高三调研联考数学理科

1、湖南省部分中学xx 年 4 月高三调研联考数学理科本试题分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分。共150 分。考试时间120 分钟。第卷(选择题，共50 分)一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，）1复数Z=( m22m3)(m21)i为纯虚数, 则实数m= ()A -1.or.3B1C 3D 12已知等差数列 an中 ,a1a4a6a8a1026, a1a3a1110 , 则 S7（）A 20B 22C 26D 283设函数f (x), 对于任意实数x, 都有 f (x1)f (1x)恒成立, 且方程f ( x) =0有xx 个解，则这xx 个解之和为（）A

2、0B -1C xxD4014。4对于直线m.n 和平面, 下面命题中的真命题是（）A如果m,n,m.n 是异面直线,那么 n/B如果 m,n,m.n 是异面直线 ,那么 n与相交C如果 m,n /,m.n共面 ,那么 n/mD如果 m /,n /,m.n共面 ,那么 n/ m5若f1 (x) 是函数y=f （ x ） = log 2 ( x1) 的反函数，若1f1(a)1f 1 (b)8，则f (ab)A1B2C3Dlog 236、在(162x)n 的展开式中，第五项的系数与第七项的系数相等，则n=（）A 8B 9C10D 117有7 个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间，两边各有3 名同

3、学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，则不同的排队方式共有（）A A66B A66 A33C 2C63D C638、在平面四边形ABCD中， P 为平面上一点，若uuuruuuruuuruuuruuuruuurPAPBPCPDABCD ，则点 P为（）A四边形 ABCD对角线的交点B AC的中点C BD的中点D在 CD边上。9已知椭圆 x2y21(ab0) 的左、右焦点为 F1, F2 ，P 为椭圆上的一点， 且 | PF1 | PF2 |a2b2的最大值的取值范围是2 c2 ,3c2 , 其中 ca 2b2。则椭圆的离心率的范围为（）A 3,2B 2,1)C 3,1)D 1,13223321

4、0已知函数 f ( x)a sin xb cos x ，在 x时取最小值， 则函数 y3x) 是（）f (44A偶函数且图像关于点(,0) 对称，B偶函数且图像关于点(3,0) 对称，2C 奇函数且图像关于点 ( 3,0) 对称，D奇函数且图像关于点(,0) 对称，2第卷 ( 非选择题共 100 分)二、填空题：（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，把答案填在横线上。）xy20y 的最大值为 _11 已知实数 x、 y 满足 xy40，则 Z2xy50x12. 如图，在正三棱柱 ABC- A1 B1C1 中， AB=1，点 D 在棱 BB1 上， BD=1，若 AD与平面 B B1C

5、1 C所成的角为a，则sina=_.13直线L 是过y= x32xc 图像上的定点P（1， -1 ）的切线，点P 关于直线y=x的对称点为C，则以C为圆心，且与直线L 相切的圆的标准方程是_.14在实数集R 上定义运算: xyx(1y),若 x( xa)1, 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围_.15下列命题中正确的序号是_若命题 P和命题 Q中只有一个是真命题，则P 或 Q是假命题.or .是 cos()1成立的必要不充分条件；662若函数 y=f （ x）满足 f ( x1) 1f ( x),则 f ( x) 是周期函数；若 lim 1( r)n 1 ，则 r 的取值范围是 r1

6、。n1r2三、解答题： （本大题共6 小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（ 12 分）在三角形ABC中 , A.B.C所对的边分别为 a.b.c,且 2sin 2 B Ccos 2A121 求 A的大小； 2若 a= 7, b c3,求b和c的值 . 。17（本题满分 12 分）如图，四棱锥P- AB CD中， PD平面 ABCD ， PA 与平面 ABCD 所成的角为0060 ，在四边形ABCD 中， ADC= DAB=90， AB=4， CD=1， AD=21 求异面直线 PA与 BC所成的角；uuuuruuur?时, 平面 AMC平面 PBC .。2 设 P

7、MMB , 则当18（ 12 分）甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2 个黑球和1 个红球。规则如下：若一方摸中红球， 将此球放入袋中， 此人继续摸球； 若一方没有摸到红球， 将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。1 设是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。2 在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。19（ 12 分）有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V 立方米，每天流入流出湖泊的水量都是 r 立方米，现假设下雨与蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t) 表示第 t 天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称 g(t)为第 t 天的湖

8、水污染质量分数，已知目前每天流入湖泊的水中有p 克的污染物质污染湖水，湖水污染物质分数满足关系式：g (t )p g (0)p errrtv(p0), 其中 g(0)是湖水污染的初始质量分数. 。1 当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；p2求证：当 g(0)时，湖泊的污染程度越来越严重。r（ 3）如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5%?20（本题满分 13 分）如图，F 为双曲线 C：x2y21 a0, b 0 的ya2b2右焦点。 P 为双曲线 C 右支上一点，且位于x 轴上方，HO 为坐标原点。

