2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修1-2

1、3 3.2 2.1 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 1.复数加法、减法的运算法则与运算律 名师点拨1.两个复数的和与差仍为复数. 2.复数的加、减法法则是一种规定,可以推广到多个复数相加减. 3.当b=0,d=0时,复数的加减法与实数的加减法法则完全一致. 【做一做1】 计算:(1)(1-3i)+(6+7i)=; (2)(2+4i)-(5-4i)=. 答案:(1)7+4i(2)-3+8i 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)若干个复数相加减,就是将它们的实部、虚部分别相加减,所得 即为和与差的实部与虚部. () (2)复数的减法运算不满足交

2、换律. () (3)若点P,Q对应的复数分别为z1,z2,则向量 对应的复数即为z1-z2. () (4)若复数z1,z2满足z1-z20,那么必有z1z2. () 答案:(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三思维辨析 复数的加法与减法运算复数的加法与减法运算 【例1】 计算: (1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i);(2)4-(5+12i)-i;(3)若z-(-3+5i)=-2+6i,求复 数z. 思路分析:(1)(2)可根据复数的加、减法法则计算;(3)可设 z=a+bi(a,bR),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过 移项求解. 探究一探究二探究三思维辨析 解:

3、(1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i)=(2-3+4)+(-1+5+3)i=3+7i; (2)4-(5+12i)-i=(4-5)+(-12-1)i=-1-13i; (3)法一:设z=x+yi(x,yR),因为z-(-3+5i)=-2+6i, 所以(x+yi)-(-3+5i)=-2+6i, 即(x+3)+(y-5)i=-2+6i, 于是z=-5+11i. 法二:由z-(-3+5i)=-2+6i可得z=-2+6i+(-3+5i), 所以z=(-2-3)+(6+5)i=-5+11i. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟复数加减运算的方法技巧 (1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算

4、括号里面的;若 没有括号,可以从左到右依次进行. (2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利 用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错. 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=. (2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=. 解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i. (2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i. 答案:(1)-2-4i(2)5+5i 探究一探究二探究三思维辨析 复数的加减运算的几何意义及应用复数的加减运算的

5、几何意义及应用 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则 是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向 量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其 对应的复数.注意向量 对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去 起点对应的复数). 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练2已知OACB是复平面内的平行四边形,O是原点,点A,B 分别表示复数3+i,2+4i,M是OC,AB的交点,如图所示,求点C,M表示 的复数. 探究一探究二探究三思维辨析 复数加减运算的综合问题复数加减运算的综合问题

6、 【例3】 (1)已知z1=1+ai,z2=2a-3i,z3=a2+i(aR),若z1-z2+z3是纯 虚数,则a=. (2)若复数z满足2|z|-z=6+3i,则z=. 思路分析:对于(1),可先根据复数加减运算法则求出z1-z2+z3,再根 据纯虚数的定义求解;对于(2),可先设z=x+yi(x,yR),则|z|= , 再根据复数相等求解. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟一般地,求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法, 即求复数时,转化为求该复数的实部与虚部,因此可设复数的代数 形式z=x+yi(x,yR),然后根据条件建立关于参数x,y的方程组,通过 解方程组,求得x,y的值,也

7、就求得了复数z. 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=. 探究一探究二探究三思维辨析 混淆复数运算与实数运算致误 【典例】 已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z. 错解分析:本题常见错解:由|z+1|=1得z+1=1,解得z=0或-2,又因 为|z+i|=|z-i|,所以得到z=0.这一结果是错误的,原因是混淆了复数运 算与实数运算. 解:设复数z=x+yi(x,yR),则由已知条件可得 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得解决复数问题时,注意实数绝对值与复数模的区别,涉 及复数模的计算问题,应采取复数问题实数化的方法,通过建立方 程组进行求解. 探究一探究二探究三思维辨析 跟踪训练跟踪训练若复数z满足z=3|z|,则复数z=. 3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b 的值为() A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4D.a=3,b=4 解析:由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯 虚数,故b+4=0且a+3=0且4-b0,解得a=-3,b=-4. 答