【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》及答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.如图,与是同位角的是（ ）a. b. c. d. 2.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度减小,在芯片上的某种电子元件大约只占,将用科学计数法表示为( )a. b. c. d. 3.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 4.下列选项是二元一次方程的是 （ ）a. b. c. d. 5.如图所示,且,则的度数是 （ ）a. b. c. d. 6.下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）a. b. c. d. 7.下列结论错误是（ ）a. 垂直于同一直线的两条直线互相

2、平行b. 两直线平行,同旁内角互补c. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行d. 同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线8.如图,将边长为的等边沿边向右平移得到,则四边形的周长为（ ）a. b. c. d. 9.若关于的二元一次方程有公共解,则的值是（ ）a. b. c. d. 10.若则的值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.因式分解:_12.写出一个解为的二元一次方程组： 13.若是完全平方式,则的值是_14.如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,如果那么的度数是_15.若则_16.一个长方形的面积为,若一边长为,则它的另一边长为_三、解答题17.如图,已知,求

3、度数解：（ ）又 （ ） （ ）又 18.计算：化简：19.解方程组： 20.先化简,再求值：当|x2|+（y+1）2=0时,求（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x的值21.在如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为个单位长度的小正方形,点是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）在方格纸内按要求进行下列作图并计算：过点作出的平行线,使；将先向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度得到(其中的对应点分别为),画出平移后的；求的面积22.利用完全平方公式进行因式分解,解答下列问题:因式分解: 填空: 当时,代数式_ 当_ 时,代数式代数式的最小值是_ 拓展与应用:求代数式的最小值

4、23.某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号电子产品,设甲、乙型设备应各买入台,其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）销售获利（元/台）购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了元,则商场有哪几种购进方案?在第题基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?24.如图1是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形图2中的阴影部分的正方形的边长是 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,并写出下

5、列三个代数式:之间的等量关系；利用中的结论计算:,求的值；根据中的结论,直接写出和之间的关系；若,分别求出和的值答案与解析一、选择题1.如图,与是同位角的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】同位角定义：两条直线被第三条直线所截,位置相同的一对角,即“f”【详解】1与2是同旁内角关系；1与3是内错角关系；1与4是同位角关系；1与5无关系；故选c【点睛】本题考查相交线与平行线中同位角、内错角、同旁内角的概念,需要紧扣定义2.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度减小,在芯片上的某种电子元件大约只占,将用科学计数法表示为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析

6、】【分析】是绝对值小于1的正数,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,由此可得【详解】0.00000065=6.5107故选：b【点睛】本题考查的是绝对值小于1的正数如何用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据（1）；（2）；（3）ma+na=(m+n)a逐一进行判断即可【详解】根据运算规则a中,a错误；b中,b错误；c中,

7、c错误；d中,d正确故选：d【点睛】本题是计算的考查,注意乘法公式和幂的公式的区分4.下列选项是二元一次方程的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】二元一次方程需要满足3个条件：（1）有2个未知数的等式；（2）2个未知数次数都是1；（3）方程为整式（实际2中已包含3）【详解】a中,y的次数是2,不是一元二次方程；b中,符合这3个条件,是一元二次方程；c中,y是分母,不是整式,不是一元二次方程；d中,不是等式,不是一元二次方程故选：b【点睛】本题考查一元二次方程的区分,尤其是第3条,有同学在区分过程中容易遗漏,需注意5.如图所示,且,则的度数是 （ ）a. b. c. d.

