03流体流动习题答案

1、专业 .专注17. 流体通过圆管端流流动时 ， 管截面的速度分布可按下面经验公式来表1示：ur umax(y)7，式中 y为某点与壁面的距离 ，即 y=R-r。试求其平均速度 u 与最大速度 umax 的比值。解： 在距离管中心 r 处取一厚为 dr 的流体薄层 ，并定义此处流体的速度为ur ，则流体通过此环隙的体积流量 dVS urdA 2 ru rdrR R R r 1/7VS 0 (2 r )ur dr 0 (2 r)(R r)1/7gumaxgdr 0 0 RVS1 R 2 umax1/7(1)那么 u S 21/m7ax (R r) grgdrAR2 0 R1/7令 R r t 那么

2、 dr dt0时，tR;r R时， t 0R0 (R r)代入(1)式，82R781749u 2umax g1201/ 7gtgdt12 R7 11 7154949 R 7120(2)于是 u / umax49/60 0.817(0.82)18. 一定量的液体在圆形直管内作层流流动 。 若管长及液体物性不变 ， 而管径减至原有的 1/2 ，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍 ? 解：流量不变 ，u VAS当d d2时，u 4upf32 lud232 l4u根据哈根 泊谩叶公式 ，有当u 4u， d d 时232 lu2 g16 16 pfd19. 内截面为 1000 mm 1200 m

3、m 的矩形烟囱的高度为 30 m 。平均摩尔质学习参考专业 .专注量为 30 kg/kmol 、平均温度为 400的烟道气自下而上流动 。烟囱下端维持 49 Pa的真空度 。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值 ， 大气温度为 20，地 面处的大气压强为 101.33 103 Pa。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为 0.05，试 求烟道气的流量为若干 （kg/h）?解： 这是 B.E 对压缩流体的应用p1 101330 490 101281Pa空气1.205kg / m3 （20 oC 空气）p2 p0gh 101330 1.205 9.8 30 100975Pap1 p2101281 1009

4、75100% 100% 0.3% 20%p1101281可应用柏努利方程400oC 时，烟道气的密度(p1 p2 )M2RT(101281 100975) 300 102 8.314 6730.542kg /m3在烟囱的进出口之间列柏努利方程 ，以烟囱底端为上游截面 11 ，以烟囱顶端为下游截面 2 2 ，并以截面1 1作位能基准面 ，有p1 gz122 u1 p2u2gz22 2 2hf ,1 2其中 ，p149Pa (表压 )，p2烟道气 gh 0.543 9.81 30159Pa ( 表压）z1 0 ，z230m ， u1 u2 ，hfdle u2de 4rH4ab 1.09m2(a b

5、)代入上式解得u 19.8m/ sws uA19.8 1 1.2 0.54312.83kg / s 4.62 104kg/h学习参考p1 gz1221 We2 gz22u22hf ,1 2其中 z1 0 z2 15m u1 0 p1 26.73103 Pa (表压)p20（表压 ）u24 2 1043600 (764 2) 10 32 10731.43m / sWep1 p2 g(z22z1) u222hf ,1 226.7 1039.811073151.432hf173hf其中，hf hfhf对直管阻力hfl u2d2Re du(76 8) 10 3 1.436.3 10 410731.65

6、6 1050.3mm那么 / d 0.3/(76.42) 0.0044由 /d和Re在图 127可查得0.029专业 .专注20 每小时将 2104 kg的溶液用泵从反应 器输送到高位槽 （见本题附图 ）。反应器液面上方 保持 26.7103 Pa的真空度 ，高位槽液面上方为 大气压强 。 管道为 76mm 4mm 的钢管 ， 总长 为50 m ，管线上有两个全开的闸阀 、 一个孔板 流量计 （局部阻力系数为 4）、五个标准弯头 。 反 应器内液面与管路出口的距离为 15 m 。若泵的效率为 0.7， 求泵的轴功率 。 解：在反应器液面 1 1与管路出口内侧截面 2 2 间列柏努利方程 ，以截

7、面1 1 为基准水平面 ，得学习参考专业 .专注hf 0.029 50 3 1.432f (76 8) 10 3 221.8J / kg对局部阻力 二个全开的闸阀2 0.33m 0.66m五个标准弯头1.6 5m 8m进口阻力系数0.5孔板的局部阻力系数hf2 le u d2c u20.029 0.66 83c 2 68 10 31.43221.4324.58.378 J /kgWe 173 21.8 8.38 203.2 J /kg该流体的质量流量ws 2 104 /3600 5.6kg /sNe 203.2 5.6 1128.9WN Ne/ 1128.9 / 0.7 1.61kW21. 从

8、设备送出的废气中含有少量可溶物质 ，在放空之前令其通过一个洗 涤器 ，以回收这些物质进行综合利用 ，并避免环境污染 。气体流量为 3600 m3/h（ 在操作条件下 ），其物理性质与 50的空气基本相同 。如本题附图所示 ， 气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U管压差计 ， 其读数为 30mm 。输气管与放空管的内径均为 250mm ， 管长与管件 、阅门的当量长度之和 为 50 m（不包括进 、出塔及管出口阻力 ），放空口与鼓风机进口的垂直距离为 20 m，已估计气体通过塔内填料层的压强降为 1.96 310Pa。管壁的绝对粗糙度 可取为0.15mm ，大气压强为 101.33103

