高二数学同步测试-平面和平面的位置关系(三)

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学同步测试平面和平面的位置关系 （ 3）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线l 平面，直线 m平面，则下列命题中正确的是（）A /lmB l / mC l /mD lm/2在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A 、都垂直于平面r .B 内存在不共线的三点到的距离相等.C l， m 是内两条直线，且l， m .D l， m 是两条异面直线，且l ， m , l， m .3下列命题正确的是（）A.

2、 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B.平面 平面于 l ， A， PAl ，则 PAC.一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直D.a 、 b 、 c 是两两互相垂直的异面直线，d 为 b 、 c 的公垂线，则 a d4将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BDa ，则三棱锥 D ABC 的体积为（）A.a3B.a3C.3 a3D.2 a 361212125在空间四边形ABCD 中， AB=BC=CD =DA ， E AB,F CD 且 AE：EB =CF ：FD = （ 0 1 设 EF 与 AC 、 BD 所成的角分别是 、 ，则 +=（）A. 大

3、于 90B. 小于 90C.等于 90D.与 的值有关6把正方体各个面伸展成平面， 则把空间分为 的部分数值为()A 13B 19C 21D 277已知，是平面，m，n 是直线 .下列命题中不正确的是（）A 若 m n， m，则 nB若 m，=n，则 m nC若 m， m，则D若 m， m，则8已知平面平面l ,直线 m, 且 m lP 则（）梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结A 内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B 内不一定存在

4、直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D 内必存在直线与m 平行，但不存在直线与m 垂直9 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm， 3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A.77cmB.72cmC.5 5cmD. 102cm10已知 AB 是异面直线a、b 的公垂线段， AB=2 ，且 a 与 b 成 30角， 在直线 a 上取 AP=4 ，则点 P 到直线 b 的距离为（）A 22B 4C 214D 22 或 21411二面角 l 的棱 l 上有一点 P，射线 PA 在内，且与棱

5、30角则二面角 l 的大小为A 30或 150B 45或 135C 60或 120l 成 45角，与面成（）D 90 DC12在矩形 ABCD 中， AB=a， AD =2b， ab， E、F 分别是 AD 、 BC 的中点，以 EF 为折痕把四边形 EFCD 折起，当 CEB 90 时，二面角 C EF B 的平面角的余弦值等于（）bEaFA 0B a2Ca2Da ABb2b2b二、填空题：本大题满分16 分，每小题4 分，各题只要求直接写出结果 .13设MN是直二面角， AMN , AB, AC, BAN= CAN=45 ，则 BAC=_ 14在平面几何里，有勾股定理： “设 ABC 的两

6、边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是： “设三棱锥A BCD 的三个侧面ABC 、 ACD 、 ADB 两两相互垂直，则”15与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是_16、是两个不同的平面，m 、 n 是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： m n n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题：本大题满分74 分 .17（本小题满分10 分）已知矩形ABCD 的边 AB=1 ， BC= a，PA平面 A

7、BCD ， PA=1，问梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结BC 边上是否存在点Q，使得 PQ QD，并说明理由.PADBQC18（本小题满分15 分）如图， 正三棱柱111的底面边长的1=33ABC A B C3，侧棱 AA, D2是 CB 延长线上一点，且BD=BC.C1（）求证：直线BC1/平面 AB 1D ；（）求二面角B1AD B 的大小；（）求三棱锥C1ABB 1 的体积 .A 1B1CABD19（本小题满分12 分）已知空间四边

8、形ABCD 的边长都是1，又 BD=3 ，当三棱锥ABCD 的体积最大时，求二面角BACD 的余弦值 20（本小题满分12 分）梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结有一矩形纸片 ABCD， AB=5， BC=2， E，F 分别是 AB， CD上的点，且 BE=CF=1，把纸片沿 EF 折成直二面角（ 1）求 BD的距离；（ 2）求证 AC，BD交于一点且被这点平分21（本小题满分12 分）已知 BCD 中， BCD=90 ， BC=CD=1

9、， AB 平面 BCD ， ADB=60 ， E、 F 分别是 AC 、 AD 上的动点，且 AEAFAC(01).AD（）求证：不论为何值，总有平面BEF 平面 ABC ；（）当为何值时，平面BEF平面 ACD ？22（本小题满分 13 分）棱长为 a 的正方体 OABC O A B C中， E、F 分别为棱 AB 、 BC 上的中点， 如图所示，以 O 为原点，直线 OA 、 OC、 OO分别为 x、y、 z 轴建立空间直角坐标系.（）求证：A F C E；（）求二面角B EF B 的大小 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( htt