8、 【答案】b【解析】【分析】根据4与3是互补的关系,从而求得3的大小；再根据平行,依据同位角相等,即可得1【详解】4=1103=70ab1=3=70故选：b【点睛】本题考查了邻补角和同位角的性质,需要注意,仅当两直线平行时,同位角才相等6.下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】因式分解,常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】a中,需要提取公因式：,a错误；b中,利用乘法公式：,b错误；c中,利用乘法公式：,c错误；d中,先提取公因式,再利用乘法公式：,正确故选：d【点睛】在进行因式分解的过程中,若能够提取公因式,

9、往往第一步是进行提取公因式,在观察剩下部分是否还可进行因式分解.7.下列结论错误的是（ ）a. 垂直于同一直线的两条直线互相平行b. 两直线平行,同旁内角互补c. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行d. 同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线【答案】a【解析】【分析】初略读题,感觉所有选项都是正确的.此刻,我们需要紧扣概念,发现a中缺少前提条件：在同一平面内【详解】a中,两直线垂直同一条直线,则这两条直线平行,需要前提条件：在同一平面内,a错误；b、c、d都是相交线与平行线中的基本性质和推论,正确故选：a【点睛】我们初中阶段研究的几何问题,都是平面图形,在概念性的问题考查中,我们需要注

10、意,是否需要添加前提条件：在同一平面内8.如图,将边长为的等边沿边向右平移得到,则四边形的周长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求得的长度,进而得出的长度,ab、的长度都是已知的,的长度为平移距离,从而求解出周长【详解】是沿向右平移得到cm,是等边三角形,且边长为5cm,ab=5cm,四边形的周长为：9+5+4+5=23cm故选：c【点睛】本题考查平移的性质,在平移过程中,平移前后的图形是全等图形,且对应点见连线的长度即为平移距离9.若关于的二元一次方程有公共解,则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根据这两个方程,求出x、y的值,然后将得

11、到的结果代入,求解出k的值【详解】联立方程：解得：x=2,y=1,代入得：,解得：k=4故选：d【点睛】多个方程有公共解,其中有方程含有字母的思路为：先挑选出无字母的方程,进行求解计算,然后将得到的结果代入含有字母的方程中,进而求得字母的值10.若则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将分解成的形式,然后代值即可【详解】故选：c【点睛】此类题型,难以直接求解出x、y的值,需要用整体思想,将要求解的式子变形成已知数值的形式二、填空题11.因式分解:_【答案】【解析】【分析】提取公因式x即可求得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是提取公因式12.写

12、出一个解为的二元一次方程组： 【答案】等【解析】【分析】由2+3=5,2-3=-1列出方程组即可【详解】解：根据题意得：故答案为：.【点睛】此题考查了二元一次方程组解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值13.若是完全平方式,则的值是_【答案】【解析】【分析】依据完全平方公式,m=2ab=2,从而求得m的值详解】情况一：加法完全平方公式则：m=2ab=2,解得：m=4情况二：减法完全平方公式则：m=2ab=2,解得：m=4故答案为：【点睛】本题是乘法公式的考查,关键点在于题干中的式子,可以满足加法完全平方公式和减法完全平方公式,会有2解,勿遗漏14.如图,把一块直角三角板的直角顶点

13、放在直尺的一边上,如果那么的度数是_【答案】【解析】【分析】如下图,根据平行求得3的度数,在利用1和3互余即可求得【详解】如下图ab3=2=581+3=901=32故答案为：32【点睛】本题考查的是利用平行推导角度,并与生活实际进行结合.在解决此类问题的过程中,我们要充分解读实际生活中的一些已知条件.15.若则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式：可求得结果【详解】故答案为：46【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,在完全平方公式中,我们要注意有3个模块：(ab)、ab、,已知其中的任意2个模块,通过公式变形,都可求得第三个模块.16.一个长方形的面积为,若一边长为,则它的另一边长为_【

14、答案】【解析】【分析】用长方形面积除一边长即可得到另一边长【详解】长方形的面积为边长与另一边长的乘积另一边长=故答案为：【点睛】整式除法的考查,需要注意,整式的除法计算中,数字与数字、字母与字母分别进行除法运算三、解答题17.如图,已知,求的度数解：（ ）又 （ ） （ ）又 【答案】见解析【解析】【分析】利用1=2,推导出ab；再利用平行,推导出3的大小【详解】解：（ 对顶角相等 ）又（ 同位角相等,两直线平行 ） （两直线平行,同旁内角互补 ）又 【点睛】本题是相交线与平行线的简单推理考查,需要注意,仅在平行的前提下,才存在同旁内角互补,同位角、内错角相等18.计算：化简：【答案】(1)2

