高二数学圆锥曲线专题((文科)

1、精品文档高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十二 ) 圆锥曲线一、选择题1.设双曲线以椭圆x 2y 21长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲259线的渐近线的斜率为（）A 2B41D33C422.过抛物线 y 24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D 不存在3从集合 1,2,3 ，11 中任选两个元素作为椭圆方程x2y 21 中的 m和 n, 则能组成m2n2落在矩形区域 B=( x,y)| |x|11且 |y|0) 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于 x 轴上方的点 ,A

2、到抛物线准线的距离等于5, 过 A 作 AB垂直于 y 轴 , 垂足为 B,OB 的中点为 M.(1) 求抛物线方程 ;(2) 过 M作 MNFA, 垂足为 N, 求点 N 的坐标 ;(3)以 M为圆心 ,MB 为半径作圆M.当 K(m,0) 是 x 轴上一动点时, 讨论直线AK 与圆 M的位置关系 .。2欢迎下载精品文档高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十二 ) 圆锥曲线答案一、选择题1. C2.B3. B4. D5.C6.D二、填空题7. 28.29. 610.2三、解答题11 抛物线 ： y 24x双曲线： 4x 24 y 213p , 于是 4+ p =5,12 (1) 抛物线 y

3、2=2px 的准线为 x=- p=2.222抛物线方程为y =4x.(2) 点 A 是坐标是 (4,4),由题意得 B(0,4),M(0,2),又 F(1,0),43 k = ;MN FA, k =-,FAMN43则 FA 的方程为 y= 4 (x-1),MN 的方程为y-2=-3 x, 解方程组得 x= 8 ,y=4 ,3455 N的坐标 ( 8 , 4 ).55(1) 由题意得 , ,圆 M.的圆心是点 (0,2),半径为 2,当 m=4时 , 直线 AK的方程为 x=4, 此时 , 直线 AK与圆 M相离 .当 m 4 时 ,直线 AK的方程为4(x-m), 即为 4x-(4-m)y-4

4、m=0,y=4m圆心 M(0,2)到直线 AK的距离 d=2m8, 令 d2, 解得 m116(m4) 2当 m1时, AK 与圆 M相离 ;当 m=1时, AK 与圆 M相切 ;当 m1时, AK 与圆 M相交 .。3欢迎下载精品文档高二数学专题复习 (十三 )圆锥曲线 ( 文科 )一、选择题1已知双曲线x2y 21(a 0, b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o 的直线a2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A (1,2B (1,2)C 2,)D (2,)2若抛物线 y22 px 的焦点与椭圆x2y21 的右焦点重合，则p 的值为（）A 2B

5、262C 4D 43已知双曲线 3x2y 29 , 则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 ()A.223C. 2D.4B.34已知的顶点 、在椭圆x2y2A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 1 上，顶点ABCBC3一个焦点在 BC边上，则 ABC的周长是 ()A 2 3B 6C 4 3D 12已知两定点A2,0, B 1,0，如果动点 P 满足 PA2 PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A 9B 8C 4D直线 y x 3 垂足分别为 P, Q与抛物线 y24 x 交于 A, B 两点，过 A, B 两点向抛物线的准线作垂线，则梯形 APQB 的

6、面积为（）A 48B 56C64D 72题号123456答案二、填空题7.抛物线 y24x 的经过焦点弦的中点轨迹方程是8 以 y=3 x, 为渐近线的双曲线的离心率为_9.抛物线 C： y28x , 一直线 l : yk( x 2) 与抛物线 C 相交于 A、 B 两点 , 设 m AB ,。4欢迎下载精品文档则 m的取值范围是10对于椭圆 x 2y 21和双曲线 x2y 21有下列命题：16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题11已知三点 P（ 5， 2）、 F1 （ 6，0）、

7、F2（6， 0）。（）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（）设点 P、 F1 、 F 2 关于直线 y x 的对称点分别为P 、 F1 、 F2 ，求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程。x2y21, 抛物线 C : ( ym)22 px( p 0) , 且 C 、C的公共弦 AB过12. 已知椭圆 C :132124椭圆 C1 的右焦点 .C 的焦点是否在直线AB 上；( ) 当 AB x 轴时 , 求 m 、 p 的值，并判断抛物线2( ) 是否存在 m 、 p 的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB上？若存在，求出符合条件的 m 、 p 的值

