2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一) 目标定位重点难点 1.了解周期函数与最小正周期的意义 2.了解三角函数的周期性和奇偶性 3.会求函数的周期和判断三角函数的奇 偶性 重点：三角函数的性 质 难点：三角函数的性 质的应用 1函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫 做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_， 那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 f(xT)f(x) 最小的正数 2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

2、 函数ysin xycos x 周期 奇偶性 2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0) 奇函数偶函数 1想一想 由于sin(30120)sin 30，则120是函数ysin x 的一个周期吗？ 【解析】不是因为对于函数yf(x)，使f(xT)f(x)成立 的x必须取定义域内的每一个值都可以，即x的任意性 求三角函数的周期问题 【例2】下列命题中正确是() Aysin x为奇函数 By|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 Cy3sin x1为偶函数 Dysin x1为奇函数 【解题探究】利用函数的奇偶性判断方法逐一判断即可 【答案】A 三角函数奇偶性的判断 【解析】ysin x为奇函数，正确；

3、y|sin x|，因为f(x) |sin(x)|sin x|，所以函数y|sin x|是偶函数；y3sin x 1，可知f(x)3sin x1，函数不是奇函数也不是偶函数；y sin x1，可知f(x)sin x1，函数不是奇函数也不是偶 函数故选A. 【方法规律】判断函数奇偶性应把握好的两个方面 (1)看函数的定义域是否关于原点对称 (2)看f(x)与f(x)的关系 对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函 数式化简后再判断 关于函数f(x)3sin x，g(x)3cos x的奇偶 性的说法正确的是() Af(x)，g(x)都是偶函数 Bf(x)，g(x)都是奇函数 Cf(x)是偶

4、函数，g(x)是奇函数 Df(x)是奇函数，g(x)是偶函数 【答案】D 【解析】函数f(x)3sin x，因为f(x)3sin(x)3sin xf(x)，所以f(x)是奇函数g(x)3cos(x)3cos x g(x)，g(x)是偶函数故选D. 三角函数奇偶性与周期性的简单综合 【错因】忽略了函数的定义域 【警示】求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同名同 角三角函数且函数的最高次数为1. 1关于函数周期的理解应注意以下三点 存在一个不等于零的常数T； 对于定义域内的每一个值x，都有xT属于这个定义 域； 满足f(xT)f(x) 2正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数是奇函数，余弦函数是

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