2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）课件 新人教A版必修1

1、1.1.1 集合的含义与表示 1.1 集合 问题导学问题导学 知识点一集合的概念 (1)集合：一般地， 称为集合.集合常用大写字 母A，B，C，D，标记. (2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素.常用小写字母a，b， c，d，表示集合中的元素. 指定的某些对象的全体 每个对象 知识点二元素与集合的关系 思考思考1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又 不是整数？ 答案答案1是整数； 不是整数；没有. 梳理梳理元素与集合的关系有且只有两种，分别为 、 ，数学 符号分别为 、 . 属于不属于 练习：练习：给出下列关系： A.1 B.2 C.3 D.4 |3|3是自然数，错； 0是

2、自然数，错. 故选B. 知识点三元素的三个特性 思考思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘 米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准. 高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定. 元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一 个集合A，那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了. 思考思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案答案2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性. 思考思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：

3、 “北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天 津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答案答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回 答都是正确的. 由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要 构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的. 梳理梳理元素的三个特性是指 、 、 . 确定性互异性无序性 知识点四常用数集及表示符号 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号_ N或N*NZQR 练习练习用符号 “”或“ ”填空. _R；3_Q；1_N；_Z. 知识点五列举法 思考思考要研究集合，要在集合的基础上

4、研究其他问题，首先要表示集 合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 答案答案把它们一一列举出来. 梳理梳理把集合中的元素 出来写在大括号内的方法叫作列举法. 适用于元素较少的集合. 一一列举 知识点六描述法 思考思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 答案答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完 成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集 合，如大于1的实数可表示为xR|x1. 梳理梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括 号内的方法.符号表示为|，如xA|p(x). 题型探究题型探究 类型一用列举法表

5、示集合 例例1用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； 解解设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)方程x2x的所有实数根组成的集合. 解解设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1. 反思与感悟反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表 示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要 用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1 到1 000的所有自然数”可以表

6、示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然 数集N可以表示为0,1,2,3，. 类型二用描述法表示集合 例例2试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合； 解解设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220， 因此，用描述法表示为AxR|x220. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解解设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10 x20. 故用描述法表示为BxZ|10 x20. 例例3用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合； 解解列举法：0,2,4.或描述法x|x2n,0

7、n2且nN. (2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合； 解解列举法：(0,0)，(2,0). (3)直线yx上去掉原点的点的集合. 解解描述法：(x，y)|yx，x0. 反思与感悟反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素； 二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的 方法表示集合. 达标检测达标检测 1.下列给出的对象中，能组成集合的是 A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根 2.由“book中的字母”构成的集合中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列结论不正确的是 A.0N B. Q C.0 Q D.1Z 解析解析由2A可知：若m2，则m23m20， 这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意. 4.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则 实数m的值为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 5.用列举法表示集合x|x22x10为 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10 6.集合xN|x2x20用列举法可表示为_. 1 7.用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合； (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距