第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(一)

1、（二） B 组1.已知 I 为全集，集合M， NI ，若 MN=N，则（）。（A） CI MCI N（ B） MCI N（C） CI MCI N（ D） MCI N答案：（ A）点评：本题涉及M、 N、 I 、 CI M、 CI N 五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用维恩图表示出各集合的关系，答案就会一目了然。2. 在三个关于x 的方程 x2+ax+4=0，x2+（ a1）x+16=0 ，x2+2ax+6a+16=0，至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是（）（A） 4a 4（ B） 2 a 4（C） a 2 或 a 4（ D） a 0答案：（ C）点评：“三个方程

2、至少有一个方程有实根”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合 a|a2 16 0 ； a| （ a 1） 2 64 0； a|4a 2 4（ 6a+16） 0 的并集，而不是交集，即不a 2160是解不等式组a1 26404a 24 6a1603. 条件甲： P Q=P，条件乙： P Q，那么（）（A）甲是乙的充分而不必要条件（B）甲是乙的必要而不充分条件（C）甲是乙的充分且必要条件（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。答案：（ B）点评： 由 P Q=P，则既可能 P Q，也可能 P=Q，因而得不出甲 乙，故甲不是乙的充分条件；但由 P Q，必有 P Q=P，因而

3、乙 甲，故，甲是乙的必要条件。4. 已知集合 A答案： 0 P 4 点评：“ A R+=x | x2P 2 x1 0+，则实数 P 的取值范围是。；A R =”“ 0 或 x0， x 0”所以本题是求集合P |0，12P | x10, x20 的并集， 其中 P |0P | 0P4 ， P | x10, x20 =P|x 1+x2 0，且 x1x2 0= ，所以答案为0 P 45.若不等式 |x+1| kx 对 x R恒成立，则x 的取值范围是：。答案： 0 k 1 或 k 1点评：将本题转化为函数问题解决，共设 y1=|x+1| ，y2=kx ，易知 y1 =|x+1| 的图象为一条折线，y

4、2=kx为过原点的一直6. 如果全集I=x|x为小于 20 的非负偶数 ，并且 A B=4 ，8，16 ， A B=10 ，14，18 ，A B = ，则集合 A B =。答案： 4 ，8， 10， 14， 16，18评析：将本题所涉及的集合用维恩图表示出来，则其中的关系会直观地显示出来。如图：表示 AB，“ +”表示B，“ +”表示A。为 B A，为 A B，表示 A B。将各数填至相应部分即得答案。7. 已知 A=x|x 2 3x+2 0 ， B=x|x 2（ a+1） x+a 0 。1）若 A B，求 a 的取值范围；2）若 B A，求 a 的取值范围；3）若 A B中反含有一个元素，求

5、a 的数值。解： A=x|x 2 3x+2 0=x|1x 22B=x|x (a+1)x+a 0=x|1x a （当 a 1 时）1） AB易知 a1将 A 与 B 在同一数轴上表示出来得：易知 a2。2） BA易知 a1将 A 与 B 在同一数轴上表示为：易知 1a 2。3） 1 A、 1 B， A B 中反含一个元素A B=1 a 1。点评：在处理集合之间的关系和集合的运算问题时，能将集合化简的要尽量化简，能用图形直观表示的要尽量采用，这样会使问题难度大大降低。8. 解不等式 |x| |x 2| 1 解： |x| |x 2| 1x20x2x 0x或x2x 1或x 2 1x 2 x 12X 2

6、 或X2 或 X3不等式 |X| |X 2| 1的解集为 X|X 2 或 2X 2 即 X| X 233点评：本题是将一个绝对值不等式的解集转化为三个一元一次不等式组解集的并集来解决的。2解：由已知有 Q 0，且 2、 B 是方程 ax2+b+x+c+0 的两根又 2B= C ，可推得 C 0。a又1，1是方程cx2+bx+a=0 的两实根，且11。2B2B所以： cx =bx+a+ 0 的解集为X|1 X1或 X1B2点评：在解二次不等式口方向，再判断方程cx 2+bx+a 0 时，首先应判断二次项系数0的符号。即抛物线y=cx 2+bx+a 的开cx2+bx+a=0 的实根情况，若有实根，应求出它的实根，再根据图象开口方向和原不等式中不等号的方向及两实根的大小关系写出解集。本题中发现1 ， 1是方程cx2+bx+a=0的两实根2B是解题关键之处。10、用及证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60已知， ABC的三个内角分别为A B C求证： A BC 中至少有一个角不大于60证明：假设A B C 均大于 60 A B C 60 3即 A B C 180这与三角形内角和为180矛盾所以假设不成立，即原命题成立点评：在用反证法证明命题时，最基础的一步是能正确地写出原命题的否命题。本题中