高三理科数学下学期第五次月考试卷

1、高三理科数学下学期第五次月考试卷数学（理科）时量： 120 分钟满分 150 分命题人：赵家早审题人：阳志长考生注意事项：1. 答题前，考生务必将密封线内项目和座次号填写清楚。3. 请将各题的答案填在答题卷上，考试只交答题卷。4. 只能用 0.5 毫米黑色签字笔答题。5. 答题时不要将答案写在密封线外。一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、若 z2i2x yi , x, y R. 则iA 、4B、 3342、函数 ylg | x | 的图象大致为xyxC、3D、 443x且在区间 2，22，则函数、已知函数f

2、(x)a(a0a1)上的值域不大于3g(a)log 2 a 的值域为A 、 (,1( 0,1B、 11),0)(0,2222C、 1 , 1D、 1 ,0) 1 ,)2222x32x31)、已知函数,( x在点 x1 处连续，则f f ( 1)（）4f ( x)x1ax1,( x1)A11B 3C 3D 115、若a， b11成立的一个充分不必要条件是R ，则 a3b3A、 ab 0B、 baC、 ab0D、 ab( a b) 06、在数列 an 中， a1 2， anan 1 1(nN* ) ，设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，则S20072S2006S2005 的值为A、1B、2C、

3、 3D、 47、已知 ABC 的三个内角为 A 、B、C，数列 an 是公差为 tanA 的等差数列， bn 是公比为 tanB 的等比数列。 a3=-4,a7=4,b53,b6=9，则 ABC 是三角形A、等腰B、锐角C、直角D、钝角8、如图，P 为 AOB所在平面上一点，向量OAa, OBb ，且 P 在线段AB的垂直平分线上，向量OPc 。若 |a|=3，|b|=2，则c（ ab）的值为A 、5B、3C、 5D、 3229、已知随机变量只能取 5 个值： x1，x2，x3，x 4，x5，其概率依次为等差数列，则这个数列的公差的取值范围是A 、11B、11C、11D、11,105,3,2,

4、1053210、设函数 f ( x) 的定义域为 R ，若存在与 x 无关的正常数 M , 使 f ( x)M x 对一切实数 x 均成立，则称f (x) 为“有界泛函” . 给出以下函数：f ( x) x 2 , f ( x) 2 x , f ( x)2x, f (x) x sin x, 其中是“有界泛函”的个数为xx 1A、0B、1C、2D、 3二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。11、 cos 400 (13 tan10 0 ) 的值等于。12、设 e1，e2 是两个互相垂直的单位向量，a(2e1e2 )，be1e2，若 a

5、b，则的值为。13、已知命题 p：函数 y=log 0 .5 (x2+2x+a)的值域为 R，命题 q：函数 y=(52a)x是减函数 .若 p 或 q 为真命题， p 且 q为假命题，则实数a 的取值范围是_.14、某市某种类型的出租车，规定 3 公里内起步价 8 元（即行程不超过3 公里，一律收费 8 元），若超过 3 公里，除起步价外，超过部分再按1 5 元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16 元，则乘客乘车里程的范围是15、若 f (n) 为 n21 (nN * ) 的各位数字之和，如 14 2 1197 ，1 9 717 ，则f (14) 17

6、 ；记 f1 (n) f(n) ， f 2 ( n) f ( f1 (n) ， f k 1 (n)f ( fk (n) ， kN * ，则 f 2008(8)。三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .16（本题满分 12分）、若函数 f ( x) sin 2 ax sin ax cosax (a0) 的图像与直线y m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（）求 m 的值；2（）若点 A(x0 , y0 ) 是 y f (x) 图像的对称中心，且 x00, ，求点 A 的坐标217（本题满分12 分）、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5

7、 位的二进制数 A a1 a2 a3a4a5 ，其中 A 的各数位中， a1 1，ak ( k 2,3,4,5)出现 0 概率为 1，出现31 的 概 率 为 2， 例 如 A=10011 ， 其 中 a2 a30 ， a1 a4a5， 设3a1 a2 a3a4a5 ，当启动仪器一次时，求：（1）3 的概率。（2）的数学期望。18（本题满分 12 分）、在平面直角坐标系中，已知三个点列A n ，B n ，C n ，其中 An (n,an ), Bn ( n, bn ) C n ( n1,0) ，满足向量 An An 1 与向量 Bn Cn 共线，且点（ n,Bn）在方向向量为（1， ）的直线上

8、，a1 a, b1a.6（ 1）试用 a 与 n 表示 an (n2) ；（ 2）若 a6 与 a7 两项中至少有一项是an 的最小值，试求a 的取值范围。19（本题满分 13 分）、有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V 立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r 立方米，现假设下雨与蒸发正好平衡， 且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t) 表示第 t 天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称 g(t) 为第 t 天的湖水污染质量分数，已知目前每天流入湖泊的水中有p 克的 污 染 物 质 污 染 湖 水 ， 湖 水 污 染 物 质 分 数 满 足 关 系 式 ：g(t )p g(0)p errrt

