一元一次方程应用题归类汇集

1、一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等 量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出 的等量关系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题） ， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题

2、，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系： （1）路程=速度X时间 速度=路程时间 时间=路程速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各 是多少） 常用的等量关系： 1 、甲、乙二人相向相遇问题 甲走的路程+乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 各段路程和=总路程 各段时间和=总时间 匀速行驶时速度 不变 4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度=静水速度

3、+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据： 时针的速度是0.5 分 分针的速度是6 分 秒针的速度 是6 秒 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1、 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米, 公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。 解：等量关系步行时间一乘公交车的时间=3.6小时 列出方程是：-

4、3.6 840 2、 甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果 甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时, 求甲、乙两人的速度。 解：等量关系甲行的总路程+乙行的路程=总路程（18千米） 设乙的速度是x千米/时，则列出方程是：12 1- （x 1） 1-x 18 322 3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟; 若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米

5、行的时间15 分钟 老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。 方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x 0.25）= 9 （x + 0.25 ） 方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：-15 - 15 1560960 4、 在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320米，乙每分钟跑280米，两 人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。 老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇） 等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程=800 （俗称多跑一圈）320t 280t =800t = 20 5、一列客车车长20

6、0米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车 头相遇到两车车尾完全离开经过 16秒，已知客车与货车的速度之比是 3 : 2,问 两车每秒各行驶多少米？ 老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和 设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16 X3x + 16 X2x = 200 + 280 6、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每 小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后 开来，它通过行人的时间是 22秒，通过

7、骑自行车的人的时间是 26秒。 行人 的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？ 老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等 在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。 解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米-3600秒=1米/秒 骑自行车的人的速度是：10.8km/时=10800米+3600秒=3米/秒 方法一：设火车的速度是 x 米/秒，贝S 26 X（x- 3） = 22 X（x- 1）解得x=4 方法二：设火车的车长是x米，则 x 22 1 x 26 3 22 2

8、6 7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家， 我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆 的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6千米的速度去追我们，如果我和妈 妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈 到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题） 解：设爸爸用x小时追上我们，则6x = 2x+ 2 X1 解得x= 0.50.5小时v 1小时45分钟 答：能追上 解： 设分针指向3时x分时两针重合。x 1 x 12 180 11 答：在3时164分时两针重合。 11 设分针指向3时x分时两针成平角。 3 2x 60 49丄 11 答：在3时49丄分时两针成

9、平角 3 x 60 4 12 3晋 11 设分针指向3时x分时两针成直角。 答：在3时32春分时两针成直角。 4、某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当 天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？ 解：方法一：设准确时间经过 x分钟，贝S x ：380 = 60 ：(60 3) 解得 x= 400 分=6 时 40 分 6 : 30 +6 : 40 = 13 : 10 方法二：设准确时间经过x时，则x 61 x 125 60 2 6 三、行船与飞机飞行问题： 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3千米/时，顺水航行需要2小时， 逆水航行需要

10、3小时，求两码头之间的距离。 解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3 X(x 3) = 2 X(x + 3) 解得x = 15 ,2 x(x+ 3) = 2 x(15 + 3) = 36 (千米)答：两码头之间的距离是36千米。 2、 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50 分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 解：设无风时的速度是x千米/时，则3 X(x 24) = 2? X(x + 24) 6 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺 水用了 6小时，求该河的水流速度。 解：设水流速度为x千米/时，则9(10

11、 x) = 6(10 + x)解得x= 2 答：水流速度 为2千米/时. 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到 C码头，共行20小时，已知 船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A 与B的距离短40千米，求A与B的距离。 解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当C在A、B之间时，一x4020解得x= 120 7.52.57.5 2.5 当C在BA的延长线上时，x x x 40 20 解得x = 56 7.52.57.52.5 答：A与B的距离是120千米或56千米。 第二类：工程问题 工程问题的基本关系:

12、 工作量二工作效率X工作时间； 工作效率二工作量+工作时间；工作时间二工作量+工作效率 注意：一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1 1、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成, 问： 甲做1小时完成全部工作量的几分之几? 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？ 丄3 12 甲、乙再合做X小时完成全部工作量的几分之几? 1 12 1 1