15、； (2) 【解析】【分析】（1）从左向右,分别求解即可；（2）直接按照乘法公式去括号,然后合并同类项即可【详解】解：原式原式【点睛】在应用乘法公式化简的过程中,需要注意符号切勿弄错,同时在去括号的过程中,注意括号前面若为“”,在括号中的每一项都要变号.19.解方程组： 【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）两个方程直接相加,可消去y,从而求解；（2）先将方程去括号化简,然后发现直接用代入消元法即可解决详解】解：得解得：将代入得解得：原方程组的解是由得：,整理得：把代入得解得：将代入得解得：原方程组的解是【点睛】本题是解元一次方程组的考查,常用方法有2种：（1）代入消元法,通常用在

16、有未知数系数为1的情况；（2）加减消元法,通常用在两项方程有字母系数相同或互为相反数的情况20.先化简,再求值：当|x2|+（y+1）2=0时,求（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x的值【答案】4【解析】【分析】先利用非负性求出的值,根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简,把的值代入运算即可【详解】解： 解得, 当时, =421.在如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为个单位长度的小正方形,点是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）在方格纸内按要求进行下列作图并计算：过点作出的平行线,使；将先向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度得到(其中的对应点分别为),画出平移后的

17、；求的面积【答案】(1)见解析； (2)见解析；(3)1【解析】【分析】（1）观察bc发现,从点b到点c,方格向上移动1格,向右移动6格,绘制点e,即将点d向下移动1格,向左移动6格即可；（2）分别将点a、b、c按要求进行平移,得到对应点,然后顺序连接对应点即可；（3）以为三角形的底,点e到的距离为三角形的高即可求得【详解】解:如图所示,即为所求如图所示,即为所求【点睛】本题考查在格点中进行平移并求解,解题关键是观察平移过程中,格点的变化情况,根据变化情况相应进行移动即是平移22.利用完全平方公式进行因式分解,解答下列问题:因式分解: 填空: 当时,代数式_ 当_ 时,代数式代数式的最小值是_

18、 拓展与应用:求代数式的最小值【答案】(1)；(2) ,3,4；(3)3【解析】【分析】（1）符合完全平方公式,用公式进行因式分解即可；（2）先将代数式进行因式分解,再代入求值；将代数式因式分解成完全平方的形式,观察得出结果；先将代数式因式分解为完全平方公式,根据一个数的平方为非负来求解最小值；（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式,再求最小值【详解】（1）根据完全平方公式：；（2）,将代入得,结果为：0；,化简得：,故x=3；为非负,当,即x=4时,有最小值最小值为：4（3）根据上一问结论可知,当a=3,b=4时有最小值,最小值为：3【点睛】在求解最小值和最大值的问题中,我们

19、通常会将式子变形成完全平方的形式,另平方部分为0即可23.某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入台,其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）销售获利（元/台）购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了元,则商场有哪几种购进方案?在第题基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?【答案】(1) ； (2) 购进方案有三种,分别为:方案一:甲型台,乙型台,丙型台；方案二:甲型台,乙型台,丙型台；方案三:甲型台,乙型台,丙型台；(3) 购进甲型台,乙型台,丙型台,获利最多,为元【解析】【分析】（1）用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；（2）根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程,其中包含2个未知数,仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数,可得y必须是5的倍数；（3）在（2）中得出的几种方案中,分别求解利润,得出利润最多的情况【详解】解：由题意得,化简整理得：当时,；当时,；当时,购进方案有三种,分别为:方案一:甲型台,乙型台,丙型台；方案二:甲型台,乙型台,丙型台；方案三:甲型台,乙型台,丙型台方案一:(元),故