8、；若不存在，请说明理由 .高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十三 ) 圆锥曲线答案一、选择题1. C2.D3. C4. C5.C6.A二、填空题7.y 22 x 28.2 2 或 29.（8， +）10.3三、解答题11解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为x 2+ y 21 (ab0) ，其半焦距 c 6 。a 2b 22a | PF1 | | PF 2 |11222122 26 5 ， a 3 5 ，b2a2c 245 369，故所求椭圆的标准方程为x 2+ y 21 ；459（ II ）点 P（ 5， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F 2 （ 6， 0）关于直线 y x 的对

9、称点分别为：P (2,5)、 F1 （ 0， -6 ）、 F2 （ 0， 6）。5欢迎下载精品文档设所求双曲线的标准方程为x 2 -y 21 ( a10,b10) ，由题意知半焦距 c16 ，a12b122a1| PF1 | | P F2 |1122 212224 5 ， a12 5 ，b1 2c12a1236 2016 ，故所求双曲线的标准方程为y 2-x21。2016点评： 本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力12解 （）当 AB x 轴时，点 A、 B关于 x 轴对称，所以m 0，直线 AB的方程为x=1，从而点 A 的坐标为（ 1， 3）或（

10、1， 3） .22因为点A 在抛物线上，所以92 p ，即 p9 .48此时2 的焦点坐标为（9 ， 0），该焦点不在直线AB上 .C16AB的斜率存在，设直线（）解法一当 C 的焦点在 AB时，由（）知直线2的方程为 yk(x 1) .yk( x1)4k 2 )x 28k 2 x 4k 2由 x 2y 2消去 y 得 (3120 .14 3设 A、B 的坐标分别为（ x1, y1） , （ x2, y2）,则 x1, x2 是方程的两根，x1 x28k 2.34k 2因为 AB既是过 C 的右焦点的弦，又是过C 的焦点的弦，12y1 x1 x1 (所以 AB ( 21) (22) 4x1x)

11、 ，且A2222ABp) ( x2px2p .( x1) x1O22从而 x1x2p 41 ( x1x2 ) .B2所以 x1x 246 p ，即38k 24 6 p .34k 23解得 k 26, 即 k6 .因为 C2 的焦点F (2 ,)yk( x1)上，所以 m13m 在直线k .3即 m6 或m6.33ABx。6欢迎下载精品文档当 m6 时，直线 AB的方程为 y6 (x1)；3当 m6时，直线 AB的方程为 y6 ( x1).3解法二当2 的焦点在时，由（）知直线的斜率存在，设直线CABAB为 y k( x 1).2 8由 ( ym)3x消去 y 得(kx k m28 x.)3yk

12、( x1)因为2的焦点F (2, m) 在直线 yk( x1) 上，C3所以 mk( 2 1)，即 m1 k . 代入有 (kx2k ) 28 x .3333即 k 2 x 24 (k 22)x4k 20 .39（ x, y）,设 A、B 的坐标分别为（ x , y ） ,1122则 x1, x2 是方程的两根，x1 x2 4(k 22) .3k 2yk( x1)消去 y 得 (3 4k 2 )x 28k 2 x4k 2由 x 2y 212 0 .431由于 x , x也是方程的两根，所以x x 8k 2.12124k 23从而4( k 22)8k2解得 k26,即 k6 .3k 23.4k 2因为 C2 的焦点2,) 在直线1.F (yk( x1)上，所以mk3m3即 m6 或m6.33当 m6 时，直线 AB的方程为 y6 (x1)；3当 m6 时，直线 AB的方程为 y6 ( x1).3Bx1,y1） ,2,y2） ,解法三设 、的坐标分别为（Ax因为 AB既过 C 的右焦点 F (1,0) ，又是过 C 的焦点2, m) ，F (123所以 AB ( x1p) ( x2p) x1x 2p (2112x1 ) (2x2 ) .222即 x1x2216(4p).39AB的方程。7欢迎下载精品文档由（）知 x1x2 ，于是直线 AB的斜率