2018衡水名师原创专题卷+理数+专题十一《立体几何》

1、绝密启用前2018衡水名师原创专题卷理数专题十 数学试卷立体几何考试范围：XXX ;考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：生名：级：题号-一-二二三总分得分评卷人得分、选择题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上1、如图,正方体冀二一 3几丫 T的棱长为.,以顶点总为球心，一为半径作一个球,则图中球面 与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（）57r-627r-3 KA Be7ttD.2、如图,已知正方形二的边长为一，丿一分别是i,.i的中点， 平面 - ,且二少,则点，到平面r 的距离为（）A.2阳B.3C. 一D.3、已知几何体的三视图（

2、单位：）如图所示，则该几何体的内切球的半径为+ 7A Be D4、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A. 9DjTB.C.D.5、某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）XA. 10B. 12C. 14D. 166、已知圆柱的高为I,它的两个底面的圆周在直径为；的同一个球面上，则该圆柱的体积为（）A.3亓B.7TC. _7TD. 一7、如图，网格纸上小正方形的边长为I

3、,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）A.B. C.D.8、若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则它的侧视图的面积为（俯视图B.-C. _3D.8B.8C.8D.+ + 1+ .2?r10、已知泓，是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若 ，则B. 若芒丄二我L?则C. 若，则D. 若：&一；：，,贝V11、 如图,在正方形二中，点f. J分别是，;的中点,将：沿：所在直线进行翻折将丄戈 沿，.所在直线进行翻折,在翻折过程中（）A F D1/巴踊较吊B E CA. 点.与点在某一位置可能重合B. 点：与点的最大距离为-C. 直线匚与直线 可能

4、垂直D. 直线匚与直线r可能垂直12、已知直三棱柱几1一理y、中,I , 一-；& -二，二厂=；：=,则异面直线 与 .所成角的余弦值为（）A. _B.vOB. _评卷人得分C. 13、正方体 :：.中，丿一是棱的中点，:是侧面己心3虫1内的动点,且宀！ 平面,若正方体：；）.的棱长是_,则；的轨迹被正方形抒愿丁、截得的线段长是14、如图，圆形纸片的圆心为,半径为 ，,该纸片上的等边三角形i ： 的中心为，为圆上的点，丨，.分别是以,i,.：i为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以,i,.：i为折痕折起| ,使得，：重合,得到三棱锥.当AA13C的边长变化时,所得三棱锥体积（单位：P）的最

5、大值为.,则该几何体的体积15、由一个长方体和两个.圆柱体构成的几何体的三视图如下图16、在棱长为 的正方体 - / 中，丿一为的中点，在面：中取一点：,使EF + FC】最小，则最小值为.评卷人 得分三、解答题17、如图,四面体 . 中，厂L是正三角形，厶V是直角三角形，/&虫左一/玄0,.加卅八1. 证明：平面 ACD丄 平面 ABC；2. 过的平面交：-于点，若平面i把四面体 1分成体积相等的两部分，求二面角-.；的余弦值。18、如图,在四棱锥，.中，,且点汀f mv 匚丁.1. 证明：平面平面 PAD；2. 若m;；汀二,求二面角.的余弦值.19、如图,四棱锥； 中，侧面.为等边三角形

6、且垂直于底面，/ 汀是的中点.1.证明：直线平面.I.2点,在棱 上,且直线与底面所成锐角为,求二面角上一/的余弦值.20、如图,三棱锥中，汽心= ：底面： 为正三角形2.若平面平面i ；豎密二気；:求三棱锥的体积.21、菱形二的边长为， 与：.交于,且.，将菱形二沿对角线A折D忖34起,得到三棱锥，（如图），点I是棱，的中点，2.求三棱锥.诫=能心的体积.22、如图,已知=中，;-,总了一；二匕）1 平面AE _ AF是、.厂上的动点,且7（）.1. 判断二。与平面i 的位置关系并证明；X=l2. 若 丄,求三棱锥几一岀上丫一的体积.参考答案: 一、选择题1.答案：A解析：如图，球面于正方体

