2020_2021学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性课件新人教A版选修2_3202103171105

1、2.2.2事件的相互独立性 目标定位重点难点 1.理解两个事件相互独立的定 义，并会判定事件的独立性 2掌握相互独立事件同时发生的 概率乘法公式，并能解决实际问 题. 重点：独立性的概念及相 互独立事件同时发生的乘 法公式 难点：理解独立性的概 念. 1相互独立事件的概念 (1)设A，B为两个事件，如果P(AB)_，则称事 件A与事件B相互独立 (2)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，也称 _ P(A)P(B) A，B是相互独立事件 2判断事件是否相互独立的方法 (1)利用定义：事件A，B相互独立_. (2)利用性质：A与B相互独立，则_， _，_也都相互独立 P(AB)P(A)P

2、(B) 1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表 示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A 与B是() A互斥事件B相互独立事件 C对立事件D不相互独立事件 【答案】D 【例1】 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩 是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一 个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独 立性： (1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩 【解题探究】可利用独立事件的意义以及独立事件概率公 式来判定 事件相互独立性的判断 8 判断事件是否独立，可由事件本身的性质看是否相互影 响，从而得出相互独立与否，在不易直接判断各事件间是否

3、相 互影响时，一般都采取计算概率的方法判断，此外，还应把相 互独立事件同互斥事件、对立事件区别开 1容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 (1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下 的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互 独立？为什么？ (2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出 的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄 球”这两个事件是否相互独立？为什么？ 【例2】 从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A“抽得老 K”，B“抽得红牌”，C“抽到J”，判断下列每对事件是 否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A与B；(2)C

4、与A 【解题探究】利用互斥事件、对立事件的概念及独立事件 概率公式来判断 互斥事件、对立事件、相互独立事件的辨析 8 解决相互独立问题关键在于找准并设出相互独立的事件， 若从正面比较难解答，可考虑其对立事件的概率，这样可减少 运算量，提高准确率 2判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件 (1)运动员甲射击1次，“射中9环”与“射中8环”； (2)甲、乙两名运动员各射击1次，“甲射中10环”与“乙 射中9环”； (3)甲、乙两名运动员各射击1次，“甲、乙都射中目标” 与“甲、乙都没有射中目标”； (4)甲、乙两名运动员各射击1次，“至少有1人射中目标” 与“甲射中目标，但乙没有射中目标” 【

5、解析】(1)甲射击1次，“射中9环”与“射中8环”两个 事件不可能同时发生，二者是互斥事件 (2)甲、乙各射击1次，“甲射中10环”发生与否对“乙射 中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件 (3)甲、乙各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙 都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件 (4)甲、乙各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中 目标，但乙没有射中目标”可能同时发生，二者构不成互斥事 件，也不是相互独立事件 相互独立事件同时发生的概率的计算 8 求由几个基本事件组成的一般事件的概率时，一般都要判 断各基本事件是否相互独立，然后再利用相互独立事件概率乘 法公式求概率，从而使问题变得更加简洁 未搞清事件关系致错 1判定相互独立事件的方法 (1)由定义，若P(AB)P(A)P(B)，则A，B相互独立，即如 果A，B同时成立的概率