10、p:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结参考答案一 选择题1A2D3 D4D5C6D7 D8B9 C10 A11 B12C4 解 ： 取BD的 中 点 为O ， BD 平 面 OAC ， S AOC12a 1 a2 a2， 则224VD ABC2VBAOC =2 a3。选 D1212解 由图可知CE=BE =a 2b 2当CEB90 时， CB=2(a 2b 2 ) 。CFB为所求平面角，由余弦定理得cosCFB2b22( a2b2 )a 2。 选（ C）。2b2b2二、填空题1360；14. SABC2SABD2SADC2SBCD2；15解

11、：如图中，截面ACD 1 和截面 ACB1均符合题意要求，这样的截面共有8 个；D 1C1A 1B 1DCAB16 m, n ,m n 或 m n, m , n.三、解答题17解：连接 AQ ，因 PA平面 ABCD ，所以 PQQD ?AQ QD，即以 AD 为直经的圆与 BC 有交点当 AD=BC=aAB=1, 即 a 1 时，在 BC 边上存在点Q，使得 PQQD ；5 分当 0a1 时，在 BC 边上不存在点Q，使得 PQ QD 10 分18（）证明： CD/C 1B 1，又 BD=BC=B 1C1， 四边形 BDB 1C1 是平行四边形，BC1/DB 1.又 DB 1平面 AB 1

12、D， BC1平面 AB 1D ，直线 BC 1/平面 AB 1D. 5 分（）解：过B 作 BEAD 于 E，连结 EB 1， B 1B 平面 ABD ， B 1E AD， B1 EB 是二面角 B 1AD B 的平面角，BD=BC=AB ， E 是 AD 的中点，BE1 AC 3 .22梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结3在 Rt B 1BE 中，B1 B23 B 1EB=60 。即二面角 B 1AD B 的大小为tg3.B1 BEBE3

13、260 10 分（）解法一：过 A 作 AF BC 于 F， B1B平面 ABC ，平面 ABC 平面 BB 1C1C，AF 平面 BB 1 C1C，且 AF=3333,VCVA1AF22ABBBB C1SB B C111131111(1 333)3 327.即三棱锥 C1ABB 1 的体积为 27 15 分32228.8解法二：在三棱柱ABC A 1B 1C1 中，S ABB1S AA1 B1VC1 ABB1VC1 AA1 B1VA A1 B1C11AA11323327即为三棱锥 C1ABB 1 的体积 S A1 B1C 13(43 )28.3419解 如图，取AC 中点 E， BD 中点

14、F，由题设条件知道（ 1） BED 即二面角 BACD 的平面角 3 分（ 2）当 AF 面 BCD 时， VA BCD 达到最大6 分这时 ED2=AD2-AE2 =1-AE2 =1- ( AC ) 2=1- AF 2FC 224=1-AF 211 ( AD 2FD 2 ) 1 1 (1BD 2 ) 11 (13 )7 ，2224248又 BE2 =ED 2，2ED 2BD 25 cos BEDBE12 分2ED7AEBFCD20分析：将平面 BF 折起后所补形成长方体1 BCD1，则 BD恰好是长方体的一条对角线AEFD-A（1）解：因为 AE，EF，EB两两垂直，所以 BD恰好是以 AE

15、， EF， EB为长、宽、高的长方体的对角线，6 分（2）证明：因为 AD EF，EFBC，所以 AD BC所以 ACBD在同一平面内，且四边形 ABCD为平行四边形梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结所以 AC、BD交于一点且被这点平分 12 分21证明：（） AB 平面 BCD ， AB CD ， CDBC 且 AB BC=B ， CD 平面 ABC. 3 分AEAF(01),又ADAC不论为何值，恒有EFCD ， EF平面 ABC ，

16、 EF平面 BEF,不论为何值恒有平面BEF 平面 ABC 6 分（）由（）知，BE EF，又平面 BEF 平面 ACD ， BE 平面 ACD ， BE AC. 8 分BC=CD=1 ， BCD=90 ， ADB=60 ， BD2, AB2 tan 606 ,ACAB2BC226AE67 ,由 AB =AE AC 得 AE,AC,77故当612 分时，平面 BEF 平面 ACD. 722证明：（）AEBFa ,则A ( a ,0, a) 、 C (0, a, a),22E(a, a ,0) 、 F ( a , a,0) ，2 2A F (a(a,a, a, a), C E, a,), 4 分22A F C E ( a )a a( a ) a2022ax axa 2a20,A FC E .6 分（）取 EF 的中点 M ，连 BM EF，根据三垂线定理知EF B M ，B MB 即为二面角 B EF B 的平面角 10 分在 Rt BMF 中， BM2 BF2 a