 墙 D C A B （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米? （2 ）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为

8、什么？ 一、选择题 1关于x的一元二次方程x2- 3x+m=0有两个不相等的实数根，贝U实数m的取值范围为（） A .珂卫B.C -D - nrC - 4444 2. X1, X2是关于x的一元二次方程 x2 - mx+m - 2=0的两个实数根，是否存在实数m使 +=0成立？则正确的是结论是（） 巧七 A. m=0时成立B. m=2时成立C. m=0或2时成立 D.不存在 3要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 x个队参赛，则x满足的关系式 程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 为（ ） 1 1 X (x+1) =28 B. A. x

9、(x - 1) =28 C. x (x+1) =28 D. x (x- 1) =28 4. 一元二次方程 x2- x - 2=0的解是（） A. X1=1 , x2=2B. X1=1 , x2=- 2 C. X1= - 1, X2= - 2D. X1= - 1, x2=2 5. 元二次方程 x2- 4x+5=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根 2 6. 已知Xi、x2是一元二次方程 x 4x 1 0的两个根，则x1 x2等于() A. 4B. 1C. 1D. 4 7. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平 均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为() 22 A.144(1x)100B.100(1x)144 22 C.144(1x)100D.100(1x)144 (3) 如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 8某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变 成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的 百分率为X. (1)用含x