高二数学下学期期末复习题4

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学下学期期末复习题（四）xx 年 07 月班级学号得分一、填空题1. 不等式 x | x |1的解集是 _.2. 若方程 x 22ax40 在区间 ( 1, 2 上有且仅有一个根， 则实数 a 的取值范围是 _.3. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000元的按超过800 元部分的 14% 纳税；超过 4000元的按全部稿酬的11% 纳税 .已知某人出版一本书，共纳税420 元时，这个人应得稿费（扣税前）为元 .4已知函数 f

2、( x)x2 , x 0,若 f ( f (x0 )2, 则 x0=.2 cosx,0x .5若对于任意 a2则 x 的取值范 1,1, 函数 f( x) = x + ( a4)x + 4 2a 的值恒大于零 ,围是.6如果函数 f( x)的定义域为 R，对于 m,nR, 恒有 f (mn)f (m) f (n)6, 且 f ( 1)是不大于5 的正整数，当 x 1 时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)=.（注：填上你认为正确的一个函数即可）7. 集合 A 、 B 各有 2 个元素， AB 中有一个元素，若集合C 同时满足 CA B ， CAB ，则满足条件的集合 C 的个数是 _.

3、f x 1 , x48.若函数 fxx，则 flog23 _.1, x 429.函数 y| log 1x |的定义域为 a, b ，值域为 0， 2，则 ba 的最小值是 _ .210.一个由9 辆轿车组成的车队，要通过一个长为8Km 的隧道，若轿车的速度为vKm / h，为了安全， 两辆轿车的间距不得小于()Kmv2（每辆轿车的长度忽略不计） ，20那么车队全部通过隧道，至少需要_分钟 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结11. 如图，等

4、腰梯形 ABCD 的三边 AB, BC , CD 分别与函数 y1x22 ，x2,2 的2图象切于点P, Q, R ，则梯形 ABCD 面积的最小值是_.yx 1yC R DQPyyxy1BOA x题 11 图 Oxx1题 12 图12. 幂函数 y x 1 ，yx 及直线 y1， x1 将直角坐标系第一象限分成八个 “卦限”：3，（如图所示），那么幂函数 yx 2 的图象在第一象限中经过的“卦限”是13. 已知关于 x 的方程 x22 px (q 22) 0无实根， 其中 p, qR ， p q可能取的一个值是14.函数 f(x)=lg( ax bx) (a 1b0) ，则 f(x)0 的解

5、集为 (1,+ ) 的充要条件是二、解答题15. 设 f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=7 ，如果不等式x2+1 f(x) 2x2+2 x+3对一切实数 x 都成222立 .(1)求 f ( 1) ；(2)求函数 f(x)解析式 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结16.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求 B 在 AM上， D 在 AN 上，且对角线MN 过 C 点，已知 |AB| 3 米， |A

6、D| 2 米，（ I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（ II ）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积（） 若 AN 的长度不少于6 米，则当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积NPDCABM17. 已知 f(x)=x|x-a| +2x 3.(I)当 a=4， 2 x5 时，问 x 分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；(II)求 a 的取值范围，使得f(x) 在 R 上恒为增函数 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育

7、资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结18. 函数 f(x)=x(a， b 是非零实常数 )，满足 f(2)=1 ，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。axb(1) 求 a、 b 的值；(2) 是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x， f(x)+ f(mx)= 4 恒成立？为什么？19. 已知函数 f ( x) 11， (x0) x（ I）当 0a1；（ II ）是否存在实数 a，b（ ab），使得函数 y=f(x)的定义域、值域都是 a， b，若存在，则求出 a， b 的值，若不存在，请说明理由（ III

8、）若存在实数 a， b（ a 1时，f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x)=.（注：填上你认为正确的一个函数即可）7.集合 A 、B 各有 2 个元素， AB 中有一个元素，若集合C 同时满足 C AB ， CAB ，则满足条件的集合C 的个数是 _.f x 1 , x48.若函数 fxx，则 f log2 3 _.14, x29.函数 y| log 1x |的定义域为 a, b ，值域为 0， 2，则 ba 的最小值是 _ .210.一个由9 辆轿车组成的车队，要通过一个长为8 Km 的隧道，若轿车的速度为vKm / h，为了安全， 两辆轿车的间距不得小于()Km，v2（每辆轿车的长度

9、忽略不计）20那么车队全部通过隧道，至少需要_分钟 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结11. 如图，等腰梯形 ABCD 的三边 AB, BC , CD 分别与函数 y1x22 ，x2,2 的2y图象切于点 P, Q, R ，则梯形 ABCD 面积的最小值是 _.R DCQPBOA x题 10 图yx 112.幂函数 yx 1 ， yx 及直线 y1， x1 将直角yyx坐标系第一象限分成八个“卦限”：，y 13，（如图所示） ，那么幂函数