9、已知四边形M 为左准线上一点，MPOFPM 为平行四边形，PFOF 。xOF（）写出双曲线C 的离心率 e 与的关系式；（）当1时，经过焦点F 且品行于 OP的直第 20 题图线交双曲线于A、 B 点，若 AB12 ，求此时的双曲线方程。21（ 14 分）设函数f (x) 的定义域与值域均为R， f (x) 的反函数为f 1 ( x) ，定义数列 an 中， a08, a110, anf (an 1), n1,2 ，。1 若对于任意实数x，均有 f ( x) + f1 (x) =2.5x ，求证： an 1an 12.5an , n1,2 ，。设 bnan 12an ,n0,1,2, ，求 b

10、n 的通项公式。2 若对于任意实数 x，均有 f ( x) + f1 ( x) 2.5x ，是否存在常数A、 B 同时满足：当 n=0.or.n=1A4nBA4nB时，有 an成立；当 n=2、3、 4、，时， an成2n2n立。如果存在，求出A、B 的值；如果不存在，说明理由。湖南省部分中学xx 年 4 月高三调研联考数学理科参考答案一、选择题12345678910CDCCBBDBAD二、填空题： 4 520分11、312、 613、(x 1)2( y1)2814、-1a 315、4三、解答题：（本大题共6 小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（ 12 分）在三角

11、形ABC中 , A.B.C所对的边分别为 a.b.c,且 2sin 2 BCcos2A 121求 A的大小； 2若 a= 7, bc3,求b和c的值 . 。解 16. (1) 易求 A=1200 , (2) b=1,c=2.or.b=2,c=1 。17（本题满分 12 分）如图，四棱锥P- AB CD中， PD平面 ABCD ， PA 与平面 ABCD 所成的角为0060 ，在四边形ABCD 中， ADC= DAB=90， AB=4， CD=1， AD=21 求异面直线 PA与 BC所成的角；uuuuruuur?时, 平面 AMC平面 PBC .。2 设 PMMB , 则当解 :17. 建立坐

12、标系， 1 易求异面直线 PA与 BC所成的角为 arccos13 ；132可求1时 , 平面 AMC 平面 PBC .18（ 12 分）甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2 个黑球和1 个红球。规则如下：若一方摸中红球， 将此球放入袋中，此人继续摸球； 若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。1 设是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。2 在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。解 : 18 、（ 1） 的分布是0123P14102127272727E = 17 27(2) p148119（ 12 分）有一个受到污染的湖泊，其湖

13、水的容积为V 立方米，每天流入流出湖泊的水量都是 r 立方米，现假设下雨与蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t) 表示第 t 天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称 g(t)为第 t 天的湖水污染质量分数，已知目前每天流入湖泊的水中有p 克的污染物质污染湖水，湖水污染物质分数满足关系式：pprtg (t ) g (0)e v (p 0), 其中 g(0)是湖水污染的初始质量分数 . 。rr1 当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；p2求证：当 g(0)时，湖泊的污染程度越来越严重。r（ 3）如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才

14、能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5%?解： g (t)r g(0)prte v(p 0)vr(1) 由g (t )0g(0)prp知 g (t )r g (0)prt（ 2）由 g (0) e v0 ，所以 g(t)为增函数，湖泊的污染程度rvr越来越严重。pprtv ln 20（ 3）由 p=0 及 g(t) g(0)e v =g (0) ? 5%trrr所以需要经过 v ln 20 天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5%。r20（本题满分13 分）如图， F 为双曲线x2y2C：b21 a 0, b 0 的右焦a2点。 P 为双曲线 C 右支上一点， 且位于 x 轴上

15、方， M为左准线上一点， O 为坐标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形，PFOF 。（）写出双曲线C 的离心率 e 与的关系式；（）当1时，经过焦点F 且品行于 OP的直线交双曲线于yHMPxOF第 20 题图A、 B 点，若AB12 ，求此时的双曲线方程。解：四边形 OFPM 是 Y ， |OF | PM |c ，作双曲线的右准线交PM于 H，则| PM | PH |2a2| PF | OF |cc2e2，又 e| PH |a2a2c22a2e2cc 2c2c2e2e20。c（）当1时， e2 ， c2a ， b23a2 ，设双曲线为x2y21a 23a2又四边形 OFPM 是菱形，所

16、以直线OP的斜率为15 ，则直线 AB的方程为3y15 ( x2a) ，代入到双曲线方程得：4x220ax 29 a20 ，3又 AB12 ，由 AB1k 2 ( x1x2 ) 24x1 x2得： a21，则 b23 ，所以 x2 y213为所求。21（ 14 分）设函数 f (x) 的定义域与值域均为 R， f (x) 的反函数为f 1 ( x) ，定义数列 an 中， a0 8, a1 10, anf (an 1), n 1,2 ，。1 若对于任意实数 x，均有 f ( x) + f1 (x) =2.5x ，求证： an 1an 1 2.5an , n 1,2 ，。设 bnan12an ,n0,1,2, ，求 bn 的通项公式。2 若对于任意实数 x，均有 f ( x) + f1 ( x) 2.5x ，是否存在常数A、 B 同时满足：当 n=0.or.n=1A4nBA4nB成时，有 an2n成立；当 n=2、3、 4、，时， an2n立。如果存在，求出A、B 的值；如果不存在，说明理由。解：（ 1）由 anf ( an 1)an 1f1 (an ) ，又在等式 f (x) + f1( x) =2.5x 中令 xan ，从而有 an1an 1 2.5an （