角平分线模型精华篇

1、精品文档角平分线有关的辅助线角平分线是天然的涉及对称的模型，通常有下列四种作辅助线的方法：（ 1）角平分线 +两边垂线 全等三角形 ：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边距离相等；已知 ： AD平分 BAC， CD AC，垂足为 C，过点 D作 DB AB，垂足为 B；辅助线 ：过点 D 作 DB AB，垂足为 B；结论 ： ACD ABD； CD= DB（角分线垂两边，对称全等必呈现）（ 2）角平分线 +垂线模型 等腰三角形必呈现 ：遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；已知 ： OP平分 AOB， MP OP，垂足为P，延长 MP交 OB于点 N

2、；结论 ： OPM OPN ； OMN为等腰三角形； P是 MN的中点（三线合一） ；（ 3）在角的两边上截取相等的线段，构造全等三角形：已知 ： OC是 AOB的角平分线， D为 OC上一点；辅助线：在 OA上取一点 E，在 OB取一点 F，使得 OE=OF，并连接 DE，结论 ： OED OFD ；。1 欢迎下载精品文档（4）作平行线 以角分线上一点作角的另一边的平行线，则OAB等腰三角形； 过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交，则ODH等腰三角形；已知： OP平分 MON， AB ON，已知： OC平分 AOD， DHOC，结论：OAB等腰三角形结论：ODH等腰三角形一

3、、角平分线模型应用1. 角平分线 +两边垂线 全等三角形辅助线：过点 G作 GE 射线 AC已知： AD是 BAC的角平分线， CD AC，DB AB，求证： CD=DB证明： AD是 BAC的角平分线， 1= 2， CD AC， DBAB， ACD= ABD=90，在 ACD和 ABD中，1 = 2ACD = ABD = 90AD = AD ACD ABD（ AAS） CD=BD。2 欢迎下载精品文档例 1：已知： 1= 2， 3= 4，求证： AP平分 BAC例 2：如图， AB AC， A 的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过 D 作 DEAB、 DF AC，垂足分别为E、F求证： B

4、E=CF例 3：如图，在 ABC中， AC AB， M是 BC中点， AN平分 BAC，若 AN BD且交 BD的延长线于点 D， 求证： MN=1 （ AC-AB） .2例 4：如图，在 ABC中， M为 BC的中点， DM BC， DM与 BAC的角平分线交于点D，DE AB， DF AC， E、 F 为垂足，求证：BE=CF角平分线 +垂线模型等腰三角形必呈现例：如图，在Rt ABC中， AB=AC， BAC=90， 1=2， CEBE交 BA的延长于F求证： BD=2CE。3 欢迎下载精品文档例、如图，在 ABC中， BAC的角平分线AD交 BC于点 D，且 AB=AD，作 CM AD

5、交 AD的延长线于 M. 求证： 2AM=（ AB+AC）例： 如图，已知 ABC中， CF平分 ACB，且 AFCF， AFE+ CAF=180，求证： EF BC.截取构造全等：例.如图， ABAC， 1= 2，求证： AB ACBD CD。4 欢迎下载精品文档例 : 如图， AB/CD， BE平分 ABC， CE平分 BCD，点 E 在 AD上，求证： BC=AB+CD.例 : 在ABC 中， ABAC ， AD 是BAC 的平分线P 是 AD 上任意一点求证： ABACPBPC APEBDC例 : 已知 ABC中， AB AC， A 100， B 的平分线交AC于 D，求证： AD BDBCADBC角平分线 +平行线模型例1、ABCOB、 OCO，MN经过点O，BC交 AB、 A C的两条角平分线相交于点且 MN分别于点 M、 N；求证：AMN；的周长是 AB+ A