新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练83

1、题组层级快练(八十三)1下列函数是正态密度函数的是()Af(x)e，、(0)都是实数Bf(x)eCf(x)eDf(x)e答案B解析A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.2关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线x对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x对称，这个曲线只有当x(3，3)时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A只有B只有C只有

2、 D只有答案A3设随机变量XN(，2)，则随着的增大，概率P(|x|3)将会()A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定答案C解析P(|x|3)P(3X3)0.997 4是一个常数4(2015广东惠州一模)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a()A3 B.C5 D.答案D解析因为服从正态分布N(3,4)，P(a2)，所以2a3a26，a，故选D.5(2015湖北荆州中学第一次质检)若随机变量XN(1,4)，P(X0)m，则P(0X2)()A12m B.C. D1m答案A解析因为随机变量XN(1,4)，所以正态曲线的对称轴为x1，因此P(0x2)1P(x0)P(x2)12P

3、(x0)12m，故选A.6(2015山东聊城重点高中联考)已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155175 cm范围内的校服大约要定制()A683套 B954套C972套 D997套答案B解析P(155175)P(1655216552)P(22)0.6，则P(x6)()A0.4 B0.3C0.2 D0.1答案A解析因为P(x2)0.6，所以P(x6)P(x2)0.4.故选A.8(201

4、5皖南十校联考)在某市2015年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A1 500 B1 700C4 500 D8 000答案A解析因为学生的数学成绩XN(98,100)，所以P(X108)1P(88X108)1P(X)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 79 4501 500名，故选A.9(2015南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(，22)，且正态

5、分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是()A683 B841C341 D667答案A解析P(58.5X62.5)P(X1)a，a为常数，则P(10)_.答案a解析由正态曲线的对称轴为0，又P(1)a，故P(1)a.所以P(10)a，即答案为a.13(2015河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_(精确到0.000 1)注：P(x)0.682 6，P(2x2)0.954 4，P(3x3)0.997 4答案0.022 8解析因为袋装

6、大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，所以P(9.8)1P(9.810.2)1P(1020.19的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35.而P(8)0.5，所以P(9)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆16(2015湖北武汉模拟)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160

7、 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.答案(1)168 cm(2)10人(3)解析(1)由频率分布

8、直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162166170174178182)4168.72，高于全市的平均值168 cm.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)0.001 3.0.001 3100 000130.全市前130名男生的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量可取0,1,2，于是P(0)，P(1)，P(2)，E()012.1已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分

9、布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？答案(1)，(x)e(2)68.26%解析(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故密度函数解析式是，(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.所以零件尺寸位于区间(72,88)内的概率是0.682 6.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.26%.2(2013湖北理)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X

10、是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车，B型车各多少辆？答案(1)0.977 2(2)A型车5辆，B型车12辆解析(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.(2)设A型，B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的劳动成本为1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x6