全国初中数学竞赛试题及答案(1997年)[1]_第1页
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1、1997年全国初中数学联赛试题第一试 一.选择题本题共有6小题,每一个小题都给出了以(a), (b), (c), (d)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是钝角.(a)1个 (b)2个; (c)3个; (d)4个.答( )2.已知,那么满足上述不等式的整数x的个数是答( )(a)4; (b)5; (c)6; (d)7.答( )3.若实数满足,代数式的最大值是(a)27 (b)18; (c)15; (

2、d)12.答( )4.给定平面上个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是(a)4; (b)5; (c)6; (d)7. 答( )5.在梯形中,e,m,f,n分别为ab,bc,cd,da的中点,已知bc=7,mn=3,则ef之值为(a)4 (b) (c)5; (d)6. 答( )6.如图,已知,均垂直于,则ap+pb等于（a）12； （b）13； （c）14； （d）15. 答( )二、填空题1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当取遍0到5的所有实数值时,满足的整数的个数是 .3.若,满足,则的取值范围是 .4.若正整数x, y满足,则等于_.第二试 一.设p为等腰直角三角形acb斜边ab上任意一点, pe垂直ac于点f, pf垂直bc于点f, pg垂直ef于点g, 延长gp并在其延长线上取一点d, 使得pd=pc,试证:,且bc=bd.二.已知为整数,且,方程的两个根满足关系式试求所有的整数点对().三.已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式

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