7、的两个面都相交，所得的交线分别为两类，一类在顶点所在的是三个面上 即：.疔:左:、面和面.上,另一类在不过顶点 的三个面上, 即、面 ，和面上,在面I .上,厂 LAyAE =-交线为弧丄，且过球心：.的大圆上,因为2说二 驚；，则 ,ABAE = AEAF = ? x =同理 ,所以 ,所以弧二的长为-,而这样的弧共有三条在面昱Q上,交线为弧且在距离球心为一的平面上与球面相交所得的小圆上 ,/厂亍、小 开7T 7TZF BG = 1 x =此时，小圆的圆心为.,半径为一，所以所以弧r的长为 一于是所得曲线的长为，故选A.2.答案：B解析：以 为原点 为轴，为 轴为 轴建立空间坐标系，.F(2

8、.，芒亿丄(),(；0.()很)，.疋=(一2*2.0),尿=(一N 丄2)d_ I亜列2?IT所以平面： I的一个法向量为 .故选B.3.答案：B由三视图知几何体为棱锥可知 P0 /22 - 1 二简,11/ 二 x ly() X Sqcd 解析:,如图,存局4二字,S = 2a + -x2x2x4=12四棱锥的全面积为一设四棱锥的内切球的半径为，1 1-XrxS = V=-Xrxl2 =可知丁.4.答案：B解析：其体积为- 八，上半部分曰厂1/2 = o X由题意知该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为,高为.的圆柱,疋一个底面半径为，高为的圆柱的一半，其体积为 2il,改组合体体

9、积为】1 + V-2 =选b.5.答案：B解析：由三视图可画出立体图如图所示 ，该立体图平面内只有两个相同的梯形的面C林=(2+4) x2 + 2 = 66.答案：B解析： 绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：由圆柱的体积公式可得：圆柱的体积是7.答案：B解析：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示由直观图可知,最长的棱为 汽,.8.?答案：DAB = 解析：由题意，此物体的侧视图如图.根据三视图间的关系可得侧视图中底1P 173 /r 3rz= 77 X AB X II X X v3 =高为，所以，故选D.9.答案：A 解析：该几何体为长方体挖去了一个圆锥 ，圆锥的底面半径为，母线长为一,

10、几何体的表面积为S = 4 x 2 X v3 + i x 2 _ tt x I + ttx 1 x2=X x/3 + 8 + tt . 故选A.10.答案：D解析：A不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D正确.11.答案：D解析：A不正确，点.,恒不重合；B不成立,点：.和点 的最大距离是正方形.的对角线 AC =辺?C不正确,不可能垂直,D选项,当平面1 平面迸惡逬捋时,平面丄平面.,直线匚与直线r垂直,故选D.12.答案：C解析：如图所示,补成四棱柱 亠 1 :11,则所求角为一1,/ CiD

11、=辺,二 /22 + 1 - 2 X 2 X 1 x cosGO 二诵 宀 /2%/10.选C.ABl二虫,因此V、填空题13.答案：解析：如下图所示，设平面-与直线；交与点,连接A , 则为 的中点，分别取；，*:的中点,连接二.，I ,因为|,则 平面,同理可得 平面 . I:,所以平面|; 平面,由于| 平面芒L匾邑，所以：；平面丸沱橙認,所以点.的轨迹被正方形 癱滋上禺、截得的线段是.T ,其长度是 ： 3/3.r2一 ,V = : S弐abu * h /3.12 * 25 10.T 则：二冷 x/250 - 10,令/ （k） = 2二J if）拝（L ；）（e） = IQtJi3

12、50iz4 令,即. 卅菟订X殳则1 ,则 V /3x 陌=45, 体积最大值为4;门.脸肘.15.七7T2 + -答案：2z1V = -7T X解析：该几何体的体积为4l2xlx2 + 2xlxl = + 216.答案:解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则E0)(1,1,1) Ci (0,1,1)555因为关于平面 的对称点为:| 1,由题设可知当一，：，三点共线时，CE * / （0 I）2 +EF + FCi最小,其最小值为V故答案为z三、解答题17.答案：1. T正厶.X ，心一门厂一:,设.V22 fi,取MT中点/，连加人BM,则 = BDED = LCBD.：yLABD 兰上B

