一元二次不等式及其解法导学案

1、3.2一元二次不等式及其解法 【学习目标】 1、掌握一元二次不等式的定义 . 2、理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的 图象解一元二次不等式 . 3、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单的分式不等式及高次不等式，对一 般二次方程的根进行讨论，解决实际问题 . 4 、对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图 . 【学习重点】： 解一元二次不等式 【学习难点】： 三个“二次”之间的关系 . 【学习过程】： 自主学习： 自学课本 p74 ，完成下列问题： 考察下面含未知数的不等式 2 2 2 2 15x30 x 1 0 , x 4x 3 0 , x x 6

2、V 0 和 3x 6x 1 0 或 f(x) V 0 ( f(x) ax bx c(a 0) )的解集是 、 作出函数 f (x)=x x 6 的图象，回答下列问题： (1) 当自变量x在什么范围内取值时，函数值等于 0 ? (2) 当自变量x在什么范围内取值时，函数值大于 0 ? (3)当自变量x在什么范围内取值时，函数值小于 0 ? 3完成下表格，并回答思考问题： 是：. 小结2 :二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： . 合作探究： 考察下面含未知数的不等式 (1) 0(2) 0(2)2x2 4x 3 V 0(3) x2 4x 4 0 (5) 4x 4x 10 2 (6)

3、 x 2x 3 0 ” 2 2求函数f(x)2x 2若0 t 1，则不等式(x t)(x J 0的解集为() x 3 logs * x)的定义域. 设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。 课本：1、p80练习1, 2 习题 A 1，2，3，4 例2:解下列不等式： (2) x2 5ax 6a20 (a 0) (1) (x 1)(x a) 0 解：解: 练习： 1解下列不等式 2 (2) x (1 a)x a 0 2 2 (1) x (2 m 1)x m m v 0 11 11 A.、 x t B.x|x t 或x tC.x|x t或x / D.x|t

4、x / 例3、解关于x的不等式ax2 2(a 1)x 4 0(a R). 解： 练习: 1设m R,解关于x的不等式m2x2 2mx 3 0 2关于x的不等式(1 m)x2 mx m v x2 1对x R恒成立，求实数x的取值范围. 例4:已知一元二次不等式ax2 bx 6 0的解集为x| 2 x 3，求a，b的值. 解： 变式： 1若不等式ax2 bx 1 0的解集是(3,4)，则实数a , b 2已知关于X的不等式ax2 2x c 0的解集为（鳥）求ex2 2x a 0的解集 补充 X 1 例5: 1 不等式 0与（x 1）（x 2） 0的解集相同此说法对吗？为什么 x 2 2 解下列不等

5、式： （1）红上0 5x 2 （2）3-2 1 2x (3) (x 1)(x2 3x 2) 0 (4) x 1 0 (x 2)(x 3) (5) x2 2 1 x 2 2 巩固与提高： 1.集合 A=x| x2 5x 4 2 0, B= x | x 5x 6 0, 则A B等于（ ) A. x |1 x 2或3 x :4 B. x|1 x 2且3 x 4 C. 12,3,4 D. x| 1 x 4或2 x 3 2.设二次不等式 2 ax bx 1 0的解集为x| 1 x 1 ,则ab的值为（ ) A.-6B.-5 C.6D.5 3.不等式x | x | 2 0(x R）的解集是（） A. 2,

6、2B. 22,C. 1,1 D. ,1 1 4.若不等式ax2 bx c0( a 0）的解集为, 则（ ) A. a 0, b2 4ac 0 B. 2 a 0, b 4ac 0 C. a 0,b2 4ac 0 D. a 0,b2 4ac 0 5、不等式6x2 5x 4的解集为（ ) A. R B. 2,2 C . ,2 U 2,D .2,2 2貳 6x 9 x2 3x 19 8、不等式 1 2 1 2 的解集是（ ) A.1,10 B . ,1 U 10, C. R D . ,1 U 10, 补充练习: 一.选择题： 1.已知集合 2 M x|x 4, N x|x2 2x 3 0,则集合M N

7、等于（） mx 10的解集为R，则m的取值范围是（ ) A. x|x 2 B. x|x3 C. x| 1x2 D. x| 2 x 3 ，那么实数a的取值范围是 ,2D. 1, 6设集合 x 1 x 2 ,x x a 0，若 （ ) A. 1, B 2, C. 7、若不等式x2 2.设集合P m | 1 m 0, Q m R | mx2 中成立的是（ ) A. P Q B. Q PC. 3、不等式 x2 ax 12a2 4mx 4 0对任意实数x恒成立,则下列关系 P QD.P Q A . 3a,4a B .4a, 3a C .3,4 D .2a,6a 4、 不等式ax bx 2 0的解集是x

8、1 -x 1，则 a b ( ) 2 3 A . 14 B . 14 C .10 D . 10 5、 不等式x 1 2 x 0的解集是（ ) 0 a 0的解集是（ ） 6、 7、 8、 x1 x C. x1 x2 bx 1，且 f ，则f x0的解集是 U 3, 1, 则不等式a 0的解是（ 丄或x a 不等式x 3x 0的解集是 1 3 B.,0 U 0, 3 1 3 01 2 ax .填空题: x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 bx c x R的部分对应值如下表: 9、二次函数 y 则不等式ax2 bx c 0的解集是 10、若a b 0,贝U a bx ax b 0的解集是 11、不等式ax2 bx c 0的解集为x 2 x 3，则不等式ax2 bx c 0的解集是 12、不等式x2 2x 3 0的解集是. 13、不等式 x2 5x 60的解集是 o4 14、 k 1 x2 6x 8 0 的解集是 x x2或x ，则 k . 5 15、已知不等式x2 px q 0的解集是x 3 x 2，则p q . 16、不等式x x30的解集为. 三.解答题: 17、求下列不等式的解集: 3x2 x 2 ; 2 4x 4x 10. 18 已知不等式ax2 bx 2 0的解集为 ，求a、