10、 yx 2 的Ox图象在第一象限中经过的“卦限”是x 1题 11 图13. 已知关于 x 的方程 x22 px (q 22) 0 无实根， 其中 p, qR ， pq可能取的一个值是14. 函数 f(x)=lg( ax bx) (a 1b0) ，则 f(x)0 的解集为 (1,+ ) 的充要条件是三、解答题 ( 本大题共 5 题，合计 80 分，请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置）17.( 本题 14 分) 设 f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=7 ，如果不等式 x2 +1 f(x) 2x2+2 x+3 对一切实数 x 都成立 .222(1)求 f ( 1) ；(2)求函数 f(x

11、)解析式 .18. ( 本题 16 分 ) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求 B 在 AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 |AB| 3 米， |AD| 2 米，（ I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（ II ）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积（） 若 AN 的长度不少于6 米，则当 AN 的长度是多少时， 矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积NPDC梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站ABM梦幻网络

12、 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19.( 本题 16 分 )已知 f(x)=x|x-a|+2x 3.(I)当 a=4， 2 x5 时，问 x 分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；(II)求 a 的取值范围，使得f(x) 在 R 上恒为增函数 .20. ( 本题 16 分)函数 f(x)=x(a， b 是非零实常数 )，满足 f(2)=1 ，且方程 f(x)=x 有且axb仅有一个解。(1) 求 a、 b 的值；(2) 是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x， f(x)+ f(mx)=

13、 4 恒成立？为什么？21. ( 本题 18 分 )已知函数 f ( x) 11， (x0) x（ I）当 0a1；（ II ）是否存在实数 a，b（ ab），使得函数 y=f(x)的定义域、值域都是 a， b，若存在，则求出 a， b 的值，若不存在，请说明理由（ III ）若存在实数 a， b（ a2）， |DN|DC| ， |AM| 3x 2 分|AN|AM|x2 SAMPN |AN|?|AM |3x2x23x2（ I）由 SAMPN 32 得 32 ， 4 分 x 2 x 2， 3x232x640 ，即（ 3x 8）（ x 8） 0 2x8或 x8 ，即 AN 长的取值范围是83(2，

14、 ) U (8，+ ) 6 分3（ II ） y3x23(x2) 212( x2) 123( x1212x2x22)x223( x2) ?1221224x8 分当且仅当 3( x2)12,即 x=4时 ， y 3x2取得最小值x2x 2即 SAMPN 取得最小值24（平方米）10 分（）令 y3x22) 3x2（，则 y 6 x( x3x x 4) 12 分x2( x2)2(x2) 22当 x 4 ，y 0 ，即函数y 3x 在（ 4，）上单调递增， x 2梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万

15、免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结函数 y3x2在 6， 上也单调递增14分x2当 x 6 时 y3x2取得最小值，即SAMPN 取得最小值27（平方米） 16 分x 2注：对于第（）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2 分 .19. 解：（）当 a4 时， f ( x)x | x4 |2x3（ 1） 2x4 时， f (x)x(4x)2x3( x3) 26 2 分当 x2时， f (x)min5 ；当 x3 时， f ( x) max6 4 分（ 2）当 4x 5 时， f ( x) x( x 4) 2x 3 (x 1)24当 x4时， f (x)min5

16、；当 x5 时， f ( x) max12 6 分综上所述，当x2 或 4 时， f ( x) min5 ；当 x5 时， f( x) max 12 8 分a2 2(a2)2（） f ( x)x2(2 a)x 3, x a( x2)43, x ax2(2a)x 3, xaa2)2(a2)2 12 分(x3,x a24a2a2f ( x) 在 R 上恒为增函数的充要条件是， 14 分a2a2解得2a2即当2a2 时， f ( x) 在 R 上恒为增函数16 分20. 解 (1)由 f(2)=1 得 2a+b=2，又 x=0 一定是方程x=x 的解，ax1b所以=1 无解或有解为 0，4 分axb

17、若无解，则 ax+b=1 无解，得 a=0，矛盾；若有解为0，则 b=1，所以 a= 1 . 8 分2梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结(2) f(x)=2 x ，设存在常数 m，使得对定义域中任意的 x， f(x)+ f(mx)=4 恒成立，x 2取 x=0，则 f(0)+ f( m0)=4 ，即 2m =4， m= 4(必要性 )， 12 分m2又 m= 4 时， f(x)+f(4x)= 2x2( 4x)x 24x 2= =4 成立 (

18、充分性 ) ，所以存在常数m= 4，使得对定义域中任意的x， f(x)+ f(mx)=4 恒成立，16 分11 ,x1,21. 解：（ I ） x0 ， f ( x )x11,0x1.x(1,) 上是增函数 f( x) 在（ 0， 1）上为减函数，在由 0ab，且 f(a)=f(b)，可得 0a1 2ab 3 分ab故ab 1，即 ab14 分（ II ）不存在满足条件的实数a， b若存在满足条件的实数a， b，使得函数 y= f (x)11的定义域、值域都是a， b，x11 ,x1,则 a0 而 f (x )x11,0x1.x当 a, b( 0,1)时， f (x )11 在（ 0， 1）上为减函数xf (a)b,11b,a故即解得a=bf (b)a.11a.b故此时不存在适合条件的实数a， b6 分当 a, b 1,) 时， f (x)11) 上是增函数在 (1,xf (a)a,11a,a故即f (b)b.11b.b此时 a， b 是方程 x 2x10的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a， b8