2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第5课时 圆的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4

1、第5课时圆的极坐标方程 1曲线与方程 (1)在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y)0之间 满足如下关系： 曲线C上的任意一点的坐标_方程f(x，y)0的解； 以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上 则曲线C叫做方程f(x，y)0的曲线，方程f(x，y)0叫做 曲线C的方程 都是 (2)在极坐标系中，如果曲线C与方程f(，)0之间满足 如下关系： 曲线C上的任意一点的极坐标中_满足方程 f(，)0； 以方程f(，)0的解为坐标的点都在曲线C上 则曲线C叫做方程f(，)0的曲线，方程f(，)0叫做 曲线C的方程 至少有一个 r 2acos 2asin 2acos 2asin 2a

2、cos(0) 1极坐标方程2cos 4sin 化为直角坐标方程是( ) A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25 C(x1)2(y2)25 D(x2)2(y1)25 【答案】C 2. 下列方程中表示圆心在极点，半径为2的圆是() A2 B22 C4 D(2)24 【答案】A 【解析】可由圆的极坐标方程直接判断，也可转化为直角 坐标方程解决 【答案】B 【解析】由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程 得x2y22x，即(x1)2y21.所以圆2cos 的半径为1.故 选B 4探讨极坐标方程分别为cos 与sin 的两个圆位 置关系？ 极坐标方程与直角坐标方程的互化 掌握圆的极坐

3、标方程和直角坐标方程的几 种互换方法：两边平方；两边同乘以；两边同除以 等 1将下列极坐标方程化为直角坐标方程 (1)cos 2sin ； (2)2cos2 【解析】(1)cos 2sin ，两边同时乘以，得2 cos 2sin ，得x2y2x2y，即x2y2x2y0 (2)2cos2两边同时乘2，得42cos2(cos )2，所 以(x2y2)2x2，即有x2y2x或x2y2x 求圆的极坐标方程 【解题探究】可利用圆的极坐标方程的公式，也可改变 求解的先后顺序，先求直角坐标方程，再转化为极坐标方程 求曲线的极坐标方程的时候，关键是找出 曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，然后通过代数

4、变换进行化简，最后求出与的函数关系，这就是要求的极坐 标方程与圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简 便 2写出圆心的直角坐标为(1,1)且过原点的圆的极坐标 方程 【例3】求从极点作圆C：4sin 的弦的中点的轨迹方 程 【解题探究】 如果从极坐标方程不好入手，可转化为 平面直角坐标方程解决 求动点的轨迹方程 已知两个相关动点之一的极坐标方程，求 另一个动点的极坐标方程，和平面直角坐标系中的求法一样， 用转移法把两个动点的坐标间的关系用方程组的形式表示出 来，解出已知曲线上的动点的坐标并代入，得出的方程即为所 求方程，也称之为代换法 3在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点 O的弦的中点的轨迹方程 【解析】设M(，)是轨迹上任意一点连接OM并延长交 圆A于点P(0，0)，则有0，02 由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为8cos ， 得08cos 0 所以28cos ，即4cos 故所求轨迹方程是4cos 处理极坐标方程的常用方法 一般有两种方法：一是在极坐标系中解决问题；二是把已 知的极坐标