13、CD、 T .，小八 (D = AD =在 I 中./1 .,:独门.加71v/3在 J., J 一.+ DM = BDj.DdlB M.ACn BM = M ,Mf 匸面肋C.DM 丄面ABC.:面, 面 “ i 面：.y W丄叔，DMBM JC丄订555以：为原点，.丨，.分别为,轴平面 把四面体占用口芒分成体积相等的两部分, A-BCE ADCE .S、RE = ADCEBE = DE即”为D中点,G （-詁 0）D（D隔）E0, 口,0孵话）处卜列加十丽）设面；.向量为! -,11 + 4+ 421 =。一-苛+知=0 令心您0 =（代丄代），zx + /3yi + 刁=o/戒忌I帚乔

14、设面i的向量喳二乜心;:碇:,|cos （忒 lt） =（lt -A = O甘瞪=0比一, 一 面角- 一 - 的平面角是锐角/7面角.口 一鳥汇-的余弦为18.答案：1. T ：； ，：.丄汽二 -，.,，且.L；： 平面-，；平面,；平面.1,平面丄：平面！， 2.取中点为，：-， .为等腰三角形，, , 1 .取中点.1 ,连接：则，：； 平面!.，丄平面!.，；,. I ,，两两互相垂直以 为坐标原点，以 I为轴，为轴，为 轴建立空间直角坐标系，设平面一；.：的法向量为V 1 ,平面的法向量为-,-+ 0, J+ ay2 口引=0*乎口巧+ ay 乎血1 =0,1 一辺口也 =0,iT

15、* . *W _*1 *1I 二 4d .吋=(1,0),卫=(0丄辺, W1H2 /2/3函同I 血诵 3显然二面角.： _ 一 ：-为钝角，所以它的余弦值为19.答案：1.取二丨中点：,连接一，*是一 中点.钳/卫D,EF=ad.由I得*,I3C-A1） EF/BC又_,所以 ，四边形;是平行四边形， CE/BF,又；平面, 平面，,故平面.I.2.由已知得.；： -以为坐标原点,的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系,= (1,0.0)则 j（o,n 0）, 6iao）,Q（ij.o）,仲“）,用=（m 価）卫设M （町“山）（0 1 1）,则页!=（疋L以二）因为.与底面 -

16、所成的角为-,而1 是底面 - 的法向量，卜|）Phi = I jt, y 1, z =45 Jx - I)3 + y2 + z2所以 （r 一 1广-孑一孑=（）.芮）二人尸?,则 =入,M = l,r = = 1+麥 M = 1,（舍去）,即又I在棱。上，设由,解得设 -是平面.i. . .的法向量，则所以可取= 0-诉于曰心/ 朮 * 点 _ ，J（2 - /2）巧 + 2y（）+ %/6o = 0, |；广丿心=二即丨ni */10yio20.答案：1.取卜中点，连接, PA = /c HC丄BO, PO 门 BO = 0, PO丄乂C, 又AB = CB,丄平面PO”，.一以丄卩B.

17、2.平面，-平面： 且交于A ,平面i ；-,即，为三棱锥的高.又 PA = PC, P41PC,= 4 = 2, . PO = 1Vp-abc = x1xx2x2x sin 60 = +则三棱锥的体积为21.f) 01 -/)、-答案：1.由题意,_,因为. 一，所以|,，又因为菱形,所以，因为二,所以 平面i ：-,因为平面，所以平面| 平面=！丿.2.三棱锥的体积等于三棱锥 J 一、:、匚二 的体积,on =由1问知,丄平面J ,所以二为三棱锥的高,1仃3 倆 9简y i y x XX 0L)=的面积为、所求体积等于22.答案：1.1 平面i ：. 证明：因为.：平面,所以,又在；中，二 “，所以: ,又人衣1