13、 8 12 1 X 8 )X 三次共完成全部工作量的几分之几? 结果完成了工作，则可列出方程: 1 12 3 (】丄)x 1 8 12 2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩 下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 解：设还需要X天完成，依题意，得（- 丄）4丄x 1 解得X=5 101515 答：还需要5天完成 3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来 的一半，结果多烧了 10天，求原存煤量. 解：设原存煤量为x吨，依题意，得口5 口5 10 解得x=55 24 答：原存煤量为55吨 4、 一水池，单开进水管3小时可将

14、水池注满，单开出水管 4小时可将满池水放完。 现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放, 问再过几小时可将水池注满？ 解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得 丄2 （丄-）x 1 解得x=4 334 答：再过4小时可将水池注满 5、甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完 成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ？,问甲、乙两队单独 3 做，各需多少天？ 答：常规解法：设乙队单独做要x天完成，那么甲队单独做要2X天完成。由题意 3 得扩 3 巧解：设乙队每天完成的工作量为x，那么甲队每天完成的工作量为，由题

15、x +2（工 +X）= 1 意得：2 6、一项工程300人共做，需要40天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人？ 解：由已知每人每天完成，设需要增x人， 40 300 则列出方程为 - x 300 30 1 解得x=100 40 300 答：需要增100人 7、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙 又单独干4小时,剩下的工作两人合作，问:再用几小时可全部完成任务？ 解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的-，乙每小时灌 2 池子的1。 3 歹U方程：1 x0.5+（1 + 1 ）x=-,1 + 5 x=2,- x= 2233463

16、612 1 x= - =0.5x+0.5=1 （小时） 2 答：一共需要1小时。 偶数用 2n表示，连续的偶数用 2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。 【典型问题】 例4 .有一个三位数，个位数字为百位数字的 2倍，十位数字比百位数字大1,若 将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。 例5.个2位数，个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上 的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。 （四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。 （2）利润

17、问题常用等量关系： 商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品进价 商品利润商品售价一商品进价 商品利润率=商品进价X1OO%= 商品进价 X100% （3）商品销售额=商品销售价X商品销售量 商品的销售利润=（销售价-成本价）x销售量 （4） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即 按原标价的80%出售.即商品售价二商品标价X折扣率. 【典型问题】 例5: 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每 件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （五）行程问题一一画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题

18、，依照题意画 出有关图形，使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填 入有关的代数式是获得方程的基础. 1行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度邓寸间 时间=路程耳速度 速度=路程咄寸间 2行程问题基本类型 （1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距 （2） 追及问题：快行距慢行距=原距 （3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 水流速度二（顺水速度-逆水速度）宁2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑

19、相等关系.即 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 二逆水路程. 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 【典型问题】 例6:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列 快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 ？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？ （3） 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开

20、出后多少小时追 上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。） 例7： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ （六）工程问题 1. 工程问题中的三个量及其关系为: 工作总量=工作效率 心作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 1。即完成某项任务的各 2. 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 工作量的和=总工作量=1. 工程问题常用等量关系：先做的+后做的二完成量. 【典型问题】 例9: 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其

21、他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例10: 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注 满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将 甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ （七）储蓄问题 1. 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本 息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率 2. 储蓄问题中的量及其关系为： 利息=本金为利率 期数本息和=本金+利息 利率利金 本金X100%利息税二利息X税率（20%） 【典型问题】 例11:某同学把250元

22、钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） （八）配套问题: 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 【典型问题】 例12:某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或 螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺 栓配两个螺母）？ 例13:机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10 个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿 轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （九）劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化

23、，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 【典型问题】 例14.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数 是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间? 例15.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车 间的人数是乙车间剩余人数的 6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的 人数相等，求原来甲乙车间的人数。 例16:有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人 数的，应从乙队调多少人到甲队？ （十）比

24、例分配问题 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数 式。 常用等量关系：各部分之和二总量。 【典型问题】 例14：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4: 3;乙、丙之比 为6： 5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ 例15:学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少12个床位，如果每室住9人, 则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 （十一）年龄问题 【典型问题】 例17:兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？ 例18：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41, 求乙同学的年龄。 （十二）比赛积分问题 例19：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择