9、 Pa。求鼓风机的有效功率 。解：这是有外加功的可压缩流体 ，首先验证 p 20%p0 以过测压口中心的截面 1 1和放空管内侧截面 2 2为衡算截面 。p1 HggR 13600 9.81 30 10 3 294.3Pa （表压）学习参考专业 .专注p p1 p2294.3 0 100% 0.2896% 20%294.3 101330以鼓风机进口压差计连接处为截面 1 1 ，放空管出口内侧为截面 2 2 ，过截面 1 1的中心线作基准水平面 ，在两截面间列柏努利方程 ，u1p1 gz12 u1 2Wep2 gz2其中 ， z1 0 z2 20m2u22hfp1 294.3Pa （表压）在 1

10、 1 和 2 2 间压强变化很小u2 ，但为提高计算结果的精确度294.3 02147.2Pa （表压）u1 u23600101330101330 147.2p2 0（表压），温度认为恒定且管径相同，计算流体速度时以平均压强计20.35m / s，可近似有3600 4 （0.25）2（洗涤器中压力有变化 ，导致气体体积变化 ，由于等温 ，以 p1V1 p2V2 做变 换）hf1 2 hf,直管 hf,局部 hf ,填料层 hf,进塔 hf,出塔（一般来讲 ，局部阻力损失包括了进出口的情况 ，但常用的局部阻力计算为 当量长度法 ，而进出口则多采用阻力系数法 ）题给条件下 ，空气的密度为 1.09

11、3kg /m3 ，黏度为1.96 10 5Pa s （见本教材附表六 ： 干空气的物理性质 ）Redu0.25 20.35 1.0931.96 1052.84 105 ，/d 0.15/ 250 0.0006查摩擦系数图 ，0.019学习参考专业 .专注hf 直管l le u2 d20.019350 1032502(20.35) 22786.8J /kghf 填料层pf1.96 1031.0951790J /kghf 进出塔 ( c2e) 2 1.5(20.25) 22310.6 J /kghf1 2 786.8 1790 310.6 2887J /kg294.3代入前式We 9.81 20

12、2887 2814J /kge 1.095有效功率Ne wsWe 3600 1.095 2814 3081J / s 3.1kWe s e 360022. 如本题附图所示 ，贮槽内水位维持不变 。槽的底部与内径为 100 mm 的 钢质放水管相连 ，管路上装有一个闸阀 ，距管路入口端 15 m 处安有以水银为指 示液的 U管压差计 ，其一臂与管道相连 ，另一臂通大气 。 压差计连接管内充满 了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为 20 m 。(1) 当闸阀关闭时 ，测得R=600 mm 、h =1500 mm ，当闸阀部分开启时 ， 测得R=400 mm 、h=1400 mm 。摩擦系数 可

13、取为0.025 ，管路入口处的局部阻 力系数取为 0.5。问每小时从管中流出水若干立方米 ?(2) 当闸阅全开时 ，U管压差计测压处的静压强为若干 (Pa， 表压)?闸阀全开 时le/d 15le d 15 ，摩擦系数仍可取 0.025。解：在该题所示的附图内 ，标出几个需列方程的平面 。 0 0为贮水槽所在的平面，A A和 B B为 U 管压计和管路出口的截面 ，并取水平管中心 线所在的水平面为基准面(1) 闸阀关闭时pA gH 0gR gh (H 为贮槽水面的高度 )学习参考专业 .专注代入数据，解得 H 0R h 1361000000.6当阀门开启之后pA0gRgh13600 9.81

14、0.4 1000 9.81 1.41.5 6.66m3.96 104 Pa (表压)2p0u0 pAgz02gzA2uA2hf ,0 A(1)其中 p0 0(表压)u0 0z06.66mzA0pA 3.96104Pa (表压)22l uAuAchf,0 Ad 2Ac 2A (0.025150.120.5) uA 2.215uA22(2)在贮槽液面与 A A 间列柏努利方程 ，得将(2)代入 (1)式，整理可得到 ：29.81 6.66 u2A 2.215u2A解得 uA 3.13m / s3.14 水的流量 VSd u 3.14440.12 3.13 3600 88.4m3 / h在(1)中，

15、由于贮槽中水位不变，时稳态流动 ， 故水平管中水的流速不变 ，只需求 uA 。为此需用柏努利方程 ，但在哪两个面之间应用 ？ B B没有相关量且阀门开度不知道 ，阻力系数难以计算 。在贮槽与压差计之间用柏努利方程 。在(2)中：欲求 pA ，仍应使用柏努利方程 ，此时闸阀全开 ，uA uB ，对水 平管， zA zB，故 pfhf,A B .可求出 u ，然后代入到 pf 的式中可知 pA，为求u应在 0 0与B B间列柏努利方程(2) 当闸阀全开时 ，在 0 0与B B 间列柏努利方程 ，得p0 gz02u0pB2gzB2 uB2hf ,0 B(3)其中 p0 pB0(表压)z0zB6.66m u0 0 uB u学习参考专业 .专注hf