9、v(p0), 其中 g(0) 是湖水污染的初始质量分数. 。1 当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；2求证：当 g(0)p 时，湖泊的污染程度越来越严重。r（ 3）如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5%?20（本题满分 13 分）、已知数列 an 中， a1 0， an11.2an（）求数列 a 的通项公式 a ；nn（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn，证明 Snnln( n1) ；（）设 bn an (9) n ，证明：对任意的正整数n、m，均有 | bnbm |3.10521（本题满分 1

10、3 分）、已知函数 f（ x）=ax+lnx，其中 a 为实常数，设e 为自然对数的底数.（）若 f（x）在区间（ 0， e 上的最大值为3，求 a 的值；（）当 a= 1 时，试推断方程 | f（ x） |= ln x1 是否有实数解 .x2参考答案1、A2、D3、 B4、D5、A6、C7、B8、C9、 A10、C11、112、213、(1,2)2614、 8,) 15、11316、解：（） f (x)1 (1cos2ax)1 sin 2ax1 (sin 2ax cos2ax)122222 sin(2ax)14 分242m相切 . y f (x) 的图像与 y m 为 f (x) 的最大值或

11、最小值 .即 m12 或 m1 26 分22（）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列所以f ( x) 最小正周期2为 .2又2, a 0 ， 所以 a 2 T2a28 分即 f (x)2 sin(4x4)19 分22令 sin( 4x)0 则 4x0k,( kZ )k,( k Z ) 10 x044416分由 0 k16 ,( k Z ) 得 k1 或 2 , 因 此 点 A 的 坐 标 为 ( 3, 1) 、42162( 7, 1 ) 12 分16217、解：（1） a11，3表示 a2 , a3 ,a4 ,a5 中出现 2 个 1，2 个 0。21 22284 分p(3)c4 (3)

12、(3)27（2）的可能取值1，2，3，4，5p( 1)1 ， p(2)8 ， p(3)8 ， p(4)32 ，P(5)16 81812781819 分E 11 3 12 分18解：（1）An An 1 (1, an 1an ), Bn Cn(1, bn ),An An 1与Bn Cn共线， an 1ann, 2 分又B n 在方向向量为（bn1bn6,即 bn 1bn61，6）的直线上，1nnbna6(n 1)ana1 ( a2 a1 ) (a3a2 ) .( an an 1 )a b1 b2 .bn1a( a)(n(n 1)(n2)61) 7 分22) 3n 2aa( n 1)3(n 1)(

13、n(9 a)n 6 2a( n2)（ 2）二次函数 f (x)3x2(a9) x62a 是开口向上，对称轴为xa 9的6抛物线又因为在 a6 与 a7 两项中至少有一项是数列a n 的最小项，对称轴xa 9 应该在 11, 15内，即 11a 915 , 24 a36 622262 13 分19、解： g (t )r g (0) p evr(1)rtv (p0)由 g (t )0g (0)p r 4 分（ 2）由 g(0)p 知 g (t)r g(0)p ervrrtv0 ，所以 g(t) 为增函数，湖泊的污染程度越来越严重。 8 分pprtv ln 20（ 3）由 p=0 及 g (t )

14、g (0)e v =g(0) ?5%trrr所以需要经过v ln 20 天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的r5%。 13 分20、解：（1）因为112an11an 111an111an2an所以11( n1)(1)n 所以 an1 4 分1a111ann（2）设 F ( x)ln( x1)x(x0) 则 F ( x)1x0)1x0 ( xx11故 F ( x)F (0)0，所以 ln( x1)x( x0)所以 ln(1 1 )1 ,111ln(11 )所以 an1 11ln( n1)ln nnnnnn所以Sn(1ln 2ln1)(1ln 3 ln 2)1 ln( n1) ln n

15、S nn ln( n 1) 8 分（3）因为 bnn 19)n所以bnn 1 n 1 10 n 21 10n(bn 1nn9n 2910bnn21102当1时， n10即n4 当 bn2n 1 10时，即3bn 1n9bn 1n 291n10 n所以b123456又因为b b bb n2时， bn0，并且 b10，所以 0bnb4所 以 对 任 意 的 正 整 数 n 、 m ， 均 有 |bn m的 最 大 值 为b |b4b13( 9 ) 4019683240003 所以对任意的正整数 n、m，410340000400005均有 |bn m13分b |0 a+1，即1（ 2）若 a00xa由 f(x)0a+ 10，即 1xe.xa f(x) m ax =f( 1 )=1+ln( 1 ).aa令 1+ln(1)=3，则ln(1)=2.1=e2 ，aaa即 a=e2. e2 1 ， a=e2 为所求 . 6 e分（）当 a= 1 时， f(x)=x+lnx， f (x) = 1+ 1= 1x .xx当 0x0；当 x1 时， f (x) 0.f(x)在（0，1）上是增函数，在（ 1，+）上减函数 . 7 分从而 f(x) m ax =f(1)= 1.f(x)=x+lnx 1，从而 lnxx1.令 g(x)=|f(x)| ln x = 1 =xlnx