2019秋高中数学 第二章 基本初等函数 2.1.2 指数函数及其性质（第2课时）指数函数性质的应用课件 新人教A版必修1

1、数学 必修必修 人教人教A版版 第二章 基本初等函数基本初等函数()() 2.1指数函数指数函数 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 第二课时指数函数性质的应用第二课时指数函数性质的应用 1 1自主预习学案自主预习学案 2 2互动探究学案互动探究学案 3 3课时作业学案课时作业学案 自主预习学案自主预习学案 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入 所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入只要植物或动物生存着，它们 就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平而当有机体死亡后， 即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失对于任何含碳 物质，只

2、要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代这就是考古学 家常用的碳14测年法你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？ 1比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利 用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利 用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化 为同底的两个幂，或者通过中间值来比较 2有关指数型函数的性质 (1)求复合函数的定义域 形如yaf(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域 求形如yaf(x)的函数的值域，应先求出uf(x)的值域，

3、再 由单调性求出yau的值域若a的范围不确定，则需对a 进行讨论 求形如yf(ax)的函数的值域，要先求出uax的值域，再 结合yf(u)确定出yf(ax)的值域 (2)判断复合函数的单调性 令uf(x)，xm，n，如果复合的两个函数yau与uf(x) 的单调性相同，那么复合后的函数yaf(x)在m，n上是增 函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函 数yaf(x)在m，n上是减函数 (3)研究函数的奇偶性 一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式 子f(x)与f(x)的关系，最后确定函数的奇偶性 二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图 象关于原点或y轴对称，

4、则函数具有奇偶性 解析y0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5. D 2若2x11，则x的取值范围是() A(1,1)B(1，) C(0,1)(1，)D(，1) 解析不等式2x120，因为y2x是定义域R上的增函 数，所以x10，即x1. D C 4已知指数函数f(x)ax，且f(3)f(2)，则a的取值范围是 _. 解析f(3)f(2)，f(x)为增函数，a1. a1 m1，y1.8x在R上为增函数， 又2.23， 1.82.20.4， 0.70.31.901,0.92.40.92.4. 规律方法比较指数式的大小应根据所给指数式的形式，当 底数相同时，运用单调性法求解；当

5、底数不同时，利用一个中间 量做比较进行求解或借助于同一坐标系中的图象求解 解析(1)考查指数函数y1.7x，由于底数1.71，指数 函数y1.7x在(，)上是增函数 2.53，1.72.51.73. (2)考查函数y0.8x，由于00.80.2，0.80.10，且a1)的单调性由 两点决定，一是底数a1还是0a0 则yt22t2(t1)23. 上式中当t0时y2， 又t3x0， y9x23x2的值域为(2，) 数形结合思想的应用图形变换技巧 1平移变换 当m0时，yf(xm)的图象可以由yf(x)的图象向右平移 m个单位得到；yf(xm)的图象可以由yf(x)的图象向左 平移m个单位得到；yf

6、(x)m的图象可以由yf(x)的图象 向上平移m个单位得到；yf(x)m的图象可以由yf(x)的 图象向下平移m个单位得到 2对称(翻折)变换 yf(|x|)的图象可以将yf(x)的图象位于y轴右侧和y轴上 的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于 y轴对称的图形而得到y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象 位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到 y轴上方得到yf(x)的图象可将yf(x)的图象关于x轴 对称而得到yf(x)的图象可由yf(x)的图象关于y轴对 称得到 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x) 2x的图象经过怎样的变换得到的 (1)y2x1；(

7、2)y2x1；(3)y2x；(4)y2|x|；(5)y |2x1|；(6)y2x. 分析用描点法作出图象，然后根据图象判断 解析如图所示 (1)y2x1的图象是由y2x的图象向右平移1个单位得到的； (2)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位得到 的； (3)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称； 典例 5 (4)y2|x|的图象是由y2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的； (5)y|2x1|的图象是由y2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的 图象翻折到x轴上方得到的； (6)y2x的图象与y2x的图象关于原点对称 B 2(2017全国卷理，1)已知集合Ax|x1，B x|3x1，则 () AABx|x1 DAB 解析由3x1，得x0，Bx|3x1x|x0 ABx|x